三元一次方程组习题及解答

1、三元一次方程组习题及解答1.汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？解：去时上坡x平路y下坡zx+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7答案：x=42 y=30 z=70 2.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？解：初一：x 初二：y 初三：zx+y+z=651 y=1.1z x=1.05y答案：x=231

2、 y=220 z=2003.x+y=102x-3y+2z=5x+2y-z=3解：x+y=10 -（1）2x-3y+2z=5 -（2）x+2y-z=3-（3）（3）*2+（2）得4x+y=11-（4）（4）-（1）得3x=1x=1/3将x=1/3代入（1），解得y=29/3将x=1/3，y=29/3代入（3）解得z=50/34.某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？解：解设初1 2 3人数分别为X Y ZX+Y+Z=651Y=110%ZX=105%Y（解的过程中一定要换成Z来运算）231/200 Z + 220

3、/200 Z +200/200 Z=651Z=200 Y=220 X=2315.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？解：根据题意得到方程组：a+b+c=0 方程14a+2b+c=3 方程29a-3b+c=28 方程3方程2-方程1,得:3a+b=3方程3-方程1,得:5a-5b=25,即:a-b=5得到新方程组：3a+b=3a-b=5解方程组得:a=2b=-3把a=2,b=-3代入原方程得：c=1所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=16。在等式y=a*x的平方+bx+c中，当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20;当x=3/

4、2与x=1/3时，y的值相等，求a,b,c的值解：当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20分别列出方程1.2a+b+c=-2 .1a-b+c=20 .2a+b=0 .3所以b=-11 a=11 c=-27.36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？解：设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得4a+3b+0.5c=36，a+b+c=36.求这个方程的整数解，消去c,得7a+5b=36,7a只能取7，14，21，28，5b只能取5，10，15，20，25，这些数中，只有21+1536，没有其它的情况了，此时a=3，b=3，c=30.即男3人，

5、女3人，小孩30人.8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数解：设个位数字 x，十位数字 y，百位数字 z有：x + z y（1）7z x + y + 2（2）x + y + z 14（3）解这个方程组，考察（2），有：x + y 7z - 2代入（3），有8z 16所以：z 2依次解得：y 7 ， x 5这个三位数 2759.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?解：Y+Z=XKX+Y=ZKZ+X=YK2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)K=210.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?解：解：设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只则依题意可得x+y+z=1005x+3y+z/3=100化减后得7x