2021年高考数学二轮复习练习：大题规范练01“17题～19题＋二选一”46分练（含答案详解）

1、2021年高考数学（理）二轮复习练习：大题规范练01“17题19题二选一”46分练设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos Asin C的取值范围某大型汽车城为了了解销售单价(单位：万元)在8,20内的轿车的销售情况，从2016年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，获得的所有样本数据按照8,10)，10,12)，12,14)，14,16)，16,18)，18,20分成6组，制成如图11所示的频率分布直方图已知样本中销售单价在14,16)内的轿车数是销售单价在18,20内的轿车数的2倍(1)求出x与y，再根据频率分布直方图

2、估计这100辆轿车销售单价的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若将频率视为概率，从这批轿车中有放回地随机抽取3辆，求至少有1辆轿车的销售单价在14,16)内的概率；(3)用分层抽样的方法从销售单价在8,20内的轿车中共抽取20辆，再从抽出的20辆轿车中随机抽取2辆，X表示这2辆轿车中销售单价在10,12)内的轿车的数量，求X的分布列及数学期望E(X)如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，AB=2，BC=2，点P在底面上的射影在AC上，E是AB的中点(1)证明：DE平面PAC；(2)若PA=PC，且PA与平面PBD所成的角的正弦值为，求二面角DPAB的余弦值选修4

3、4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos=.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任意一点，求A，B两点的极坐标和PAB面积的最小值. 选修45：不等式选讲设函数f(x)=|2xa|2a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|6x4，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若不等式f(x)(k21)x5的解集非空，求实数k的取值范围答案详解解：(1)a=2bsin A，根据正弦定理得sin A=2sin Bsin A

4、，sin B=，又ABC为锐角三角形，B=.(2)B=，cos Asin C=cos Asin=cos Asin=cos Acos Asin A=sin.由ABC为锐角三角形知，AB，A，A，sin，sin，cos Asin C的取值范围为.解：(1)样本中轿车的销售单价在14,16)内的轿车数是x2100=200x，样本中轿车的销售单价在18,20内的轿车数是y2100=200y，依题意，有200x=2200y，即x=2y，根据频率分布直方图可知(0.120.025x0.05y)2=1，由得x=0.15，y=0.075.根据频率分布直方图估计这100辆轿车销售单价的平均数为0.02520.0

5、520.120.1520.120.0752=0.451.12.64.53.42.85=14.9(万元)(2)若将频率视为概率，从这批轿车中有放回地随机抽取3辆，则至少有1辆轿车的销售单价在14,16)内的概率为1C(0.3)0(0.7)3=10.343=0.657.(3)因为销售单价在8,10)，10,12)，12,14)，14,16)，16,18)，18,20的轿车的分层抽样比为124643，故在抽取的20辆轿车中，销售单价在10,12)内的轿车有20=2(辆)，X的所有可能取值为0,1,2，则P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=.所以X的分布列为E(X)=012=.解：(1)证明

6、：在矩形ABCD中，ABBC=1，且E是AB的中点，tanADE=tanCAB=，ADE=CAB.CABDAC=90，ADEDAC=90，即ACDE.由点P在底面ABCD上的射影在AC上，可知平面PAC平面ABCD，且交线为AC，DE平面PAC.(2)记AC与BD的交点为O，PA=PC，且O是AC的中点，POAC.平面PAC平面ABCD，PO平面ABCD.取BC的中点F，连接OE，OF，底面ABCD为矩形，OEOF.以O为坐标原点，分别以OE，OF，OP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0)，B(1，0)，D(1，0)设P(0,0，a)，则=(1，a)设平面P

7、BD的法向量为c=(x1，y1，z1)，又=(2,2，0)，=(0,0，a)，则有令x1=，得y1=1，平面PBD的一个法向量为c=(，1,0)由=，得a=1.设平面PAD的法向量为m=(x2，y2，z2)，又=(2,0,0)，=(1，1)，则有令y2=1，得z2=，m=(0,1，)设平面PAB的法向量为n=(x3，y3，z3)，又=(0,2，0)，=(1，1)，则有令x3=1，得z3=1，n=(1,0,1)cosm，n=，二面角DPAB的余弦值为.解：(1)由，消去参数t，得(x5)2(y3)2=2，所以圆C的普通方程为(x5)2(y3)2=2.由cos=，得cos sin =2，所以直线l的直角坐标方程为xy2=0.(2)直线l与x轴，y轴的交点分别为A(2,0)，B(0,2)，化为极坐标为A(2，)，B，设点P的坐标为(5cos t,3sin t)，则点P到直线l的距离为d=.所以dmin=2，又|AB|=2.所以PAB面积的最小值是S=22=4.解：(1)|2xa|2a6，|2xa|62a，2a62xa62a，a3x3，不等式f(x)6的解集为x|6x4，解得a=2.(2)由(1)得f(x)=|2x2