2018-2019高三阶段考理科数学

1、2018-2019 高三阶段考理科数学参考答案1、 B【解析】集合A 、 B 为点集，易知圆x2y21与直线 yx 有两个交点，所以 A B 中元素的个数为2选 B2、 C【解析】由 (1i) z2i ，得 z2i1i ，所以 | z |12 122选 C1i3、 D【解析】如图由题意，A2a2a+bBCDBC ACAB(2a b)2ab，故 | b | 2，故 A 错误； | 2a |2| a |2 ，所以 | a |1，又 AB AC2a (2ab)4| a |22ab22cos602 ，所以 a b1，故 B,C 错误；设 B,C 中点为 D ，则 ABAC2AD ，且 AD BC ，所

2、以 4a bC，故选 D4、 D【解析】由函数f (x) 为奇函数，得 f (1)f (1)1 ，不等式1 f ( x2) 1即为 f (1) f ( x2) f (1) ，又 f (x) 在 (,) 单调递减，所以得 1 x2 1 ，即 1 x 3 ，选 D5、 A【解析】解法一由题意知， ec3，所以 c3a ，所以 bc2a22a ，所以 bab x2 ，所以该双曲线的渐近线方程为y2x ，故选 A aa理科数学试题第1页（共 10页）解法二由 ec1 (b )23 ，得 b2 ，所以该双曲线的渐近线方程为aaay b x 2x 故选 A a6、 B7、 C【解析】 p1是真命题，则p1

3、 为假命题； p2是假命题，则p2 为真命题， q1 ： p1p2 是真命题， q2 ： p1p2 是假命题， q3 ：p1p2 为假命题，q4 ： p1p2 为真命题，故选C8、 C 【 解 析 】 由 题 意 知 f (3,0)C63C04， f (2,1) C62 C14 ， f (1,2)C16C42，f (0,3)C60C43 ，因此 f (3,0)f (2,1) f (1,2)f (0,3)120 9、 C【解析】由(sin2cos )2( 10)2，可得2sin 24cos 24sincos10 ，进一步整理可得 3tan 28tan30 ，sin 2cos24解得 tan3 或

4、 tan1，3于是 tan 22 tan3 1tan 2410、 B【解析】如图，DCAB设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A - BCD ，最长的棱为AD(42)2226，选 B理科数学试题第2页（共 10页）11、设E(0, m)，则直线 AE 的方程为xy1，由题意可知mc，mabM ( c, m)(0,)a2mmcmm和 B( a,0) 三 点 共 线 ， 则a22 ， 化 简 得 a3c ， 则 C 的 离 心 率c1caea故选 A312、 C【解析】函数f ( x)x1 sin 2xasin x 在 (, ) 单调递增，2 cos2 x34 cos2 x5 0等价

5、于 f ( x)1a cos xa cos x333在 (,) 恒成立设 cosxt ，则 g (t)4 t2at5 0 在 1,1恒成立，33g(1)4a5 011所以33，解得a故选 Cg (1)4a5 0333313、目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中A(0,1), B(0,3), C ( 3 ,3) ， D (2, 4)，233所以直线 zxy 过点B时取最大值3，yC3 By=3x+2y 2=02D1Ax4 3 2 1O1231 2x+y=014、当 n 1 时， a122a14S134a1+3 ，因为 an0 ，所以 a1 =3，理科数学试题第3页（共 10页）当 n2 时，

6、 an2anan2 1an 1 4Sn 3 4Sn 1 3 4an ，即(anan 1 )(anan 1)2(anan 1 ) ，因为 an 0 ，所以 an an 1 =2，所以数列 an 是首项为3，公差为 2 的等差数列，所以 an =2n1 ；15、】因为过点A 的平面与平面 CB1D1 平行，平面 ABCD 平面 A1B1C1D1 ，所以 m B1D1 BD ，又 A1B 平面 CB1D1 ，所以 n A1B ，则 BD 与 A1B 所成的角为所求角，所以 m ， n 所成角的正弦值为3 ，216、 【解析】 f ( x)a sin 2xb cos2xa2b2 sin(2x)（其中

7、tanb ），a因此对一切 xR ， f (x) |f ( ) | 恒成立，所以 sin()1，63可得k6( kZ ) ，故 f (x)a2b2 sin(2 x) 6而 f (11)a2b2 sin(211)0 ，所以正确；12126| f ( 7) | |a2b2 sin 47| a2b2 sin 17| ， | f () |a2b2 sin 17|，123030530所以 |7f () | ，故错；明显正确；错误：由函数f () | |105f ( x)a2b2 sin(2 x6) 和 f ( x)a2b2 sin(2 x6) 的图象（图略） 可知，不存在经过点( a, b) 的直线与函

8、数f (x) 的图象不相交，故错误17、 53【解析】（）因为ab cosCc sin B ，所以由正弦定理得：sin Asin B cosCsin C sin B ，所以 sin( BC )sin B cosCsin C sin B ，理科数学试题第4页（共 10页）即 cos B sin Csin C sin B ，因为 sin C0，所以 tan B1，解得 B=；4（）由余弦定理得：b2a2c22ac cos，即 4a2c22ac ，由不等式得：4a2c22ac ，当且仅当 a c 时，取等号，所以4 (22) ac ，解得 ac422 ，所以ABC 的面积为122 2)=2 1 ，a

9、c sin4(424所以 ABC 面积的最大值为2118、【解析】（）（方法一） BCBD,DFFC ，且CBD120，BCF 为 RT 三角形，BFFC 同理， BCBA, AEEC ，且ABC120，BCE 为 RT 三角形BEEC ，BCFBCE ，过E作EOBC ，垂足为 O ，连接 OF ，可证出EOCFOC ，所以EOCFOC2，即 FOBC 从而证出 BC 面 EOF ，又 EF面 EOF ，所以 EFBC AEBOCDF（方法二） 由题意， 以 B 为坐标原点， 在平面 DBC 内过 B 作垂直 BC 的直线为 x 轴，理科数学试题 第 5 页（共 10 页）BC 所在直线为y

10、 轴，在平面ABC 内过 B 作垂直 BC 的直线为 z 轴，建立如图所示空问直角坐标系易得B 0,0,0 ， A(0, 1,3) ，AzEBC yFDxD (3, 1,0) ， C (0,2,0)因而 E(0, 1 ,3) ，22F (3,1,0) ， EF(3 ,0,3 ) ，2222BC(0,2,0) ，因此 EF BC0 ， EFBC ，所以 EFBC （）如上图中，平面BFC 的一个法向量为n1(0,0,1) 设平面 BEF 的法向量n2(x, y, z) ，又 BF(31,0) ， BE(0,132,) ，222n2BF0(0,3,1) 由n2BE得其中 n20设二面角 EBF C

11、 大小为，且由题意知为锐角coscosn1, n2n1 n21，因此 sin22 5，n1n2555理科数学试题第6页（共 10页）即所求二面角的正弦值为2 5 519、【解析】（）由题设可得M (2a , a) ， N (22, a) ，或 M ( 22, a) ，N (2 a , a) . y1x2a ，x ，故 y4在 x = 2 2a 处的导数值为2C在(22a,a) 处的切线方程为yaa (x2a ) ，即 axya 0 .x2在 x 22a 处的导数值为a ， C 在 (2 2a, a) 处的切线方程为故 y4y aa( x 2 a ) ，即ax y a 0 .故所求切线方程为ax

12、 ya0或ax ya0.（）存在符合题意的点，证明如下：设 P(0, b) 为符合题意的点，M (x1, y1 ) ， N (x2 , y2 ) ，直线 PM ， PN 的斜率分别为 k1, k2 .将 ykxa 代入 C 的方程整理得 x24kx 4a0 . x1x24k, x1 x24a. k1k2y1 by2b = 2kx1 x2(a b)( x1x2 ) = k( a b) .x1x2x1x2a当 ba 时，有 k1k2 =0，则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补，故 OPM = OPN ，所以 P(0,a) 符合题意20、【解析】（ 1）抽取的一个零件的尺寸在 (3 ,3

13、 ) 之内的概率为09974，从而零件的尺寸在 (3 ,3 ) 之外的概率为00026，故 X B(16,0.0026) 因此理科数学试题第7页（共 10页）P(X 1) 1 P(X0)1 0.9974 0.0408 X 的数学期望为 EX160.0026 0.0416 （ 2 ）（ i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3) 之外的概率只有0 0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3) 之外的零件的概率只有0 0408，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合

14、理的（ ii ）由 x9.97 ， s 0.212 ，得的估计值为 ?9.97 ，的估计值为?0.212 ，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(?3,3 )? ? 之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除 ( ?3 ?, ?3 ?) 之外的数据922，剩下数据的平均数为1 (16 9.97 9.22) 10.02 ，15因此的估计值为10 0216xi2160.2122169.9721591.134 ，i 1剔除 ( ?3 ?, ?3 ?) 之外的数据922，剩下数据的样本方差为122(1591.1349.221510.02 )0.008 ，因此的估计值为0.008 0.0921、（）由题意

15、知a 0 时， f ( x)x1 , x (0,) ，x1此时 f (x)2，可得 f (1)1，又 f (1)0 ，1)22( x理科数学试题第8页（共 10页）所以曲线 yf ( x) 在 (1, f (1) 处的切线方程为x 2 y 1 0 （）函数f (x) 的定义域为 (0,)，f ( x)a( x2ax2(2a2)xa ，x1)2x( x1)2当 a0时， f( x)0 ，函数 f ( x) 在 (0,) 上单调递增，当 a0时，令 g (x)ax2(2 a2) xa ，由于(2 a2) 24a24(2a1) ，当 af ( x)当 a1时，21 ( x 1)22x (x 1)21

16、时，20 ，0 ，函数 f (x) 在 (0,) 上单调递减，0, g(x)0 ， f ( x)0 ，函数 f (x) 在 (0,) 上单调递减，当1a0 时，0 ，2设 x1, x2 ( x1x2 ) 是函数 g ( x) 的两个零点，则 x1(a1) 2a1(a 1) 2a 1a， x2，aa 12a 1a22a 1 2a 1由 x1a0 ，a所以 x(0, x ) 时， g (x)0, f ( x)0 ，函数 f ( x) 单调递减，1x( x1 , x2 ) 时， g ( x)0, f( x)0，函数 f (x) 单调递增，x( x2 ,) 时， g (x)0, f ( x)0 ，函数 f ( x) 单调递减，理科数学试题第9页（共 10页）综上可知，当 a0 时，函数 f (x) 在 (0,) 上单调递增；当 a1) 上单调递减；时，函数 f ( x) 在 (0,21a0 时， f ( x) 在 (0,(a1)2a1) ，(a1)2a1, ) 上单调递减，当2aa在 ( (a1)2a1 , ( a 1)2a1) 上单调递增aa22、【解析】 (1)O 的直角坐标方程为x2y21 当时， l 与O 交于两点2当时，记 tank ，则 l 的方程为ykx2 l 与O 交于两点当且仅当2|2| 1 ，解得 k1或 k1，