半角模型[基础教学]

1、,旋转的应用,1,苍松优选,如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过逆时针旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_，AD与AP的夹角是_，ADP是_三角形。,点A,60,等边,知识回顾：,60,2,苍松优选,在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.,探究：,顺,画板,变式,3,苍松优选,E,45,F,C,A,B,D,E,结论： EF=,BE+DF,变式,画板,4,苍松优选,F,45,F,C,A,B,D,E,结论： EF=,BE+DF,逆,变式,画板,5,苍松优选,（1）如图，在四边形ABCD中，ABA

2、D，BD90，E、F分别是BC、CD上的点，且 ， BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,请证明。,变式：,顺,变式,画板,6,苍松优选,D,A,B,C,E,F,E,结论： EF=,BE+DF,变式,画板,7,苍松优选,D,A,B,C,E,F,E,结论： EF,=BE+DF,逆,变式,画板,8,苍松优选,（2）如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是BC、CD上的点，且 ， BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立？,变式：,变式3,画板,9,苍松优选,E,结论： EF=,BE+DF,变式3,画板,10,苍松优选,(3)如图，在四边形ABCD中，A

3、BAD，BD180，E、F分别是BC、CD延长线上的点，且 BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.,变式：,变式4,画板,11,苍松优选,A,B,C,E,F,D,E,结论： EF=,BE-DF,变式4,画板,12,苍松优选,(4)如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分别是CB、DC延长线上的点，且 ， BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.,变式：,F,D,画板,13,苍松优选,、 如图，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），A=90，AB=BC=12，ECD

4、=45，若BE=4，求ED的长.,D,E,A,B,C,x,16-x,4,x-4,作业：,F,8,14,苍松优选,、（）探究： 如图，已知RtABC中，ACB=90,AC=BC，点D、E在斜边AB上，且DCE=45,探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.,作业：,15,苍松优选,C,A,D,E,D,结论：,变式,16,苍松优选,C,A,D,E,E,结论：,逆,17,苍松优选,（2）变式： 已知：如图，等边ABC中，点D、E在 边AB上，且DCE=30，请你找出一个条件，使 线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出 此时等腰三角形顶角的度数；,18,苍松优选,C,A,B,D,E,当AD=BE时，线段DE、AD、EB 能构成一个等腰三角形且顶角 DFE为120.,结论：,D,19,苍松优选,（3）应用： 在探究问题的条件下，如果AB=10，求 BDAE的值,B,20,苍松优选,小结：,一、知识与技能：,2、强化关于利用旋转变换解决问题：,1、“半角模型” 特征：,共端点的等线段；,共顶点的倍半角；,旋转的目的：,将分散的条件集中