人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组》学案

1、83 实际问题与二元一次方程组( 第 1 课时 ) 学案【学习目标】1知道用方程组解决实际问题的一般步骤2会找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答【重点难点】重点：会用列方程组的方法解决实际问题难点：会找出简单的实际问题中的数量关系【学前准备】1你还记得列方程解应用题的步骤吗？（ 1） _（ 2） _ _（ 3） _（ 4 ）_（ 5） _2买 12 支铅笔和5 本练习本，铅笔每支 x 元，练习本每本y 元，共需 49元，则列关于的二元一次方程是_ 330 只 大牛和 15只小牛 1 天约用饲料 675kg，若每只大牛1 天约用饲料 xkg,，每只小牛 1 天约用饲料 yk

2、g ，列方程为 _ 又购进12 只大牛和5 只小牛，这时1 天约用饲料940 k g，此时列方程为_ 【课中探究】看一看课本 105 页探究 1想一想问题 1：你能用自己的语言清晰、条理的把问题叙述一遍吗？问题 2：问题中有哪些已知量？哪些未知量？问题 3：问题中等量关系有哪些？本题的等量关系是（1） 30 只大牛和15 只小牛一天需用饲料为675kg（ 2） _ 做一做如何解这个应用题？解：设每只大牛和每只小牛1 天各约用饲料为xkg 和 ykg根据上面的两种情况的饲料用料，找出相等关系，列方程，得_(1)_(2)解这个方程组得x _y _答：每只大牛和每只小牛1 天各约需饲料为20kg 和

3、 5 kg，因此饲养员李大叔估计每天大牛约需饲料18 20 千克较准确，每只小牛一天约需饲料78 千克偏高说一说1你认为应用方程组求解实际问题应该怎么做？2结合探究一和你的经验谈一下估算在计算中的作用【尝试应用】有大小两种货车， 2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 155 吨， 5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨， 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？完成后与小组同学交流，说说你找出的等量关系小组间交流【学习体会】1我的收获：2我的疑惑：【当堂达标】12，若设甲数为x，乙数为 y ，则可列方程组为甲乙两数的和为 10，其差为2今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍， 2 年前哥哥

4、的年龄是妹妹的3 倍，求 2 年前哥哥和妹妹的年龄，设 2 年前哥哥 x 岁，妹妹 y 岁，依题意，得到的方程组是（）A Cx23(y2),Bx 2 yx 2 2( y 2),Dx3yx2 3( y 2),x2 yx2 3( y 2),x3y某学校现有甲种材 料 35 , 乙种材料 29 , 制作 A、B 两种型号的工艺品 , 用料情况如下表 :需甲种材料需乙种材料1 件 A型工艺品09031 件 B型工艺品041(1) 利用这些材料能制作 A、B 两种工艺品各多少件 ?(2) 若每公斤甲、乙种材料分别为 8 元和 10 元 , 问制作 A、B 两种型号的工艺品各需材料多少钱？8 3 实际问题

5、与二元一次方程组(第 2 课时 )学案【学习目标】1体会一题多解，学习从多种角度考虑问题2读懂并找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答【重点难点】重点：会从多种角度考虑用列方程组的方法解决实际问题难点：会找出简单的实际问题中的数量关系【学前准备】小麦、玉米两种作物的单位面积产量的比是1:15，你能说明它的含义吗？（可以举例说明）“甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4”是什么意思？总产量与哪些量有关？阅读课本106 页探究 2，按题的要求你能有几种方法划分这块土地，请你试着画出草图并思考：本题中有哪些等量关系？【课中探究】估一估看课本 106 页探究 2，填空：甲、乙两种作

6、物的单位面积产量的比是1:15，那么甲和乙相同的3 个单位面积的总产量的比是 _,这与问题中要达到的结果“甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4”比较，你发现作物_的种植面积要减少，作物_的种植面积要增加从而估计这块土地划分后较大一块土地种_ 种作物，较小一块土地种_种作物想一想探究问题中划分土地时应注意什么要求？（ 1） _ _（ 2） _ 做一做如何达到这些要求？解：如图，一种种植方案为： 甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和 BCFE 此时设 AE=x m,BE=y m, 由 AB=AE + BE ，得方程 _ (1)由总产量的比3:4 的数量关系得方程_ (2)列出方程组_(

7、1)_(2)解这个方程组得x _y _答：这两个长方形，是过长方形ABCD 土地的长边上离一端A 约 _米处，把这块土 地 分为两块长方形土地较大一块土地种_种作物， 较小的一块土地种_种作物试一试： 结合学前准备的草图你还能设计其他种植方案吗？小组内讨论交流种不同的设计方案班内 展现各【尝试应用】木工厂有28 个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是安排劳动力，使生产的一张桌子与 4 只椅子配套？9:20，现在如何一个长方形，它的长减少 4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽完成后与小组同学交流，说说你找出的等量关系小组间交流【学习

8、体会】1我的收获：2我的疑惑：【当堂达标】 某车间有 90 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓24 个，要使一个螺栓配x 人，生产螺帽y人，列方程组为（）xy 90x 90yxy 90y 90xA 24yB30x24 yx)24 y15x48 y15x2(15一张试卷有25 道选择题，做对一题得4 分，做错一题或不做扣1 分小英 做了全部试题得 70 分，则她做对了 _道题现有190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做8 个盒身或22 个盒底， 一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身

9、与盒底正好配套？8 3 实际问题与二元一次方程组(第 3 课时 )学案【学习目标】1体会方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具2读懂并能找出实 际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组，得出问题的解答【重点难点】重点：用列方程组的方法解决实际问题难点：会找出简单的实际问题中的数量关系【学前准备】1某运输队的公路运价为1 5 元 /(吨千米 )，你能举例说明其含义吗？若已知运输35吨货物 100 千米需支付 _ 元的费用2阅读探究3 思考：销售款与_有关，原料费与_ 有关，运输费与_有关结合问题可知题目所求数值是_, 为此需先求出_ _和 _ 【课中探究】看一看：看探究 3 的问题及图83

10、-2 说一说已知量和未知量有哪些？想一想：从未知量中选取哪些量设为未知数较好？理一理：设产品重x 吨，原料重y 吨根据题中数量关系填写下表：产品重 x 吨原料重 y 吨合计公路运 费（元）铁路运费（元）价值（元）做一做：解：设产 品重 x 吨，原料重y 吨，由两次公路运费共15000 元，列方程为_ _(1)由两次铁路运费共97200 元，列方程为_(2) 列方程组_(1)_(2)解这个方程组，得x _y _因此，销售款为_ 元，原料费与运输费的和为_ _元，则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_ _ 元【尝试应用】从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3 千米，平路每小时走4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲地到乙地需 54 分，从乙地到甲地需 42 分甲地到乙地全程是多少？完成后与小组同学交流，说说你找出的等量关系小组间交流【学习体会】1我的收获：2我的疑惑：【当堂达标】1 某校初三（2）班40 名同学为“希望工程”捐款，?共捐款100 元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2 元和若设捐款2 元的有3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚x 名同学，捐款3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方