人教版九上数学：《二次函数y=a(x-h)2+k(a不等以0)的图象和性质》同步练习及答案

1、22.1.2二次函数 ya( xh)2k(a0) 的图象和性质（三）知识点 :1 、抛物线y() 2(a0)的对称轴为，顶点坐标为。a xhk2、抛物线 ya( x h) 2k(a0) 与抛物线 yax 2 (a0) 的形状，位置，将抛物线 yax 2 (a0) 进行平移可得到抛物线y a( x h) 2k(a0) ，平移规律为：当 h0, k0 时，将抛物线 yax 2 (a0)得到抛物线ya( xh) 2k( a0) ；当 h0, k0 时，将抛物线 yax 2 (a0)得到抛物线ya( xh) 2k( a0) ；当 h0, k0 时，将抛物线 yax 2 (a0)得到抛物线ya( xh)

2、 2k( a0) ；当 h0, k0 时，将抛物线 yax 2 (a0)得到抛物线ya( xh) 2k( a0) ；3、抛物线y()2(a0)的图象特点：a x hka0 时，抛物线开口向，左右，顶点最；a0时，抛物线开口向，左右，顶点最；一、选择题：1、抛物线 y2( x 1)21的顶点坐标为（）2A、（-1， 1 ）B、（1， 1 ）C、（-1， 1 ）D 、（1， 1 ）22222、对于 y2( x3) 22 的图象，下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为（-3,2 ）B、对称轴是直线y3C、当 x3 时，y 随 x 的增大而增大D、当 x3时， y 随 x 的增大而减小3、将抛物线 yx

3、2 向右平移一个单位长度，再向上平移3 个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A、 y ( x1) 23 B 、 y (x 1) 23 C 、 y ( x1)23 D 、 y (x 1) 234、抛物线 y2( x 1) 22 可由抛物线 y2x 2 平移得到，则下列平移过程正确的是（）A、先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位B、先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位C、先向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位D、先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位5、如图， 把抛物线 y=x 2 沿直线 y=x 平移2 个单位后， 其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A、 y

4、=（ x+1） 2-1 By=（ x+1） 2+1 C y=（ x-1 ） 2+1D y=（ x-1 ）2 -16、设 A（ -1 ， y1 ）、 B（ 1， y2 ）、 C（ 3， y3 ）是抛物线 y1 (x1 ) 2k 上的22三个点，则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系是（）A、 y1 y2 y3B 、 y2 y1 y3C 、 y3 y1 y2D 、 y2 y3 l C m l D m l8、二次函数 ya(xm 2n的图象如图所示，则一次函数ymxn 的图象)经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限二、填空题：1、抛物线 y2(x3

5、)21的对称轴是，顶点坐标是；当 x时， y 随x 的增大而增大，当x时， y 随 x 的增大而减小，当x时， y 取最值为。2、抛物线 y4( xh)2k 的顶点在第三象限，则有h, k 满足 h0， k0。3、已知点 A（ x1 ， y1 ）、B（ x2 ， y2）在二次函数 y(x1) 21的图象上， 若 x1x21 ，则 y1y2 （填“”、“”或“ =”）4、抛物线的顶点坐标为P（ 2,3 ），且开口向下，若函数值y 随自变量 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围为。5、在平面直角坐标系中，点A 是抛物线 ya(x3) 2k 与 y 轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB x

6、 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为。6、将抛物线 yx2 先沿 x 轴方向向移动个单位，再沿 y 轴方向向移动个单位，所得到的抛物线解析式是y( x3) 21。7、将抛物线 yx 21先向左平移2 个单位，再向 下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是。8、将抛物线 y2(x1)21 绕其顶点旋转 180后得到抛物线的解析式为；将抛物线 y2(x1) 21绕原点旋转 180后得到抛物线的解析式为。9、抛物线 ya( xh)2k 的顶点为（ 3， -2 ），且与抛物线y1x 2 的形状相同，则a， h =， k =3。110、如图，抛物线y1a( x 2) 23 与 y2( x

7、3) 21交于点 A2（1， 3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B， C则以下结论：无论x 取何值， y2 的值总是正数； a=1；当 x=0 时，y2-y 1 =4； 2AB=3AC；其中正确结论是。三、解答题：1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5 ），且经过点（ 1,2 ），求出二次函数的解析式。2、若抛物线经过点（1,1 ），并且当 x2 时， y 有最大值 3，则求出抛物线的解析式。3、已知：抛物线y= 3 （ x-1 ） 2-3 4（ 1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（ 2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（ 3）设抛物线与 y 轴的

8、交点为 P，与 x 轴的交点为 Q，求直线 PQ的函数解析式4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、 -4 ），且经过点B（ 3,0 ）（1）求该二次函数的解析式；（2）当3x3 时，函数值y 的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。5、如图是二次函数y(xm 2k的图象，其顶点坐标为M（ 1，-4 ）)（1）求出图象与x 轴的交点A、 B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 S PAB5 S4的坐标；若不存在，请说明理由。MAB ，若存在，求出点P22.1.2 二次函数ya( xh)2k(a0)的图像和性质一、理解新知1、直线 x=h（ h，k）2、相同

9、不同向右平移 h 个单位，再向上平移k 个单位；向右平移 h 个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k 个单位；向左平移 |h|个单位，再向下平移|k|个单位。3、上减增低；下增减高二、知识巩固练习：（一）选择：1、 B2、 C3、 B4、 D5、 C6、C7、 C8、C（二）填空：1、直线 x=-3（ -3， -1）-3大-12、 04、 x25、 186、右3上17、 y(x 2)228、 y 2( x 1)21y 2(x 1)2119、33-210、（三）解答：、解： 二次函数的图象顶点为（，）115设二次函数的解析式为ya( x1) 25又 图象过点（ ，）a

10、(11)252a31 24y3 (x1) 254、解：x时函数 取得最大值322y设抛物线解析式为 ya(x2) 23又抛物线过点（ ，）a(12)23 1a211y2( x2) 23、解：（ ）抛物线的开口向上，对称轴为直线x131( 2 ) y有最小值，当x时，31ym in（ ）令得39令32解得x 0y3y 0得 （）3 0x13, x21344x 14即与x轴得交点为（，）或（，）3 01 0则P（ ， 9），Q（ ，）或（，），所以直线PQ可分两种情况：03 01 04939b1k110若P（ ，），Q ( 3,0)设l PQ : yk1 xb1 ,则4解得40493k1 b10b

11、14y 3 x 944999b2k 220若 （ ，），Q（，）设l PQ : y k2 x b2,则4解得4P 041 09k2b2 0b24y 9 x 944综上所述，直线PQ的解析式为 y3 x9 或 y9 x94444、解：（ ） 二次函数的图象顶点为A（ ，）4114设二次函数的解析式为ya( x1) 24又二次函数图象过点（ ，）a(31)24 0解得a 1B3 0y( x124)( 2)抛物线对称轴为直线x 1,开口向上当3x1时， y随 x的增大而减小，当 1x3时， y随 x的增大而增大（3）将抛物线 y(x1) 24向左平移 1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点、解：（ ） 抛物线解析式为y( xm)2k的顶点