2019届八市三月理科数学答案定稿

1、2019 年高三八市联考数学试题答案(理科 )一、选择题： 1.D2.D3.A4.B5.C6.B7. C8.B9.C10.A 11. B12. D二、填空题： 13.614.515.8016.3n+1 32n2三、解答题17. 解：a b2sin( x)sin( x) 23sin x cosx(1) f ( x)442sin( x4)cos(4x)3 sin 2x3 sin 2xcos2 x2sin(2 x)62k2x32k,kx5k62623所以 f (x) 的单调递减区间为3k , 5k， ( kZ )6 分6（2） f ()2sin()2 ,sin(6)12655sin(2)sin(22

2、(6)cos 2()12sin 2 ()666122312 分252518【解析】（ 1）连接 A1B ，四边形 ABB1 A1 为菱形， A1BAB1 平面 ABB1 A1平面 ABCD ，平面 ABB1 BA1 I平面 ABCD AB ， BC 平面 ABCD ，ABBC ， BC平面 ABB1 A1 又 A1B平面 ABB1A1 ， A1BBC BCB1C1 ， A1BB1C1 B1C1 AB1B1， A1B平面 AB1C1 E,F 分别为11 ，1 的中点， EFA1 B ，EF平面 AB1C1 5分ACBC（2）方法一：设B Ca ，由（ ）得 B C平面 ABBA，1111111由

3、 A1AB 60， BA2 ，得 AB12 3， AC112a2过点 C1 作 C1MDC ，与 DC 的延长线交于点M ，取 AB的中点 H ，连接 A1H ， AM ，如图所示，又 A1AB 60， ABA1 为等边三角形，A1H AB，又平面 ABB1 A1平面 ABCD ，平面 ABB1 A1平面 ABCDAB ， A1H平面 ABB1A1 ，故 A1H 平面ABCD BCC1B1 为平行四边形， CC1 BB1 ， CC1平面 AA1BB1 又 CD AB ， CD 平面 AA1BB1 CC1I CDC ，平面AA1BB1 平面 DC1M 由（ 1），得BC 平面11， BC平面1，

4、 BC C1M AABBDC MBCI DCC ， C1M平面 ABCD ，C1AM 是 AC1 与平面 ABCD 所成角 A1 B1AB ， C1 B1CB ， A1B1 平面 ABCD ， B1C1 平面 ABCD ， A1B1 I C1B1B1 ，平面 ABCD 平面 A1 B1C1 A1HC1 M3 ， sin C1AMMC135，解得 a3 8分AC112a25在梯形 ABCD 中，易证 DHAB ，uuuvuuuvuuuvx 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系分别以 HA， HD ， HA1 的正方向为则 A 1,0,0， D 0, 3,0 ， A1 0,0,3 ，B

5、12,0,3， B1,0,0， C1,3,0 ，uuuv1,0,3uuuvuuuv2,3,3由 BB1，及 BB1CC1 ，得 C1，uuuvuuuvuuuv AC13,3,3，AD1, 3,0 ， AA11,0,3 uuuv0设平面 ADC1 的一个法向量为mx1 , y1 , z1，由m AC13x13 y13 z10uuuv得x13 y10，m AD0令 y11，得 m( 3,1,2)uuuv设平面 AA1C1 的一个法向量为 n x, y , z，由n AC103x23 y23 z202uuuv得，220x23 z2n AA10令 z2 1，得 n3,2,1 cos m, nm n32

6、277 ，m n3 1 43 4 188 8又二面角 A1AC1 D 是钝角，二面角A17 12 分AC1 D 的余弦值是8（2）方法二：以AB 中点为原点建立如图空间直角坐标系，设BC=t,则A1,0,0 ，B1,0,0 ， C ( 1,t ,0), D (0, t,0)A1 0,0, 3， B1 2,0,3 ，AC1AA1AC(3,t ,3), 平面 ABCD 的法向量 n=(0,0,1),cos AC1 ,n35, 解得 tuuuv3,3, 3uuuvt 23 ， AC1， AD1, 3,0，125uuuv1,0,3AA1下同解法一19解：（ 1） x20.140.1560.45 80.

7、2100.16.12分由正态分布知 P(4Z8.2)P(Z)0.6826该种植园内水果质量在(4， 8.2)内的百分比为 68.26%4 分（2）值为 8,10,12,14,16， 18，82 2 4,P(8)C22 C313C143;36410226244,P(10)C22C91C21C3215 ;C33641412246444,P(12)C21C31C91C3355 ;C14336414446266, P(12)C32C91C21C9299C143;36416466, P(16)C31C92108C143;36418866, P(18)C938410 分C143364（以上每正确一个一分）

8、分布列为81012141618P315559910884364364364364364364E8315101255149916108188454603643643643643643641512分36420.解：（ 1）连接 EF1 ,EF2,由题意知F1EF2,c32设EF1F2, tanb ,sinb ,cosccaaEF12 3c , EF22 3b , EF1EF22aaa即623b2a, 又 a223, 解得a6,b3 ,aab椭圆C 的方程为 x2y214 分6 3（ 2）（ i）当切线与坐标轴垂直时 ,交点坐标为 ( 2,2), AOB 90 , OA OB. ，(ii)当切线与坐

9、标轴不垂直时，设切线为ykxm(k0), A( x1 , y1),B( x2 , y2 ),由圆心到直线距离为dm2, m222k2 ,k 21联立椭圆方程得 (2 k21)x24kmx2m260, x1x24km , x1 x22m262k 212k 21x1 x2y1 y2 (k 21)x1x2km( x1x2 )m23m266k 20OAOB2k218 分（3 ）当切线与坐标轴垂直时OA OB4当切线与坐标轴不垂直时,由（ 2）知 OAOB,OA OB2AB,AB1 k 2 x1x22(1k2 )(8k 22)2k 21令 tk2 ,则 AB 2 2234t14t当且仅当时 k2等号成立

10、 ,OA OB3 22综上所述，OA OB 的最大值为3 212 分21（ 1）函数 h(x) 的定义域为 (0,)h( x)f (x)g( x)x2axln xa1(x0) ，所以 h ( x)2xa12x2ax1xx所以当a280 即 22a22 时， h ( x)0 ， h(x)在 0,上单调递增；当a28 0 即 a2 2或a2 2时，当 a22 时 h ( x)0 ， h(x)在0,上单调递增；当 a22 时，令 h ( x)0 得 xaa28 ,4x0, aa28aa28 , aa28aa28 ,4444h ( x)+-+h(x)增减增综上：当 a22时， h(x)在 0,上单调递

11、增；当 a22 时 h( x) 在 0, aa28，aa28 ,单调递增，在44aa28, aa28单调递减。5 分44（ 2）设函数 f ( x) 上点 ( x1 , f ( x1 ) 与函数 g ( x) 上点 ( x2 , g( x2 ) 处切线相同，则 f ( x1 )g ( x2 )f ( x1 )g( x2 )x1x2所以 2x1a1x12ax11(ln x2a)x2x1x2所以 x11a ，代入 x1x2x2x12ax11ln x2a 得：2x221aln x2a2a20(*)7 分4x 22 x422设 F ( x)1aln xa2a2，则 F ( x)1a1 2x2ax 14

12、x22x42 x2x2x38 分2x3不妨设 2x02ax0 1 0( x00)则当 0xx0 时， F ( x)0 ，当 x x0时， F ( x) 0所以 F (x) 在区间 (0, x0 ) 上单调递减，在区间(x0 , ) 上单调递增，a=2 x01F ( x) minF ( x0 )x022x01ln x02x0x0G( x)x22x1ln x2G ( x) 2x2110 x0xx2xG(x)(0,)G(1)=00x 1 G(x) 00x0 1 F ( x0 ) 0 ,2 aF ( x)1a2 aa2a 21 1a)20x e4 2 a2 a ln e44( 2 a4e2ee0x0

13、1F (x)0x0 1x2(*)x1 , x2f ( x)( x1 , f ( x1 )g (x)( x2 , g( x2 )y2 x1 在(0,1)a=2 x01 ,x00,1xx0a,112221l1 l 2y3 xy3x23=23cos2sin2 =2 3 cos2sin2x2y2 ,cosx,siny( x3)2( y1)244Cx3 2cos5y12sin26OA146=23 cos2sinOB22 37AOB86S AOB114231239OA OB sinAOB222AOB2310231a 3x32x 141x1x12x4x0x02321x33x2x 14x22x332当 x3时

14、， x32x14 ，解得 x83 4 分，所以 x3综上所述，当 a3时，不等式的解集为x | x0或x25 分（2）不等式x11 xax 可化为 2x 1x a2x ，22依题意不等式2x1xa2x 在 x1 ,1上恒成立， 6 分2所以 2x1xa2x ，即 xa 1 ，即 a1 xa1 ，8 分a1132，解得 0a，10 分所以2a11命题人：黄州区一中童云霞黄冈市教科院丁明忠审题人：黄冈中学周永林黄州区一中但军附：选填题解答1. DS= -，03，+,T1，+，ST-，01，+,所以选 D.本题主要考查集合的运算、解不等式，同时注意审题，集合S 中二次项为负值.2. Dz 1+i i

15、 2 i 3i 201934i5(34i)34i ，所以选 D.304i255本题主要考查复数的概念（i 的周期性、模）与运算 .3.Aa1 a2 4, b224,1,b2 ,4同号， b22, a1a22 ，所以选 A.b2本题主要考查数列性质与思维的严谨性.4.B抛物线焦点为（2,0），双曲线 c=2,a=1,渐近线为 y3x ，所以选 B.本题主要考查圆锥曲线的几何性质.5.C命题 ABD正确， D: A B2, AB,sinAsin(B) cos B22C 为线段，所以选C.本题主要考查数学的基本概念：命题、回归直线、轨迹、解三角形.6.B方法一：i2, 2(2 x1)1 4x 3,i

16、 3,2(4 x 3) 1 8x 7, i 4,2(8 x 7) 1 16 x 15,i5,16x15150, x16方法二：第四次为0，第三次喝后为1 ，第二次喝后为3 ，第一次喝后为7 ，初始为15 ，24816故选 B.本题主要考查算法初步，程序框图的认读.7.C令 t=x-3,(t1)53(t3)4a0 a1t a2t 2a3t 3a4 t 4a5t5 ,a3C53 3C433103626 ,选 C.本题主要考查二项式定理及思维的灵活性。8. Bsin B2sin A ,2sinAcosBcosAsinB,sinCsinAcosBcosAsinB 3sinAcosBcos Bcos A

17、c 3a cos B,cos B2 , B,S ABC12 3 2 sin32424选 B.9C多面体切割为两个三棱锥E-AGD ，F-HBC 和一个直三棱柱GAD-HBC所求体积为 V21214664464选 CDC32本题主要考查多面体的体积以及切割思想。ABa) 2 sin(EGHF10.Af (x)3 sinx(1a)cos x3(1x) ，又题意 f ( x) 的最大值为 23， (1a) 29,a0,a2 ，yf ( x)23 sin(x)33若 f (x) 在 0,上的值域为3,232,11选 Ax23363本题主要考查三角函数图像与性质，两角和与差的三角函数以及运算能力与逻辑思

18、维能力。11.B当 2x3, x2 x2;当 3x4, x3,2x2;当 4x4.5, x4,2x2,4.5 x5,x4, 2 x3 ，符合条件 x2,3 ，选B本题主要考查几何概率、数学阅读理解能力、分类讨论思想。12.D依题意有 m24a24, m2a28，e12e22m24a242(a24)22a432，m2a2a2 (a28)8a2TF1TF22a28, TF1TF22 a , TF1a28a4,解得 a21, 0 a48a29,e12e22232 50选 D99本题主要考查圆锥曲线几何性质、运算能力与逻辑思维能力。y13 6如图点（ x,y）所在区域为ABC 内，含边界4函数 z3x y 最大值为 6，过点（ 2,0）C本题主要考查线性规划与数形结合思想。1BA2x14. 5函数 yf ( x) 2 为奇函数，f (0)20, f ( x)2( f (x) 2), f (x)f ( x)4,f (1)f (1) 4, f (1) 3, f (0)f (1) 515. 80D