高二数学选修2-2《变化率与导数》单元练习题

1、 1 高二数学选修2-2变化率与导数单元练习题 一选择题 1. 某地某天上午9：20的气温为23.40，下午1：30的气温为15.90，则在这段时间内气温变化率为（/min） （ ） A. 03.0 B. 03.0- C. 003.0 D. 003.0- 2. ?xxxfxxf2)()(lim000x（ ） A. )(210xf? B. )(0xf? C. )(20xf? D. )(-0xf? 3. 若曲线4yx?的一条切线l与直线480xy?垂直，则l的方程为 A430xy? B450xy? C430xy? D430xy? 4. 曲线322?xy在点1?x处的切线方程为（ ） A.14?xy

2、 B. 54?xy C. 14?xy D. 54?xy 5. 曲线xxy?sin2?过点)0,(?P的切线方程是（ ） A. 0?yx B. 022?yx C. 0222?yx D. 0222?yx 6. 已知)1)(2)(1(?xxxy，则?y( ) A. 2223?xxx B. 1432?xx C. 2432?xx D. 3432?xx 7. 设210,kkk分别表示正弦函数xysin? 在2,4,0?xxx附近的平均变化率，则（ ） A. 210kkk? B. 120kkk? C. 012kkk? D. 201kkk? 2 8. 函数4)1cos(2?xy的导数是（ ） A.)1sin(

3、22xx? B. )1sin(2x? C. )1cos(22x? D. )1sin(22xx? 9. 过点（1，0）作抛物线21yxx?的切线，则其中一条切线为( ) A. 220xy? B. 330xy? C. 10xy? D. 10xy? 10. 函数xxxysincos?的导数为（ ） A. xxxsincos2? B. xxxsincos2? C. xxsin? D. xxsin 二填空题 11. 曲线122?xxy过点)1,1(P的切线方程是_。 12. 曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_ 13. 求导：（1 ）2)3(?xy，则_?y； （2）xxxycossin?，

4、则_?y。 （3 ）函数121)(3?xxxf的导数是_。 14. 若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_ 15. 曲 线2212)(xxf? 与241)(3?xxg在交点处切线的夹角的正切值是_。 3 三解答题。 16.（1）.设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcosx. （2） 设)(xfy?是二次函数，方程0)(?xf有两个相等的实根，且22)(?xxf，求)(xfy?的表达式。 17. （1）已知函数cbxxgaxxxf?23)(,2)(的图像都过点)0,2(P，且在点P处有公共切线，求)(),(xg

5、xf的表达式。 （2）设曲线dcxbxaxyS?23:在)1,0(A点的切线为1:1?xyl，在)4,3(B点的切线为102:1?xyl，求dcba,。 18. 设函数?32()fxxbxcxxR?，已知()()()gxfxfx?是奇函数，求b、c的值。 4 19. 已知曲线66:23?xxxyS，求S上斜率最小的切线方程。 20已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程； (2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标； (3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线y14x3垂直，求切点坐标与切线的方程 21已知函数f(x)ax33x

6、26ax11，g(x)3x26x12，和直线m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由 5 参考答案 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. 1?y ；12. y3x1 13.（1）x31? ；（2）x2cos1? 。（3）232)12(23?xxx 。 14. (，0) 15.3。 16. ad1，bc0. 17.（1） 164)(,82)(23?xxgxxxf。 解析：由题意知22)2(826)

7、2(,04,82?bgfcba，得16,4,8?cba。 （2） 1,1,1,31?dcba 解析：由2)3(,4)3(,1)1(,1)0(?ffff列式求得。 18. ?32fxxbxcx?，?232fxxbxc?。从而322()()()(32)gxfxfxxbxcxxbxc?32(3)(2)xbxcbxc?是一个奇函数，所以(0)0g?得0c?，由奇函数定义得3b?。 19. 1313)2(31123)(22?xxxxf，所以最小切线斜率为13?，当2?x时取到。 进而可得切点)12,2(?，得切线方程为：01413?yx。 20(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上 f(x)(x3x

8、16)3x21， 在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13. 切线的方程为y13(x2)(6)， 6 即y13x32. (2)法一：设切点为(x0，y0)， 则直线l的斜率为f(x0)320x1， 直线l的方程为y(320x1)(xx0)30xx016， 又直线l过点(0,0)， 0(320x1)(x0)30xx016， 整理得，30x8，x02， y0(2)3(2)1626， k3(2)2113. 直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26) 法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)， 则ky00x0 0 300016xxx?， 又kf(x0)320x1， 300016xxx

9、?320x1， 解之得x02， y0(2)3(2)1626， k3(2)2113. 直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26) (3)切线与直线yx43垂直， 切线的斜率k4. 设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)320x14， 7 x01， ? x01，y014，或? x01，y018. 切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18. 即y4x18或y4x14. 21(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0， 即3a66a0，a2. (2)直线m恒过定点(0,9)，先求直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,320x6x012)， g(x0)6x06， 切线方程为y(320x6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01， 当x01时，切线方程为y9； 当x01时，切线方程为y12x9. 由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2， 当x1时，yf(x