椭圆知识点总结及经典习题练习

1、椭圆知识点总结及经典习题练习知识点一：1平面内与两个定点 Fl , F2的距离之和等于常数(大于 卩芾2 )的点的轨 迹称为椭圆即：|MF1 | | MF2 l=2a,(2a | F1F2 |)。注意：若(PFi |+|PF2 -F1F2),则动点P的轨迹为线段F1F2 ；这两个定点称为 椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：2 2 2 2注意：椭圆X? I?=1,2 ?=1(a b 0)的相同点：形状、大小都相同；参数间的 a b a bCn 22关系都有(a b 0)和e (0 ”： e ： 1), a二bc ；不同点：两种椭圆的位置不同； 它a们的焦点坐标也不相同。知

2、识点二：椭圆的标准方程2 21当焦点在x轴上时,椭圆的标准方程：2= 1 (a b 0),其中c2 = a2 - b2a b2 22.当焦点在y轴上时,椭圆的标准方程： 爲笃=1 (a . b 0),其中c2二a2 - b2 ；a b注意：1.只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2.在椭圆的两种标准方程中，都有(a b . 0)和c2二a2-b2 ；3椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c,0), (_c,0)； 当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0,c), (0,_c)知识点三：椭圆的简单几何性质2 2椭圆： 笃爲小 0

3、)的简单几何性质a b2 2(1) 对称性：对于椭圆标准方程 笃笃=1 (a b 0):说明：a b把x换成-x、或把y换成y、或把x、y同时换成-x、 y、2 2原方程都不变，所以椭圆笃笃 -1是以x轴、y轴为对称轴的 a b轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。(2) 范围：椭圆上所有的点都位于直线 x = a和y二b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足x a, y F1F2 ,有关角.F1PF2 （ . F1PF2 F1BF2）结合起来,建 立PF.-|PF2、PF1 PF2之间的关系.9 如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？c长轴与短轴的长短

4、关系决定椭圆形状的变化。离心率e （0 ： e ： 1）,因为ac2 =a2 b2, a ac 0,用 a、b表示为 e =（1 _（卫）2 （0 ec1）。显然：当越小时，e（0 ： e 1）越大，椭圆形状越扁；当越大，e（0 ： e ： 1）越小,aa椭圆形状越趋近于圆。（二）椭圆练习题、选择题1、与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是2 2 2 2心計（B）詁25=12(D) 2=180852、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点个含60。角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为1(A)2.3(C)E（D）丄或三2 23、椭圆=1中,F1、F2为左、右焦点,A为短轴一端点，

5、弦AB过左焦点F1,贝厂:ABF27 / 6的面积为(A) 3(B)3.3(D) 42x4、方程 25- m+16 m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（(A)-16m259(B)-16m 29(C)9m 225、已知椭圆=1的离心率5 mx210e= ，则 m5的值为(A)3(B)3 或(C)(D)6、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（）(A) v 3 倍(B)2 倍(C) . 2 倍3 /亠(D) 倍27、椭圆ax2 + by2 + ab=0(ab0)的焦点坐标为( )(A)(0, 土茂 a - b )(B)( 土 Ja - b ,0)(C)(0

6、, . b - a )(D)( 、b - a ,0)8、椭圆x2+4y2=1的离心率为()(D) .2(b)-2211.(1)中心在原点长半轴长与短半轴长的和为9.2,离心率为0.6的椭圆的方程为(2)对称轴是坐标轴，离心率等于,且过点(2,0)2的椭圆的方程是.3(A)y1、3(C)亍1(D)-32 22210、曲线Xy-1与曲线一y1 (m9)定有(25925 - m9 - m(A)相等的长轴长(B)相等的焦距(C)相等的离心率(D)相同的准线9、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率 e=(、填空题13.已知椭圆2x2a2上7 =1的焦距为a4,则这个椭圆的焦点在车由上,坐标是*12.(1)短轴长为6,且过点(1,4)的椭圆标准方程是顶点(-6,0),(6,0) 过点(3,3)的椭圆方程是14.已知椭圆221=1的离率为一，贝U m=m 42三、解答题2 215、求椭圆 务 (a b0)的内接矩形面积的最大值”a b16已知圆x2 y2 =1 ,从这个圆上任意一点 P向y轴作垂线段PP,求线段PP 的中点M的轨迹.17.AABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和0,-6),另两边AB AC的斜率的乘积是-4,求