人教版高中数学必修一第7讲：一次函数与二次函数（教师版）

1、一次函数与二次函数_1、 掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征2、 运用一次函数与二次函数的性质解决有关问题。一、 一次函数函数叫做一次函数，它的定义域是R，值域是R1、 一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数；2、 一次函数中，叫直线的斜率，叫直线在轴上的截距； 时，函数是增函数，时，函数是减函数；3、 时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；时，它既不是奇函数，也不是偶函数；二、 二次函数函数叫做二次函数，它的定义域为是R，图象是一条抛物线；1、当0时，该函数为偶函数，其图象关于轴对称；2、当时，抛物线开口向上，二次函数的单调减区间为，单调增区间为，值域为；3、当时，抛物线开

2、口向下，二次函数的单调增区间为，单调减区间为，值域为；特别提醒：1.二次函数的三种表示形式 （1）一般式： （2）顶点式：，其中 为抛物线的顶点坐标 （3）两根式：，其中、是抛物线与x轴交点的横坐标 2.利用配方法求二次函数的对称轴方程为： 3.若二次函数对应方程0的两根为、，那么函数图象的对称轴方程为：4.用待定系数法求解析式时，要注意函数对解析式的要求，一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数、二次函数的二次项系数等；要应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，确定其系数类型一 一次函数的性质例1：已知函数y(2m1)x13m，求当m为何值时：(1)这个函数为正比例函数？(

3、2)这个函数为奇函数？(3)函数值y随x的增大而减小？解析：(1)由题意，得，解得.m.(2)函数为奇函数，m.(3)由题意，得2m10，m.答案：（1）m. （2）m. (3) mf(1)，又x1，函数f(x)无最大值，故选D答案：D练习1：(20142015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)x22x4，x2,2，则f(x)的值域是_答案：3,12练习2：(20142015学年度广东珠海四中高一上学期月考)函数yx26x7的值域是()Ay|y2Cy|y2 Dy|y2答案：C类型四 含参数的二次函数在闭区间上最值的讨论 例4：求f(x)x22ax1在0,2上的最大值M(

4、a)和最小值m(a)的表达式解析：f(x)(xa)2a21，x0,2，顶点是(a，a21)，二次项系数为正，图象开口向上，对称轴xa.由f(x)在顶点左边(即xa)单调递减，在顶点右边(即xa)单调递增，所以f(x)图象的对称轴xa与闭区间0,2的位置关系(求两种最值)分4种情况求解如图中抛物线的实线部分 在图中，当a0时，f(x)在0,2上单调递增，所以M(a)f(2)4a3，m(a)f(0)1.在图中，当0a2，且f(0)f(2)，即0a1时，f(x)在a,2上单调递增，所以M(a)f(2)4a3，m(a)f(a)a21.在图中，即12时，f(x)在0,2上单调递减，所以M(a)f(0)1

5、，m(a)f(2)4a3.综上可知，f(x)在0,2上的最大值与最小值分别为M(a)，m(a).答案：M(a)，m(a)练习1：函数f(x)x22ax1a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值答案：a1，或a2练习2：若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.答案：61、一次函数ykx(k0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m0，n0时，则直线经过()A第二、四象限B第一、三象限C第二、三象限 D第一、四象限 答案：A 2、已知一次函数y(m2)xm23m2，它的图象在y轴上的截距为4，则m的值为()A4 B2C1 D2或1答案:C 3、(20142015学年度河南洛

6、阳市高一上学期期中测试)函数f(x)x24x5(0x0)，若f(m)，n Bm3，n3Cm，n，n0，bc0，那么一次函数axbyc0的图象的大致形状是()答案：A3(20142015学年度德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为x2，则()Af(0)f(1)f(3) Bf(3)f(1)f(0)Cf(3)f(1)f(0) Df(0)f(1)f(3)答案：D4(20142015学年度河北刑台二中高一上学期月考)函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C(，2 D1,2答案：D5已知二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)，且f(x)0有两个实根x1、x2，则x1x2等于()A0 B3 C6 D不确定答案：C能力提升6一次函数y(3a7)xa2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是_答案：(2，)7若函数y(2m9)xm29m15是正比例函数，其图象经过第二、四象限，则m_.答案：28若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值