17加法原理和乘法原理

1、 加法原理和乘法原理 在日常生活和生产实际中往往会遇到一些有关加法原理和乘法原理的问题 加法原理：完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中，有 ml种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第 n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有：n=m1+ m2+m3+mn种不同的方法 乘法原理：完成一件事，需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有:n=m1 m2m3mn种不同的方法 在解答加法原理和乘法原理的问题中，有时会遇到有关组合的问题从m个不同的元素里，每次取n个不同的元素，只管元素的组成而不管排列顺序

2、，这叫做从m个元素里每次取n个元素的组合.如果两次组合的元素相同，就并为一种，则从m个元素里每次取n个元素的组合的种数(用表示)可用下面公式计算：有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束?用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数? (1)有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号? (2)用数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数?有5个同学排成一排，其中a、b两人不排在一起，共有多步种不同的排法?从8个班选12个三好学

3、生，每班至少l名，共有多少种选法? (1)5个人排成一队，甲不能当排头，乙不能当排尾，共有多少种不同的排法? (2)有25本相同的书，分成6份，如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种不同的分法?从2、3、5、7、9五个数字中，选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数，这样的四位数共有多少个?四名棋手进行循环比赛，胜一局得2分，平一局得l分，负一局得0分如果各人得的总分不同，第一名不是全胜，那么，至多有多少局平局? (1)用2，3，4，5这四个数可组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是多少? (2)一排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一人，并

4、且只允许两个人住的房间挨在一起，第三个人的房间必须和前两个人隔开，有多少种不同的住法?练 习 题1、在21世纪中，有某些年份数是由4个不同的数字组成，那么，这样的年份共有多少个?2、有6张卡片，分别写有2、3、4、5、6、7，现在从中取出3张卡片，并排放在一起，形成一个三位数，那么共有多少个不同的三位奇数?3、用一角币、二角币、五角币各一张，一元币三张，五元币两张，可组成多少种不需找钱的不同币值?4、自然数1，2，3，4，1001中，所有数码之和是多少?5、在88的棋盘上可以找到多少个形如图17-1所示的“凸”字形图形?图17-16、一个自然数，如果它顺着数和倒过来数都是一样的，则称这个数为“

5、回文数”例如1331，7，202都是回文数而220则不是回文数问1到6位的回文数一共有多少个?7、如图l7-2，把a、b、c、d、e五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么这幅图一共有多少种不同的着色方法?图l7-28、有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是l989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年第三、四位数表示月，第五、六位数表示日如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?9、某铁路线上原有7个车站(包括起点站和终点站)，现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返的车票都

6、不一样，这样需要增加多少种不同的车票?10、从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：(1)有多少个不同乘积?(2)有多少个不同的乘法算式?11、在10名学生中间选一个3人代表队参加数学竞赛的决赛，使得学生a和b中至少有一个必须是代表队成员，共有多少种选法?12、七个相同的球，放人四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种?13、甲、乙、丙、丁四人各有一本作业本混放在一起，四人每人随便拿一本问：(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种?(2)只有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?(3)至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种?(4)谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种?14、数一数如图17-3共有多少个三角形?图17-315、从12004这2004个正整数中，共有多少个数与四位数8766相加时至少发生一次进位?16、三角形其中的两个边长分别为2006及6002且三角形的第三边的长度也是整数.那么共有多少种不同的三角形满足上述条件?17、能被3整除且含有数字3的五位数有多少个?18、有七张卡片：， ， ， ， ，从中任取3张可以排列成三位数若其中卡片旋转后可看