完整专升本的高数试题

1、武 汉 大 学 网 络 教 育 入 学 考 试高等数学模拟试题一、单项选择题1、 在实数范围内，下列函数中为有界函数的是(B )A. y exB. y 1 sinxC. y ln x D. y tanx2、 函数f (x) V 3的间断点是(D )x2 3x 2A. x 1,x2,x3 B. x 3 C. x 1,x2 D. 无间断点3、设f (x)在x X0处不连续，则f (x)在x X0处(C )A. 一定可导4、当x 0时,B.必不可导C.可能可导D )D.A. xsinxB.2 xC.sin xxF列变量中为无穷大量的是(D.无极限1 sin xx5、设函数f (x) |x|，则f(x

2、)在x 0处的导数f(0)( D )A.1B.2a1C.6、设a0，则f (2aax)dx ( A)A.a0 f(x)dxaB.0f (x)dxC.7、曲线3 xy x 2e的垂直渐近线方程是(D )A. x2B.x 3C.0D.不存在aa2f(x)dx D. 2f(x)dxx 2或x 3 D.不存在8、设f(x)为可导函数，且x0-T叫Hh2，贝U f (xo)( C )A. 1B.2C.4D.9、微分方程y4y0的通解是(D )A. y e4xB.y e4xC.y Ce4xD.10、级数 (1)n n的收敛性结论是()n 13n4A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D11、函数 f(X)x(1

3、X)的定义域是(D )A. 1,)B.(,0C.(,01,) D.0,112、函数f(x)在x a处可导，则f(x)在x a处(d )A.极限不一定存在B.不一定连续C. 可微D.丄“口 lim(1 en)sinn13、极限 n( A )A. 0B.1C.不存在 D.0y GC2e4x无法判定不一定可微14、下列变量中，当xA. sinx15、设函数0时与ln(1 2x)等价的无穷小量是(B.sin2xc.2sin xf(x 2h) f (x)(CD.B ). 2 sin xA. f(x)limf (x)可导，则h 01 -f(x) B. 2x 3C.2f(x)D.16函数a. y17、定积分

4、A. 018、已知A. 02ln19、设 yA. 2af(x)20、A.C.21、3x的水平渐近线方程是（CB. yC.sin x d xB.sin xB.C.D.D. y则高阶导数1(100)y 在xC.0处的值为（1)D.100f（x）为连续的偶函数，贝U定积分微分方程dxyf(x)dx 等于(CB.理1cosx 1A. sinxa20 f(x)dxC.D.f (a)f( a)sin x满足初始条件y(0)B.2的特解是（Dcosxcosx 2时，下列函数中有极限的是丄xeD.f(x)B.lim f (x)23、若 x $limf(x) g(x)A. x冷22、设函数A. 1B.4x2kx

5、C.若f(xC.y :d )x 1x2 1cosxD.arcta nx1)f(x)28x3D.则常数k等于（2limC. x x0 f(x)1g(x)24、当 xsin时，若1_kA. 225、函数，贝U下列极限成立的是limio f（x） g（x）B.D.limx X0f(x)g(x)是等价无穷小，则k =B.f（x） x-3 x在区间0,3上满足罗尔定理的32C.D.B. 3A.026、设函数 y f( x),则 y ( D )C.3D.2A. f(x)B. f(x)C.f( x)D.f(X)27、b定积分af(X)dX是(B )A. 一个常数B.f(x)的一个原函数C. 一个函数族D.一

6、个非负常数28、n已知y xax e，则高阶导数(n)y (D )A.n ax a eB.n!C.axn! eD.n!n ax a e29、若 f (x)dxF(x) c 贝y sinxf(cosx)dx等于(D)A.F (sin x) cB.F (sin x)c C.F (cos x)c D.F (cosx)30、微分方程xyy3的通解是()A.y ；3 b.3ycXC.cy -X3D.y 3X31、2函数y x1,x(，0的反函数是(C )a. y仮1,x1,)B.yx1,x 0,)C.y.x i,x1,)D.y 、x1x 1,)32、当X 0时,下列函数中为x的高阶无穷小的是(D )A.

7、1 cosxb2XXC.sin xD.6c33、若函数f(x)在点X。处可导，则|f(x)|在点X。处(c )A.可导B.C.连续但未必可导D.不可导不连续34、当xX。时和(0)都是无穷小.当xx。时下列可能不是无穷小的是D )A.B.C.35、下列函数中不具有极值点的是(C )A.y :x 2xb. y xC.D.233y x D. y x36、已知f(x)在x 3处的导数值为f(3)33A. 2B. 2C.mHh则(3h2h37、设f(x)是可导函数，则(f (X)dX)为(A )A. f(x) B.f (x) cc. f (x)D. f (x) c38、 若函数f(x)和g(x)在区间

8、(a，b)内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内(C )A. f(x) g(x) x b.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题cos2tdt1、极限 lim = 2、已知1心(宁)X e1，则常数a .3、 不定积分 x2e 一由曲线y cosx与直线 2 , y 1所围成的图形的面dx=.4、设y f (x)的一个原函数为x ,则微分d(f(x)cosx) .5、 设x2 C ,则 f (x).xd 126、导数 一 cos tdt .dx x7、曲线 y (x 1)3的拐点是.8、 由曲线y x2, 4y x2及直线y 1所围成的图形的面积 是.9、 已知曲线y f(x)上任一点

9、切线的斜率为2x并且曲线经过点(1, 2)则此曲线的方程为.10、 已知 f(xy, x y) x2 y2 xy，则丄丄.x y伯、设 f(x 1) x cosx，贝y f(1) .a 111lim(1 )e 112、 已知x x，则常数a .In x ,dx13、 不定积分x . 14、设y f(x)的一个原函数为sin2x,贝q微分dy1xlim15、极限x 0x2arcs intdt 02x16、d导数dxsin tdta17、设x te dt0e r r，则X0,18、在区间 2上是.x19、曲线y sinx在点23处的切线方程为f f20、已知 f(X y,x y) X2 y2，贝u

10、 X yliml n(121、极限x 0x) sin已知x 1 ax 阿J不定积分exdx2e，贝U常数a22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、设yf(x)的一个原函数为tan x,则微分dyb则 af(x) 1dxbd导数dx2xsin tdt若f(x)在a,b上连续，且a f(x)dx 0函数y4(x 1)22x 2x 4的水平渐近线方程是x1y _由曲线x与直线y x?x2所围成的图形的面积是x已知 f (3x 1) e，则 f(x) =已知两向量a,2,3 , br r2,4,平行，则数量积a b2丄“口 lim(1sin

11、x)x极限x 0lim (x 1 )297 (ax50 1)38已知x (x 1)，则常数a .不定积分xsin xdxJSin2 xI设函数y e ,则微分dy设函数f(x)在实数域内连续d(sin 2x)f (x)dx 则d导数dxX 2tte2t dtay曲线3x2 4x 5(x 3)2的铅直渐近线的方程为曲线y计算题2 2X与y 2 X所围成的图形的面积是x01、求极限:lim(.x2 x 1-x2 x 1).x2、计算不定积分:sin 2xsin2xdX3、计算二重积分 SinX dxdy D是由直线y x及抛物线y x2围成的区域D X4、设 z u21n v 而 u yv 3x

12、2y.求-Zx5、求由方程x2y2 xy 1确定的隐函数的导数dydx26 计算定积分：| sinx| dx .0 1 1lim(x ex)xx 028、计算不定积分：亠e1x2.1 x2dx(x2y2)d9、计算二重积分D其中d是由yx y x a y a yJJ的区域dz10、设z eu2v,其中usin x, v3X ,求 dt .11、求由方程y xlny所确定的1隐函数的导数dx .x2,0x 1,12、f(x)设x.1X 2.求x(x)0f(t)dt在0, 2上的表达式.lim2 x13、求极限：x 0112x .dx14、计算不定积分：x:ln x ln lnx .(4x y)d

13、2 215、计算二重积分DD是圆域xy 2y2z x ydz16、设X y，其中y 2x 3，求 dt .7、求极限:dy3a(a 0)所围成y17、求由方程y 1 xe所确定的隐函数的导数dx.1 . sin x,0 xf(x)2X18、设0,其它求(X)0 f(t)dt 在，:一 V2x1 319、求极限：limx 4 -X2丘.arcta n , x120、计算不定【积分：dx1 X内的表达式.2xy22、四、计算二重积分z y 设 x 而X 综合题与证明题1、2 . 1x sin , 函数f (x)x0,2、D是由抛物线y22px和直线x 2(P 0)围成的区域dz2te 求 dt .

14、0,在点x0处是否连续？是否可导?0求函数y (x 1)3弋的极值.证明：当x 0时1 xln(x 1要造一圆柱形油罐体积为V时底直径与高的比是多少？ln(1 x),1 x .1 x,3、4、f(x)5、设6、求函数3x(x仔的极值.x2),1 x2 .问底半径r和高h等于多少时 才能使表面积最小？这0,1讨论f (X)在x 0处的连续性与可导性0x 2 时 sinx7、证明：&某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆 面的周长最小tanxf(x)2x.(如图) 从而使建造时所用的材料最省？1,2xx2截面的面积为5m问底宽x为多少时才能使截9、讨论导性x,10、确定函数1,2,0,1,2,在x 0, x1, x 2处的