浙教版初中数学八年级下册《1.2二次根式的性质》教学设计

1、1.2 二次根式的性质（第一课时）教学目标：1、经历二次根式的性质：aa a 0、 a2aa(a0)的发现过程，体验归2-a(a0)纳、猜想的思想方法。2、了解二次根式的上述两个性质。3、会运用上述两个性质进行有关计算。重点与难点：本节教学重点： 是理解二次根式的上述两个性质； 教学难点： 是灵活运用上述两个性质进行有关计算。教学设想： 在教学中首先是进一步梳理和巩固已生成的知识，引入二次根式的性质1 与平方根的关系。 并从学生熟悉的知识出发先练习、 再观察发现总结规律得出性质一。 先练习、再观察发现总结规律得出性质二。 再通过梳理知识使条理清楚， 并及时练习巩固， 运用二次根式的两个性质解决

2、基础的运算问题。 其间还要求规范书写知道运算程序、 强调性质运用的条件，二次根式运算顺序。教学过程：1、动动脑筋：（利用教材中的例子） 。你能把一张三边分别为5 、5 、 10 的三角形纸片放入 44 方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?2、利用教材中的填空：图 1 中正方形的边长是 _。（ a ）参考图 2，完成以下填空：22722 =_。=_；=_；12（将教材中的直观图形 正方形 作适当拓展，启发诱导数形结合思想，目的是从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。）你发现什么规律？归纳二次根式性质 1：3、巩固新学知识，抢答：(1)(3) 2_ ；(2)(31)2_(3)

3、(5) 2_ ；(4)(23)2_2；2。4、合作学习：32_； 3 _ 。(5)2_ ；5_ 。 02_ ； 0_ 。并猜想：a2?此处的“合作学习”包含着两个过程：一是比较左右两边的式子的结果，得到基本形状a2 = a 。二是比较右边的式子，得到绝对值的解答结果。你发现什么规律？对于学生不能回答回思路不明时，则如下点拨：比较a2和 a 有何关系？当a0时，a2 ；和0，a2。_a_归纳二次根式性质 2：5、看谁的正确率高？(1) (1)2_ ；(2) (2)2_ ；(3)(21)2_ ；(4)(3) 2_ ；53(5) 数 a 在数轴上的位置如图，则a2_ 。a-2-1016、例 1、计算

4、：(1)(10)2(15) 2； (2)2(2)2 g222 ；(3)3( 31)3 ； (4)(5) 216(2) 2处理：本题关键是先化简后计算，讲解时边引导学生分析边板书. 尤其是（ 3）在计算时应用结合律。对学生的要求是能领悟方法，会正迁移。当堂练习：（ 1）2221713 ；（ 2）3? 3 2 33在本环节教学中评价及强调性质运用的条件及部骤，要求能书写a2 a 的过程。例 2、计算：（ 1） (2 2) 2| 12 |；（ 2） (32)2425353观察与思考，一名学生板演，其余自己练习，比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣强调先判断a2中 a 的符号。而对于本题2，学生

5、可能会先算减法，后开方。因此增加了（1），这样处理的目的是： （ 1）学生去做只能先化简，接下来引导学生去分析如何去绝对值，后计算。 （2）有（1）做铺垫学生多数（设想）会应用二次根式的性质化简（不会先减掉），但最后说明这种题目这样做不用通分，明显简便。例 3、如图，p 是直角坐标系中一点。（ 1）用二次根式表示点p 到原点 o的距离。（2）如果 x2, y7，求点 p 到原点 o的距离。结合坐标轴灵活运用二次根式的两个性质。练习：如图， p5, 2 是直角坐标系中一点，求点p 到原点的距y离。7、课堂练习：课本8 页 作业题 1 62p5,2x巩固和运用二次根式的两个性质，练习，自由到黑板上

6、解题8、课堂小结：谈谈你今天的收获，教师帮助归纳。0 5（在学生自由回答的基础上帮助他们梳理和巩固知识。）9、布置作业：10、动动脑筋你能把一张三边分别为5 、5 、10 的三角形纸片放入44 方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?1.2 二次根式的性质（第二课时）教学目标：1、经历二次根式的性质ab= a .b (a 0，b0) ；a = a (a 0， b 0) 的发现bb过程，体验归纳、类比的思想方法。2、了解二次根式的积、商的算术平方根的两个性质。3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。重点与难点：教学重点：二次根式的积和商的性质。教学难点：例3 第（ 4）题和探究活动涉及较复杂

7、的化简过程和一些技巧的运用，是本节教学的难点。教学设想： 通过学生自己的动手操作，在回顾旧知的基础上，探究二次根式的乘法和除法的性质， 并在应用中注意对限制条件和总体思路及注意事项的归纳， 真正地让学生掌握方法，提升学习能力。教学过程：一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（ 1）定义：a (a 0)（ 2）两个基本性质：(a )2a(a0)；a2aa(a0)-a(a0)2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）4 9 _ ， 49_ ； 45_ ， 45_ ；100 0.01 _，1000.01_； 9_，916_； 3_ ， 32 _ ；162比较左右两

8、边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（教材采用的不是证明的方法， 而是归纳、 类比， 容易使学生接受。 所以教学中要引导学生通过观察， 从中得到二次根式的乘法、 除法性质， 尽量鼓励学生用自己的语言总结出性质，然后作适当点评，从而引出课题） 。二、探究新知，体验成功1、积的算术平方根的性质。积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）。即abab(a0, b0) 。在此时，由于学生还没有真正地经历过运用，因此他们对于a 0, b0 的条件的应用还是会存在一定的错误，可能会出现(4)( 9)49 的错误。因此这里我尽量提早的“预防” 。将上述的解题过程出

9、示给学生判断，加深对于a 0, b0 的条件的印象。2、商的算术平方根的性质。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数） 。即aa (a0,b0). 运用以上式子可以进行简单的二次根式的bb除法运算。3、例题讲解：例 3、化简：1214252；（ ）；（ ） ；（ ）；（）1225273479注意：一般地， 二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1 以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例 2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01 ）（1）18?24 ；（

10、2） 11 ；（ 3） 0.0010.5。49合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算。按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学。上述两个例题主要是为了让学生通过应用，及时巩固二次根式的两个性质的应用，并在应用中注意隐含条件和一般的化简要求、及作这类运算的注意事项、步骤、依据等。具体地说：（ 1）帮助学生理解每一步化简的依据（具体的性质）；（ 2）总结出化简的步骤：先进行观察，寻找平方因数、带分数、处理符号等；确定运算的顺序， 并应用性质进行变形；作出化简后的结果； 再回顾题目中的要求（精确度等）或适当调整解答的顺序，寻找更为合理的解答方法。（ 3）对二次

11、根式化简结果的要求：根号中不能含有除 1 以外的平方因数（能开得尽方的因式要尽量开出来） ；根号内的结果应该是自然数，即不能含有分母或小数；分母中不能含有根号。三、总结提高、课内练习1、课本第9 页 1、 2、 3。第 10 页探究活动探究活动 ：化简下列两组式子:22_,22_; 3 3_,33_;338844_,44_; 55_,55_;15152524你发现了什么规律 ?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流 .nnnnnn2()n21n21为自然数 ,且请再任意选几个数验证你发现的规律 .2、 化简822213133、化简：1；1；1；1 ；1 ；1 ；1 ；1 ；1 ；1 ；2357823578并要求学生在上述的解答后总结出自己的经验， 一方面培养学生在学习中的观察、 思考与归纳的意识和能力；另一方面也可以得到另一个常用的性质：11a (或 1a ) ；其中 a 0 。aaaa4、补充练习若b0， x0，化简：b 4( x ) 2四、归纳小结，