完整版小学奥数 比和比例教师版20200930190816

1、【解析】甲速：乙速=54所以相遇时，甲与乙所行路程之比为5:4 。比和比例坯特色讲解【例1】已知3 :（x-1 ） =7:9，求x.【解析】x 47【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2，又来了 4名女生后，全班共有 44人。求现在的男、女生人数之比。【解析】原有40人，男生有40X 3-5=24人，女生40-24=16人，现在男女人数之比 24:20=6:5【例2】甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是 7:3 ,那么甲与乙的面积之比是多少？【解析】长+宽相等。甲的长：宽=6:4，乙的长：宽=7:3.所以甲乙的面积比为（6 4）:（7 3）8:7【例3】两

2、个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是 3:1 ,而另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精：水=3:仁15:5，第二个瓶子酒精：水=4:仁16:4，于是混合后酒精:水=（15+16）:（5+4）=31:9【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜 40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。问：水果店运来的西瓜有多少个？【解析】卖的瓜的总数比为西瓜：白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜：白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个，

3、每份12个，所以原有西瓜 28X 12=336个。【例4】商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为2:1 ,甲种糖果每千克 6元，乙种每千克2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？2 16 22 3【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比一： 2：，平均价格为 3.6 （兀/千克）3 12 3【例5】甲乙二人共加工零件 400个，甲加工一个零件用9分钟，乙加工一个零件用15分钟。完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？5 3400 100【解析】工效之比 15:9=5:3，甲比乙多加工5 3（个）【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追

4、，乙几分钟才能追上甲？【解析】甲乙速度之比 3:4，设乙x分追上甲，则甲用（5+x）分，3（5+x）=4x, x=15【例6】甲走的路比乙多 1 ,乙用的时间却比甲多 丄，则甲乙两人的速度比是多少？34【解析】甲乙路程之比是 4:3，甲乙时间之比是 4:5，所以甲乙速度之比是5:3【例7】从A地到B地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5，如果甲、乙两人同时分别从A、B两地相对骑出，40分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达 A地比甲到达B地晚多少 分钟？4040（4 5） 4032（4 5）4050相遇后，甲还要行5分,乙还要行 4分所以乙到达A比甲到达B晚18分钟。【小试牛刀】甲乙两

5、列车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度与乙车速度之比为3:2，C站在A,、B之间。甲、乙两列车到达 C站的时间分别是上午 5点和下午3点。问：甲、乙两车在几点 相遇？【解析】甲行驶到 C点时乙行驶到 D点，从D到C,乙行驶了 12+3-5=10小时2甲乙在CD中某点E相遇，路程比为3:2，共5份，乙行5份用了 10小时，所以乙相遇用了 10-45小时，所以在上午（5+4=）9点相遇【例8】快、慢两列车的长分别是150米，200米，它们相向行驶在平行轨道上，如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少秒？【解析】设慢车驶过快车窗口所用的时

6、间是x秒。两车相对速度一样，路程与时间成正比，所以有150:200=6: x，解得x=8【小试牛刀】有甲、乙两辆汽车，在机场与售票处之间往返行驶。甲车去时速度为60千米/小时，回来时速度为40千米/小时。乙车往、返的速度都是50千米/小时。那么，甲、乙两车往返一次所需的时间之比是多少？111解：设机场到售票处的距离为1,两车所需时间之比为（丄 丄）（丄 2） 25:2460 4050253兰小时，全程时间为95圈时，乙轮转7圈，丙轮转2【例9 一段公路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比是 1:2:3.某人走各段路程所 用的时间之比是 4:5:6，已知他上坡的速度为每小时 3千米，路程全长

7、 50千米，那么此人走完全程 用了多少时间？【解析上坡路程为 5025千米，上坡时间为251 2 333254“5 *10 小时91512【小试牛刀如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转 圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?【解析用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数.甲乙丙三个齿轮转数比为5 : 7 : 2,根据齿数与转数成反比例的关系.:大客车30元，小客车15元，小轿车甲齿：乙齿=7 : 5=14 : 10,乙齿：丙齿=2 : 7=10： 35,所以甲齿：乙齿：丙齿=14 : 10 : 35由于14, 10, 35三个数互质，且齿数需是自然数， 所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分

8、别是14, 10, 35【例10 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天三种车辆通过的数量。【解析大客车：小客车：小轿车=10:12:33 以10辆大客车，12辆小轿车，33辆小轿车为一组，每组中小轿车的通行费比大客车多10 33 30 1030 （元），所以这天通过的车辆共有 210 307组大客车10 770 （辆） 小客车12 784 （辆） 小轿车 33 7231 （辆）1【例11 某供销公司将1200吨化肥售给甲、乙、丙三个乡使用，若甲乡分售的是乙乡的

9、26 1倍，乙乡分售的是丙乡的 1丄倍，则甲、乙、丙三个乡分别得多少吨化肥？5【解析甲：乙：丙=2- 1-: 1-: 1 13: 6: 5，于是有13+6+5=24份，每份1200 - 24=50吨，于是 655甲分得 13X 50=650 吨，乙 6X 50=300 吨，丙 5X 50=250 吨。&家庭作业1 . 一个长方体，长与宽的比为 2:1，宽与高的比为3:2，则长与高的比为【解析3:12. 一个长方形与一个正方形的周长之比为6:5，长方形的长是宽的1?倍，则这个长方形与正方形5的面积之比为是多少？【解析长方形长：宽=7:5，正方形边长为 5 -（7 5） 5，面积比为（5 7）:（

10、5 5） 7:56 23. 加工一个零件，甲需 3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现有1825个零件需要加工。如果规 定三人用同样的时间完成任务，那么，甲、乙、丙应分别加工多少个零件？111【解析甲：乙：丙=:28: 24: 21 , 28 + 24 + 21=733 3.5 4甲加工700个，乙加工600个，丙加工525个4. 一班和二班人数之比为 8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数之比为 4:5。求原来一班的人数。【解析原来，一班：二班=8:7=24:21现在，一班：二班=4:5=20:25一班减少24-20=4份，8人，可见1份为2人，于是原来一班有 2X 24=48人。也可以用方程解决。5. 甲、乙、丙三人分 138只贝壳，甲每取走 5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只问： 最后三人各分到多少只贝壳 ？【解析甲：乙=5:4，乙：丙=5:6，于是甲：乙：丙=25:20:24，所以甲50,乙40,丙48116. 甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的，等于乙所付钱数的 一，等于丙所付钱数的233.已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱76:7，于是甲：乙：丙=6:9:71 13 1【解析由题意，甲：