2018版大题规范练1“17题～19题+二选一”46分练

1、大题规范练 (一 )“17 题 19 题二选一” 46 分练(时间： 45 分钟分值： 46 分)解答题 (本大题共 4 小题，共 46 分，第 22 23 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )2 217已知正项等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 a1a57a3，S763.(1)求数列 an 的通项公式 an；1(2)若数列 bn 满足 b1 a1 且 bn1bn an1，求数列 bn 的前 n 项和 Tn.解(1)法一：(等差数列的基本量 )设正项等差数列 an 的首项为 a1，公差为n0，d，易知 aa1a14d2a12d 2则7，7a1 21d63a13解得，

2、d2an2n1.2 222法二： (等差数列的性质 )an 是等差数列且 a1a57a3， 2a37a3，又 an 0， a37.S77 a1 a7 7a4 63， a49，2da4a3 2， ana3 (n3)d2n1.(2)bn1bnan 1 且 an 2n1，bn 1bn 2n3，当 n 2 时， bn (bn bn 1) (bn 1 bn2 ) (b2b1)b1(2n 1)(2n 1) 53n(n2)，第1页共6页当 n1 时， b13 满足上式，故 bn n(n2)111 11.nn2nb2n n2Tn1 1 11b1b2n1bnb11 11111 2324351111n1 n 1n

3、n 2111112 122nn32n 3.4122 nn118如图 1，已知直角梯形 ABCD 中， ABAD2CD2，ABDC，ABAD， E 为 CD 的中点，沿 AE 把 DAE 折起到 PAE 的位置 (D 折后变为 P)，使得PB2，如图 2.(1)求证：平面 PAE平面 ABCE；(2)求直线 PB 和平面 PCE 所成角的正弦值解(1)证明：如图 (1)，取 AE 的中点 O，连接 PO，OB，BE.由于在平面图形中，如题图 (图 1)，连接 BD，BE，易知四边形 ABED 为正方形，图(1)所以在立体图形中， PAE， BAE 为等腰直角三角形，所以 PO AE， OB AE

4、， PO OB 2，第2页共6页因为 PB2，所以 PO2OB2PB2，所以 PO OB，又 AEOBO，所以 PO平面 ABCE，因为 PO? 平面 PAE，所以平面 PAE平面 ABCE.(2)由(1)知， OB，OE，OP 两两垂直，以 O 为坐标原点，以 OB，OE，OP 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，如图(2)，则 O(0,0,0)，2)，B( 2，2，0)，C( 2，2( 2，0，P(0,00,0) E(02，0)，PB(0，2，2)，EP2)，EC ( 2， 2，0)图(2)设平面 PCE 的法向量为 n (x，y， z)， 0， 2y 2z0，n

5、EP即则 0，2x2y0，n EC令 x1，得 y 1，z 1，故平面 PCE 的一个法向量为n (1， 1，1)226PBn所以 cos PB，n23，3|PB| |n|所以直线 PB 和平面 PCE 所成角的正弦值为63 .19.某学校为鼓励家校互动， 与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100 位教师近 2 年每人手机月平均使用流量L(单位： M) 的数据，其频率分布直方图如下：图 3第3页共6页若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题(1)从该校教师中随机抽取3 人，求这 3 人中至多有 1

6、 人手机月使用流量不超过 300 M 的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费 /元月套餐流量 /MA20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200 M 流量，资费 20 元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200 M 流量，资费 20 元，以此类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的 75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由解(1)记“从

7、该校随机抽取1 位教师，该教师手机月使用流量不超过300M ”为事件 D.依题意， P(D) (0.000 80.002 2)1000.3.从该校教师中随机抽取3 人，设这 3 人中手机月使用流量不超过300 M 的人数为 X，则 XB(3,0.3)，所以从该校教师中随机抽取3 人，至多有 1 人手机月使用流量不超过300 M的概率为P(X0) P(X1) C030.30(1 0.3)3 C130.3(1 0.3)20.343 0.4410.784.(2)依题意，从该校随机抽取 1 位教师，该教师手机月使用流量 L (300,500 的概率为 (0.002 5 0.003 5)100 0.6，

8、 L(500,700的概率为 (0.000 80.000 2)100 0.1.当学校订购 A 套餐时，设学校为1 位教师承担的月费用为X1 元，则 X1 的所有可能取值为 20,35,50，且 P(X1 20) 0.3，P(X135)0.6，P(X150)0.1，所以 X1 的分布列为第4页共6页X1203550P0.30.60.1所以 E(X1) 200.3350.6500.132(元 )当学校订购 B 套餐时，设学校为 1 位教师承担的月费用为 X2 元，则 X2 的所有可能取值为 30,45，且 P(X230)0.30.60.9，P(X245)0.1，所以 X2 的分布列为X23045P

9、0.90.1所以 E(X20.9 31.5(元)30450.1当学校订购 C 套餐时，设学校为1 位教师承担的月费用为X3 元，则 X3 的所有可能取值为 38，且 P(X338)1，所以 E(X3) 元 38 138( )因为 E(X213，)E(X )E(X )所以学校订购 B 套餐最经济(请在第 22 23 题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分)22选修 4-4：坐标系与参数方程2在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 4(cos sin ) 3.若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 .(1)求圆 C 的参数方程；(2)在直角坐标系中，点 P(x，y)是

10、圆 C 上的动点，试求 x2y 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标24(cos sin )3，解 (1)因为 所以 x2y24x 4y30，即(x2)2(y2)25 为圆 C 的直角坐标方程，x2 5cos (为参数 )所以圆 C 的参数方程为y2 5sin t，得xt2y，代入x2 y24x4y30，整理得 5y2(2)法一：设 x 2y 4(1t)y t2 4t30 (*) ，则关于 y 的方程必有实数根所以 16(1t)220(t2 4t3)0，化简得 t212t110，解得 1t11，即 x2y 的最大值为 11.将 t11 代入方程 (*) 得 y28y 160，解得 y 4，代

11、入 x2y 11，得 x3，第5页共6页故 x2y 的最大值为 11 时，点 P 的直角坐标为 (3,4)法二：由(1)可设点 P(25cos ，25sin )，则 x2y 6 5cos 25sin 655255 cos 5sin ，525设 sin 5，则 cos 5，所以 x2y 6 5sin()，当 sin() 1 时， (x2y)max11，此时， 22k， k Z，即 22k(kZ )，255所以 sin cos 5 ，cos sin 5 ，故点 P 的直角坐标为 (3,4)23选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x2| 2， g(x)m|x|(m R)(1)解关于 x 的不等式 f(x)5；(2)若不等式 f(x) g(x)对任意 xR 恒成立，求 m 的取值范围解(1)由 f(x)5，得 |x 2|3， x 2