完整小升初奥数题及答案全面

1、使用办法：题目后面有答案，但是要遮住答案完成，把题目完成在笔记本，自行核对，一天一题 小学六年级奥数题及答案1. 某市举行小学数学竞赛， 结果不低于 80分的人数比 80分以下的人数的 4倍还多 2人，及格的人数 比不低于 80分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？ 解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是(A-2) /4 ,及格的就是A+22不及格的就是A+(A-2)/4- (A+22 = (A-90) /4，而 6* (A-90) /4=A+22,贝U A=314, 80 分以下的人数是(A-2) /4，也即 是 78，参赛的总人数 314+78=3922

2、. 电影票原价每张若干元 ,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半 ,收入增加五分之一 ,一张电影票原 价多少元？解：设一张电影票价 x 元(x- 3) X( 1+1/2 ) =(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做(x-3) 现在电影票的单价 X( 1+1/2) 假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众人数为( 1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5 ) x其实这个算式应该是：1x* (1+5/1 )把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元，而 现在增加了原来的五分之一，就应该再 *(1+5/1 )，减缩后得到( 1+1/5x) 如此计算后得到总收入，使方

3、程左右相等3. 甲乙在银行存款共 9600元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提 120元给乙。这 时两人钱相等，求 乙的存款答案取 40后，存款有9600X( 1-40%)= 5760 (元)这时，乙有：5760-2+ 120= 3000 (元)乙原来有：3000-( 1-40%)= 5000 (元)4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧 克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%，巧克力是奶糖的 60

4、/40=1 。 5 倍 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30颗占 1.5 倍奶糖=30/1.5=20 颗巧克力=1.5*20=30 颗奶糖=20-10=10颗5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说：“你要是能给我你 的 1/6 ，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？答案小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”，则想成小明的球的个数为 4份，则小亮的球的个数为 3 份4*1/6 = 2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4-2/3 = 3又1/3 （

5、份）小亮现有：3+2/3 = 3又2/3 （份）这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有：3*2 = 6 （个）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6 = 24 （个）6. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲 在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运 .最后两个仓 库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？2，所需时间是解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量甲&小吋能完成害=8 （小时）荷需要丙帮助搬运p1（1-= 3 （小时） 、10J 15

6、“a 乙孙吋能完成于衙需娶丙帮助搬运g（1 - ） + =5小吋）答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5 ,丙每小时搬运4三人共同搬完，需要60 X 2 -(6+ 5+ 4 ) 甲需丙帮助搬运(60- 6 X 8 )- 4= 3=8 （小时）（小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 X 8 ）- 4= 5 （小时）7. 一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作， 三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了

7、8天，完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单 独完成,还需要几天？ 答案甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成:1/2 - 8=1/16， 甲乙丙3人4天完成:1/16 X 4=1/4 则甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12 那么乙一天做：1/12-1/72 X 3/2=1/48则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要:1- 5/6 - 1/36=6天 答：还需要6天8. 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1%和2%分别交纳印花税和佣金（通常 所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技

8、股票 3000股，6月26日以每月 13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10.65*1 =0.1065（ 元） 10.65*2 =0.213（ 元）10.1065+0.213=0.3195（ 元） 0.3195+10.65=10.9695（ 元）13.86*1 =0.1386（ 元） 13.86*2 =0.2772（ 元 ）0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758（ 元）14.2758-10.9695=3.3063（ 元）答: 老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元.9. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，

9、 第一次购书用 100 元，按该书定价 2.8 元出售， 很快售 完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元，用去 150元，所购数量比第一次多 10 本， 当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚 钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案（ 100+40 ） /2.8=50 本 100/50=2 150/（2+0.5 ） =60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助一件工程原计划 40 人做,15 天完成. 如果要提前 3天完成,需要增加多少人解 : 设需要

10、增加 x 人（40+x）（15-3）=40*15x=10所以需要增加 10 人10. 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7. 如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走： 2/ （2+7）=2/9.64/ （1-2/9-3/5 ）=360吨。答：原仓库有 360 吨货物。11. 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11 ，育才小学共有学生多少人？ 答案原来达标人数占总人数的3-（ 3+ 5）= 3/8现在达标人数占总人数的9/11 -（ 1 +

11、9/11 ）= 9/20育才小学共有学生60-（ 9/20 3/8 ）= 800 人1 2.小王，小李，小张三人做数学练习题， 小王做的题数的一半等于小李的 1/3, 等于小张的 1/8, 而且 小张比小王多做了 72 道, 小王, 小张,小李各做多少道 ?答案设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=9613. 甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批 零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X个，贝U乙做了（ 242-X）个6X=5（ 24

12、2-X）X=110242-110=132（个）答：甲做了 110个，乙做了 132个 14.某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7 ，甲组 中男女比是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之比答案设男会员是3N,则女会员是2N,总人是：5N甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有： 5N*7/25=7/5N丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=

13、9/10N那么丙组中男女之比是： N/2： 9/10N=5： 9 1 5.甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8： 7： 5原来三个村计划按可 灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙 村付给甲乙两村工钱 1350元，结果，甲村共派出 60人，乙村共派出 40人，问甲乙两村各应分得工 钱多少元？答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数： 8+7+5=20份每份需要的人数 甲村需要的人数 乙村需要的人数 丙村需要的人数 每人应得的钱数 甲村应得的工钱 乙村应得的工钱(60+40)十 20=5 人8X 5=40人，多出劳力人

14、数：60-40=20人7X 5=35人，多出劳力人数：40-35=5人5X 5=25 人 或 20+5=25 人1350- 25=54 元54X 20=1080元54X 5=270元16. 李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出 1 千克水果，可获利 0.2 元。后来李明建议 爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比原来增加了 50%。问：每千克水果降 价多少元？答案设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * （1+0.5）=（0.2-a） * 2x贝 0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68分。评分的标准是：每做对一道得 20分

15、，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 解：设哈利波特答对2X题，答错X题20X 2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对：2X 2=4题共有： 4+2=6 题17. 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行 李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分， 应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为 x kg ，则：(150-3x )/4=(150-x)/8/ 等式两边非免费部分单价

16、相同；解方程： x=3018. 一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求 有多少只船？答案解法一： 设船数为X,则 (15X+9)/18=X-1 15X+9=18X-1827=3XX=9答：有 9 只船。解法二：(15+9) -( 18-15) =8只船-每船坐18人时坐了 8只船8+1=9只船1 9.建筑工地有两堆沙子 , 一堆比 2 堆多 85吨, 两堆沙子各用去 30 吨后, 一堆剩的是 2 堆的 2 倍, 两堆 沙子原来各有多少吨 ?答案设2堆为X吨,则一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85

17、=115+85=200(1 堆)自然数 1-100 排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为 432,问这六个数最小的是几 答案六个数分别是 46 47 48 96 97 9820.甲乙两地相距 420千米, 其中一段路面铺了柏油 , 另一段是泥土路 . 一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时, 已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米, 而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米. 泥土 路长多少千米 ?答案 两段路所用时间共 8 小时。柏油路时间：(420 x)- 60泥土路时间：x* 407-(x * 60)+(x * 40)=8有x十120=1所以 x=120 2 1 .一少先队中队

18、去野营 ,炊事员问多少人 ,中队长答: 一个人一个碗 ,两个人一只菜碗 ,三个人一只汤 碗,放在你这儿有 55只碗, 你算算有多少人 ?设有 x 个人x + x / 2 + x / 3= 55x = 3022. 学校购买 840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2倍，中年级段分 的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3X-120 ）本 x+2x+3x-120=8406x-120=840 6x=840+120 6x=960x=960/6x=160高年级段为： 160*2=320（ 本）中

19、年级段为： 160*3-120=360（ 本）答：低年级段分得图书 160本，中年级段分得图书 360本，高年级段分得图书 320本.23. 学校田径组原来女生人数占 1/3, 后来又有 6名女生参加进来 ,这样女生就占田径组总人数的 4/9。 现在田径组有女生多少人 ?解 设 原来田径队男女生一共 x 人1/3x+6= 4/9（x+6）x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16 人24. 小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连 环画多少本？解：设小华的有 x 本书4（x+2）=6x+24x+8=6x+2x=36x=1825

20、. 小春一家四口人今年的年龄之和为 1 47岁，爷爷比爸爸大 38岁，妈妈比小春大 27岁，爷爷的年 龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷（x+x+27）*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春 5岁，妈妈 32岁，爷爷 74岁，爸爸 36岁。2爷爷 +爸爸+（妈妈 +小春）=爷爷+(爷爷 -38 )+(爷爷/2)=147爷爷=74岁爸爸=36岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37小春=5岁妈妈=5+27=32岁 小春一家四口人的年龄各是 7

21、4，36，32，5 岁3(147+38) - (2 X 2+1)=37(岁)36X2= 74 (岁)爷爷的年龄74-38= 36 (岁) 爸爸的年龄(37+27)十2= 32 (岁) 妈妈的年龄32- 27= 5(岁) 小华的年龄26. 甲乙两校共有 22人参加竞赛，甲校参加人数的 5分之1比乙校参加人数的 4分之1少1人，甲乙 两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参加，则乙校有( 22-x )人参加。0.2 x=( 22-x)X 0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12 (人)答： 甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。27. 在浓度为

22、40%的盐水中加入千克水 ,浓度变为 30%,再加入多千克盐 , 浓度变为 50%? 答案 1解设原有盐水 x 千克，则有盐 40x 千克，所以根据关系列出方程：(40 %x)/(x + 1) = 30%得出x = 3,再设须加入y千克盐，则有方程：(1.2 + y) /(4+y)=50% 得出 y = 1.654比45多20%，算法，设所求为 x， x(120%) =54 算出结果 45答案 2设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50% 由题意，得溶质为40%x则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克则溶质有 15*40%=6千克由题意，得( 6+y) /(15+

23、5+y ) =50%解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为 50%28. 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优 惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案 红笔买了 x 支。(5x+30X 9)X( 1-18%)=5xX 0.85+30 X 9X 0.8 x=36.29. 甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有的 1/3 ，丙的 钱不变，我们仍有钱 100 元。”丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人原来各有

24、多少钱？ 答案乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多 所以，乙钱是 3*5=1 5的倍数，甲钱是偶数 丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于 70， 而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60设乙=75,甲=75*2/3 - 5=10,丙=100-10-75=15 设乙=90,甲=90*2/3 - 5=12,90+12100,不行 所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元30. 某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30万,每年需支付利息 4万元,甲种贷款年利率为 12%,乙种贷 款年利率为 14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额

25、(30-x )万元。列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4化简： 4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(万元)31. 某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书 100 本以上,就按书价的 90%收款。某学校到书店购 买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲种 书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2倍。已知乙种书每本 1.5 元,那么甲种书每本定价多少元？ 答案 1根据题意,甲种超过了 100 本,乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为 2:1那么甲打折以前,和乙的总钱数比为：(2-0.9):仁20:9甲乙册数比为

26、5:3甲乙单价比为(20-5): (9-3) =4:3 优惠前,甲种每本： 1.5X 4/3=2 元 答案 2答案 设甲买了 x 本, 则乙为 3/5x,x100 买乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x 元 则甲共付了 :0.9x*2=1.8x 元 所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8 元 则优惠前 :1.8/0.9=2 元32. 两支成分不同的蜡烛 , 其中 1 支以均匀速度燃烧 ,2 小时烧完 , 另一支可以燃烧 3 小时, 傍晚 6 时半 同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛，两小时烧

27、完，那么每小时燃烧 1/2B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 1/3设过了 x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍2（1x/2 ）=1x/3解得 x=1.5由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好33. 学校组织春游，同学们下午 1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七 点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km小时，爬山3Km小时，下山为6Km小时，返回时间为2.5 时。问：他们一共行了多少路答案 1设走的平路是X公里 山路是Y公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6公里去时共用 3.5

28、 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为 2（6+6）=24km答案 2解：春游共用时：7: 00- 1: 00 = 6 （小时）上山用时：6-2.5 = 3.5 （小时）上山多用： 3.5 -2.5 = 1（小时）山路：（6-3）X 1-（ 3-6）= 6 （千米） 下山用时：6-6= 1 （小时）平路：（2.5 -1）X 4= 6（千米） 单程走路： 66= 12（千米） 共走路： 12X 2= 24（千米） 答：他们共走 24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时， 16 小时. 丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水， 同时打开甲

29、乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙， 问水池注满还是要多少小时？ 解：1/20+1/16 = 9/80 表示甲乙的工作效率9/80X 5= 45/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 = 35/80 表示还要的进水量35/80-（ 9/80-1/10 ）= 35表示还要 35 小时注满答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合作，由于彼此施工 有影响，他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四， 乙队工作效率只有原来的十 分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，

30、那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100, 可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在来不及的才 应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为( 1 6-x )天1/20* (16-x ) +7/100*x = 1x = 10答：甲乙最短合作 10 天3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后， 余下的乙还

31、需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量(1/4+1/5 )X 2= 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以 19/10=1/10 表示乙做 6-4=2 小时的工作量。1/10 - 2= 1/20表示乙的工作效率。1- 1/20 = 20小时表示乙单独完成需要 20小时。 答：乙单独完成需要 20小时。4一项工程，第一天甲做，第

32、二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用 整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工 时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知1/ 甲 +1/乙+1/ 甲 +1/乙 +1/ 甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率， 最后结束必须如上所示， 否则第二种做法就不比 第一种多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2又因为 1/乙= 1/

33、17所以 1/ 甲= 2/17 ，甲等于 17- 2= 8.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120-(4/5-2)= 300个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完 成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给 男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式：1-( 1/6-1

34、/10 )= 15 棵7一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20分钟可将满池水放完，丙管也是出水 管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1-( 1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* ( 18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 - 18= 1/36表示甲每分钟进水最后就是1-( 1/20-1/36 )= 45分钟。8某

35、工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做，恰好如期完成，可知：乙做 3天的工作量=甲 2天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2： 3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3天所以3-( 3-2 )X 2= 6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/(x+2) X2+1/(x+2)X(x-2)=1解得 x = 6 9两根同样长的蜡烛

36、，点完一根粗蜡烛要 2小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小 芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭， 发现粗蜡烛的长是细 蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2 解得 x= 40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少 28条,问鸡与兔各有几只 ?解：4*100=400， 400-0=400 假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚为 0只，鸡的脚比兔 子的脚少 400 只。400-28 = 372 实际鸡的脚数

37、比兔子的脚数只少 28只，相差 372只，这是为什么？4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4只(从 400只变为 396只)， 鸡的总脚数就会增加 2只(从0只到 2只) ，它们的相差数就会少 4+2=6只(也就是原来的相差数是 400-0=400，现在的相差数为 396-2=394，相差数少了 400-394=6)372-6= 62 表示鸡的只数， 也就是说因为假设中的 1 00只兔子中有 62只改为了鸡， 所以脚的相差数 从 400 改为 28，一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至2005这 2005个自然数依次写下

38、来得到一个多位数 1234567892005,这个多位数除以 9余数是多少 ?解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9整除； 如果各个位数字之和不能被 9整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45能被 9整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019, 20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9整除 也就是

39、说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9整除； 同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9整除(这里 千位上的“ 1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005从 10001999千位上一共 999个“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005的各位数字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2. A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/

40、(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003. 已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4,那么它的准确值是多少？ 答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+C/14 6.4 ,所以8A+4B+E 102.4

41、，由于A B C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102,也有可 能是 103。当是 102 时，102/16 = 6.375当是 103 时，103/16 = 6.43754. 一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与 个位数字对调 ,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476解：设原数个位为a,则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100 (16-2a) -10a-a = 198解得 a=6,贝U a+1 = 7 16-2a = 4答：原数为 47

42、6。5. 一个两位数 ,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7倍多 24,求原来的两位数 .答案为 24解：设该两位数为a,则该三位数为300+a7a+24= 300+aa = 24答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平方, 这个和是多少 ?答案为 121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b= 11因此这个和就是11X11= 121 答：它们的和为 121。7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2

43、移到首位,原数就是新数的 3倍,求原数.答案为 85714解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde (字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)再设abcde (五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x根据题意得,( 200000+x)X 3= 10x+2解得 x= 85714所以原数就是 857142答：原数为 8571428有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位 数字互换 ,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增加 2376,求原数.答案为 3963解：设原四位数为abcd，则新数为cda

44、b，且d+b= 12，a+c= 9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b= 12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d = 3，b= 9;或d = 8，b= 4时成立。先取 d= 3， b= 9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c= 9,可知 a、c可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c= 6，a= 3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd= 3963再取 d= 8， b= 4 代入竖式的十位，

45、无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字 ,商为 9余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位 数字之和 , 则商为 5 余数为 3, 求这个两位数 .解：设这个两位数为 ab10a+b= 9b+610a+b= 5( a+b) +3化简得到一样： 5a+4b= 3由于 a、 b 均为一位整数得到a= 3或7, b= 3或8原数为 33 或 78 均可以10如果现在是上午的 10 点 21分,那么在经过 28799.99( 一共有 20个 9)分钟之后的时间将是几点 几分?答案是 10：20解：(287999 ( 20个9) +1) /60/24整除，

46、表示正好过了整数天，时间仍然还是 10: 21，因为事先 计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10： 20四排列组合问题1 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X 4X 3X 2X1= 120种不同的排法，但是因为是围 成一个首尾相接的圈，就会产生 5个5个重复，因此实际排法只有120- 5= 24种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置， 也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又 2X 2X 2X 2X2= 32种 综合两步

47、，就有 24X 32= 768 种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了 , 则可能出现的错误共有 ( )A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=59五容斥原理问题1有 100种赤贫. 其中含钙的有 68 种, 含铁的有 43 种, 那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最 小值分别是 ( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值 68+43-100= 11最大值就是含铁的有 43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题

48、. 已知:(1) 某校 25 名学生参加竞赛 ,每个学生至少解出一道 题;(2) 在所有没有解出第一题的学生中 ,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3) 只解出第 一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4) 只解出一道题的学生中 , 有一半没有解出第 一题, 那么只解出第二题的学生人数是 ( )A， 5 B ， 6 C， 7 D， 8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类：只答第 1 题，只答第 2 题，只 答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a

49、12、 a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12&25由（2）知：a2+a23=（ a3+ a23 ）x 2由（3）知：a12+a13+a123= al 1由（4）知：a1 = a2+a3再由得a23= a2 a3x 2再由得 a12+a13+a123= a2+a3 1 然后将代入中，整理得到a2x 4+a3= 26由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2= 6、5、4、3、2、1 时，a3= 2、6、10、14、18、22又根据a23= a2 a3x 2可知：a2a3因此，符合条件的只有 a2= 6, a3 = 2。然后可以推出a1

50、 = 8，a12+a13+a123= 7，a23= 2,总人数=8+6+2+7+2= 25,检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a2 = 6人。3一次考试共有 5道试题。 做对第 1、 2、 3、 4、 5题的分别占参加考试人数的 95%、 80%、 79%、 74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为 71。假设一共有 100 人考试100-95 = 5100-80 = 20100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15= 87 （表示5题中有1题做错的最多人数）87-3= 29 （

51、表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29人）100-29= 71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手 套才能保证有 3 副同色的？ 解：可以把四种不同的颜色看成是 4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽 屉里至少有 2只手套，根据抽屉原理， 最少要摸出 5只手套。 这时拿出 1 副同色的后 4个抽屉中还剩 3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有

52、 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后， 4个抽屉中还剩下 3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又能保证有 1 副是 同色的。以此类推，要保证有 3副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。2有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3人能取得完全一 样？答案为 21解：每人取 1 件时有 4种不同的取法 ,每人取 2件时,有6种不同的取法.当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样 : 当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一

53、样 .3某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色， 10 只是绿色， 10只是黄色， 10 只是蓝色，其余是白球 和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是：6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是：6*5+3+1= 34 (个)如果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是：6*5+2+1= 33如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是：6*5+1+1= 324地上有四堆石子，石子数分别是 1 、9、 1

54、5、3 1 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放 入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同 ?(如果能请说明具体操作， 不能则要说明理由)不可能。因为总数为1+9+15+3仁5656/4 = 1414 是一个偶数而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一 定还是奇数，不可能得到偶数( 14个)。七路程问题1 狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗 再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为

55、 7x 米，则狗每步长为 4x 米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑 3*7x米=21x米，则狗跑5*4x = 20米。 可以得出马与狗的速度比是 21x: 20x = 21: 20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20二1,现在求马的21份是多少路程，就是 30-( 21-20 )X 21 = 630米 2甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点 40千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要

56、10小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份(总 路程为 18 份)，两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是( 40+40)千 米。所以算式是( 40+40)-( 10-8)X( 10+8)= 720千米。3在一个 600米的环形跑道上， 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步， 两人每隔 12 分钟相遇 一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。解:600- 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600- 4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）十2=100,表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（ 150-50） /2=50,表示较慢的速度,方法是