历年各地高中数学青年教师解题竞赛试题及参考答案（上）

1、1. 2002年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷2. 2002年秋季广州市高中数学青年教师解题比赛试题3. 2003年广州市高中数学青年教师解题比赛试题4. 2005年广州市黄埔区高中数学教师解题比赛试题5. 2004年广州市黄埔区高中数学教师解题比赛试题6. 2005年常州市武进区高中数学教师解题竞赛试题及参考答案2002年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷2002.04.07 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（1）常数t满足和,则t的一个值是（ ） （a） （b） （c） （d）（2）在等差数列中，,则的值为（ ） （a）24 （b）22 （c）20 （d）（3）设点p

2、对应复数是,以原点为极点，实轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则点p的极坐标为（ ）（a） （b） （c） （d）（4）设a、b是两个非空集合，若规定：,则等于（ ）（a） （b） （c） （d）（5）函数的图象与直线的交点个数为（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）0或1（6）设函数（其中）,则是为奇函数的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（7）如图，在斜三棱柱中，bac90，过作底面abc，垂足为，则（ ） （a）在直线ac上 （b）在直线ab上 （c）在直线bc上 （d）在abc内（8）电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超

3、过3分钟收费0.2元；超过3分钟，以后每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟以1分钟收费.则通话收s（元）与通话时间t（分钟）的函数图象可表示为（ ）（a） （b） （c） （d）（9）以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）（a） （b） （c） （d）（10）已知的展开式中所有项系数之和为729，则这个展开式中含项的系数是（ ）（a）56 （b）80 （c）160 （d）180（11）ab是过圆锥曲线焦点f的弦，l是与点f对应的准线，则以弦ab为直径的圆与直线l的位置关系（ ）（a）相切 （b）相交 （c）相离 （d）由离心率e决定（12）定义在r上的函数的反函数为，则

4、是（ ）（a）奇函数 （b）偶函数 （c）非奇非偶函数 （d）满足题设的函数不存在第ii卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上（13）函数的反函数是 （14）已知抛物线的焦点坐标为，准线方程为,则其顶点坐标为（15）如图，在棱长都相等的四面体abcd中，e、f分别为棱ad、bc的中点，则直线af、ce所成角的余弦值为 （16）甲、乙、丙、丁、戊共5人参加某项技术比赛，决出了第1名到第5名的名次. 甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没拿冠军”，对乙说：“你当然不是最差的.”请从这个回答分析，5人的名次排列共可能有 种

5、不同情况（用数字作答）.区（县级市） 学校 考生号 姓名 密 封 线 内 不 要 答 题三、解答题：本大题共6小题，满分74分 （17）（本小题满分10分）已知复数，其中a、c为abc的内角，且三个内角满足2bac.试求的取值范围.（18）（本小题满分12分） 已知曲线c上的任一点m（其中）,到点的距离减去它到y轴的距离的差是2，过点a的一条直线与曲线c交于p、q两点，通过点p和坐标原点的直线交直线于n.（i）求曲线c的方程；（ii）求证：nq平行于x轴.（19）（本小题满分12分） 是否存在一个等差数列,使对任意的自然数n，都有.（20）（本小题满分12分）如图，abc是一个遮阳棚，点a、b

6、是地面上南北方向的两定点，正西方向射出的太阳（用点o表示）光线ocd与地面成锐角.（i）遮阳棚与地面成多少度的二面角时，才能使遮影abd面积最大？（ii）当ac3，bc4，ab5，30时，试求出遮影abd的最大面积.（21）（本小题满分14分） 甲、乙、丙三种食物维生素a、b含量及成本如下表：项 目甲乙丙维生素a（单位/千克）600700400维生素b（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素a和63000单位维生素b.试用x、y表示混合物的成本m（元）；

7、并确定x、y、z的值，使成本最低.（22）（本小题满分14分）定义在上的函数满足：对任意、,都有；当时，有.证明：（i）函数在上的图象关于原点对称； （ii）函数在上是单调减函数； （iii）.2002年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案cabbdcbcacdd二、填空题：（13） （14） （15） （16）54三、解答题：（17）（本小题满分10分）解：由abc的内角关系，又则由从而为所求. （18）（本小题满分12分）（i）解：由题设知：曲线c上任意一点m到定点距离等于它到直线的距离.由抛物线定义知： 曲线c的方程为（注：若不限制

8、，抛物线c还可为,即x轴负半轴）（ii）证明：当过点a的直线pq不与x轴垂直时，斜率存在， 设pq方程为 由 又直线op方程为 而点n在直线op上，也在直线上（证q、n点纵坐标相等） 故no/x轴当过点a的直线pq与x轴垂直时，结论显然成立（19）（本小题满分12分）解：若存在一个等差数列满足题设，则时，有；时，有；时，有.猜想存在这样的一个数列的通项为以下用数学归纳法证明：（1）当时， 满足（2）假设满足题设， 即成立 当时 , 即 则也成立. 综上（1）、（2）知对都有成立. he（20）（本小题满分12分）（i）解：设h为点o在地面的射影，连结hd交ab于e.则，且oh平面abd ab平

9、面abdde是abd中ab边上的高又ab是南北方向，cd是西东方向，则cdab 且ced是cabd的平面角. 在abd中，要使面积最大，只须de最大 而cde中，由正弦定理.（目标函数中均为定值）所以，当dce90时最大，则de最大，从而时，遮影abd面积最大.（ii）解：当ac3，bc4，ab5，30时， 为所求.（21）（本小题满分14分）（i）依题设知：又代入上式 则为所求. （ii）由题设得 将分别代入、得：此时 当且仅当即时取等号答：当千克，千克，千克成本最低为850元.（22）（本小题满分14分） 证明：（i）由条件可取则 再取则 在上图象关于原点对称（ii）令由于.且 及则由（1

10、）（2）得由条件知,从而，故在上单调递减函数. （iii）由奇函数的对称性知：在上仍是减函数，且对条件 则有.由式知：时有故.高中数学青年教师解题比赛试卷1若，则的值等于（a） （b） （c） （d）-2若函数y=f（x）的反函数的图象经过点，则此函数可能是3双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于 (a)(b)(c) 4(d) 24圆台母线与底面成450角，侧面积为，则它的轴截面面积是（a）2 （b）3 （c） （d）5若an是无穷等比数列，且a1a2a3=, a2a3a4=，则此数列所有项的和为 （a） （b） （c）1 （d）6设函数（），则下列各式中成立的是 7如图，点p是正方形abcd

11、所在的平面外一点，则pa与bd所成角的度数为（a）30 （b）45 （c）60 （d）90 9. 有5个身高均不相同的学生排成一排合影留念，高个子站在中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也是一个比一个矮，则这样的派法有(a) 6种 （b）8种 （c）12种 （d）16种10. 设点p在直线上变化，o为坐标原点以op为直角边、点o为直角顶点作等腰，则动点q的轨迹是(a)两条平行直线 （b）一条直线 （c）抛物线 （d）圆11由(x+)100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有(a)50项 (b)17项 (c)16项 (d)15项degfihabc111212223333445312

12、. 某大学的信息中心a与大学各部门、各院系b，c，d，e，f，g，h，i之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建立部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最小的建网费用是(a)16万元 （b）14万元 （c）13万元 （d）12万元第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13.如果直线与圆相切，则实数的值为_； 14.已知则= ；15.已知、均为锐角），那么的最大值等于_；16.定义在r上的偶函数f（x）满足：，且在-1，0上是增函数，下面是关于f（x）的判断：（1）f（x

13、）是周期函数；（2）f（x）的图象关于直线x=1对称；（3）f（x）在0，1上是增函数；（4）f（x）在1，2上是减函数；（5）f（2）=f（0），其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知函数 求函数的周期; 若,求,使函数为偶函数.18.（本小题满分12分）已知函数, 为非零常数， 解不等式; 设时，的最小值为6,求的值.19.（本小题满分12分）pcba如图，三棱锥p-abc中，apb=apc=600，pa=3，pb=2，pbc为正三角形（1） 求证：平面pbc平面abc；（2

14、） 求棱pa与侧面pbc所成的角；（3） 求点b到侧面pac的距离.20.（本小题满分12分）已知点a（，0）和b（，0），动点p到a、b两点的距离差的绝对值为2,(1) 求动点p的轨迹方程;(2) 过点c（1，1）能否作直线，使它与动点p的轨迹交于两点m，n，且点c是线段mn的中点，问这样的直线是否存在，若存在，求出它的方程，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）国内某大报纸有如下报道：学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密. 在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案. 一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元. 例如，在第二年的年末，依第一种方案可以加得

15、1000+2000=3000（元）；而第二种方案在第一年加得300+600=900（元），第二年加得900+1200=2100（元），总数也是3000元. 如果在该公司干十年，问选择第一种还是第二种的方案所加的工资高？高多少？ 如果第二种方案中的每半年加300元改为每半年加元，问为何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？22.（本小题满分14分）已知在(0,1)是增函数,求实数的取值范围(1) 当时,定义数列满足,且,求证:对一切正整数均有.2003广州市高中青年教师解题比赛试卷一、选择题： 1、下列各式中正确的是（ ） a、0= b、= c、 d、2、若，（0）的周期函数，则是（ ）

16、a、周期为的周期函数 b、周期为2的周期函数 c、周期为的周期函数 d、不是周期函数7、将函数的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到 函数的图象，则是（ ） a、 b、2 c、 d、8、四边形中，则成为空间四面体时，的取值范围是（ ） a、（0，1） b、（1，2 ） c、1，2 d、（0，2）9、定义在r上的奇函数为减函数，设0，给出下列不等式：（1）0；（2）0；（3）；（4）其中成立的是（ ） a、（1）和（3）； b、（2）和（3）； c、（1）和（4）； d、（2）和（4）10、移动通讯公司对“全球通”手机用户收取电话费标准是月租50元+通话费，其中 通话费按每分钟元计算。

17、对“神州行”卡手机用户则不收月租费，只收通话费，其中通话费按每分钟元计算。假如你是移动通讯公司的用户，每月通话时间为分钟，为了便宜，当在下列哪个区间时，你会选择“全球通”？（ ） a、200，240 b、250，290 c、220，260 d、230，27011、某宇宙飞船的运行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆，测得近地点a距离地面公里，远地点b距离地面公里，地球半径为公里，关于椭圆有以下四种说法：（1）焦距长为；（2）短轴长为；（3）离心率；（4）以ab方向为轴的正方向，为坐标原点，则左准线方程为；以上正确的说法有：（ ） a、（1）（3） b、（2）（4）c、（1）（3）（4） d、（1）（

18、2）（4）12、弹子棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形的球垛， 使剩下的弹子尽可能少，那么剩余的弹子有（ ） a、0颗 b、4颗 c、5颗 d、11颗第卷（共90分）二、填空题：（每题4分，共计16分）13、复数是实数，则实数= 。14、若直线 （）始终平分圆周 长，则的取值范围是 。15、abc的三边成等差数列，且a=3c，则 。16、空间8个点，任意两点连成直线，最多有_对异面直线。三、解答题：17、（本题满分12分）正实数满足，且0，0）的右焦点为，过f作 一条动直线和双曲线右支相交于两点。 （）当存在斜率，试求斜率的取值范围。 （）求证：，并指出等号何时成立？

19、 （）当存在动弦的某一位置，使得的中点在轴上的射影满足条件 ，试求此时双曲线离心率的取值范围。22、（本题满分14分）已知为锐角，且，函数数列的首项，（）求的表达式；（）求证：；（）求证：2，（2且）广州市黄埔区高中数学教师解题比赛试题（考试时间：2004年12月12日9：0011：00）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为的正确选择支填在答题卷的相应题号下）（1）设集合aa，b，且aba，b，c，那么满足条件

20、的集合b共有（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（2）已知a（1，2），b（x，1），当（a2b）（2ab）时，实数x的值为（a）6 （b）2 （c） （d）2，（3）给出四个命题：若直线a平面，直线b，则ab；若直线a平面，a平面，则；若ab，且b 平面，则a；若平面平面，平面，则.其中不正确的命题个数是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（4）已知a0，点a（a，a），点b（1，0），则|ab|的最小值为（a）9 （b） （c）3 （d）1（5）已知，函数f（x）2sinx在0，上递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于（a） （b）或 （c） （d）（6）甲、乙、丙投篮一次命中的概率

21、分别是、，今三人各投篮一次至少有一人命中的概率是（a） （b） （c） （d）（7）已知复数z1的辐角为，z1的辐角为，则复数z等于（a） （b）（c） （d）（8）若关于x的方程x2xa0，x2xb0（ab）的四个实数根组成以为首项的等差数列，则ab的值为（a） （b） （c） （d）（9）把正方形abcd沿对角线bd折叠后得到四面体abcd，则ac与平面bcd所成角不可能是（a）30 （b）45 （c）60 （d）90（10）若以(y2)24（x1）上任一点p为圆心作与y轴相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点（a）（1，2） （b）（3，2）（c）（2，2） （d）不存在这样的点（11）设

22、f1、f2为双曲线1的两焦点，p在双曲线上，当f1pf2面积为1时，之值为（a）0 （b）1 （c）2 （d）（12）设偶函数f（x）loga|xb|在（，0）上递增，则f（a1）与f（b2）的大小关系是（a）f（a1）f（b2） （b）f（a1）f（b2）（c）f（a1）f（b2） （d）不能确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的指定位置上）（13）直线yx绕原点逆时针方向旋转30后，所得直线与圆（x2）2y23的交点个数是_*_.（14）甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第一名到第五名的名次.甲、乙两名参赛者去

23、询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，五人的名次排列共可能有_*_（用数字作答）种不同的情况.（15）过曲线yx32x上点（1，1）的切线方程的一般形式是_*_.（16）当kr，k为定值时，函数f（x）的最小值为_*_.黄埔区高中数学教师解题比赛试题答题卷一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案二、填空题（13） ； （14） ；（15） ； （16） .三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）要把两种大小

24、不同的钢板截成a、b二种规格的材料，每张钢板可同时截得两种规格较小的钢板数如图表： 规格类型钢板类型a规格b规格第一种钢板21第二种钢板12今需a、b两种规格材料分别为12及18张.试求：这两种钢板应各取多少张，才能既满足二种规格成品的需要又能使所用钢板总数最少？（18）（本小题满分12分）已知数列an中，a11，前n项和为sn，对于任意n2，3sn4，an，2总成等差数列.（）求a2，a3，a4的值；（）求通项an；（）计算.（19）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面是面积为2的菱形，abc60，e、c1d1ca1b1abdeff分别为cc1、bb1上的点，

25、且bcec2fb.（）求证：平面aef平面acc1a1；（）求平面aef与平面abcd所成角.（20）（本小题满分12分）如图，abcd是一块边长为100米的正方形地皮，其中atps是一半径为90米的底面为扇形小山（p为上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个边落在bc及cd上的长方形停车场pqcr.求长方形停车场pqcr面积的最大值及最小值.（21）（本小题满分12分）以椭圆1（a1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. （22）（本小题满分14分）已知，二次函数f（x）ax2bxc及一次函数g（x）bx，其中a、b、cr，a

26、bc，abc0.（）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；（）设f（x）、g（x）两图象交于a、b两点，当ab线段在x轴上射影为a1b1时，试求|a1b1|的取值范围.黄埔区高中数学教师解题比赛参考答案一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案ddbcdcbadcab二、填空题（13）1； （14）54； （15）xy20或5x4y10； （16）当k1时，为2；当k1时，为.三、解答题（17）解：设所需第一种钢板x张，第二种钢板y张依题意，得 目标函数zxy.依图（图略）可得当x2，y8时，z最小为10 第一种钢板用2张，第二

27、种钢板用8张 （18）解：（）a2，a3，a4 （）n2时，an3sn4，即3snan4.3sn1an14.两式相减，得3an1an1an，即 a2，a3，an，成等比数列故an （）. omc1d1ca1b1a待添加的隐藏文字内容1bdef（19）证明：（） bd平面acc1a 设acbdo，ae的中点为m，连om，则omecfbfbceombomf为平行四边形fmbo即fmbd由，知面aef面acc1a1 （）acbd，平面aef 平面abcdl，l过a且lbdacl，又bd平面acc1a1l平面acc1a1，laeeac为所求二面角的平面角.abc60，acbcce45 （20）解：设p

28、ab，0，则spqcrf（）（10090cos）（10090sin）8100sincos900（sincos）10000 令sincost则tsin（）1， .spqcrt29000t10000 当t时，spqcd最小值为950（m2）当t时，spqcd最大值为140509000 （m2） （21）.解：因a1，不防设短轴一端点为b（0，1）设bcykx1（k0）则abyx1 把bc方程代入椭圆，是（1a2k2）x22a2kx0|bc|，同理|ab|由|ab|bc|，得k3a2k2ka210（k1）k2（1a2）k10 k1或k2（1a2）k10当k2（1a2）k10时，（a21）24由0，得

29、1a由0，得a，此时，k1故，由0，即1a时有一解由0即a时有三解 （22）解：依题意，知a、b0abc且abc0a0且c0 （）令f（x）g（x），得ax22bxc0.（*）4（b2ac）a0，c0，ac0，0f（x）、g（x）相交于相异两点 （）设x1、x2为交点a、b之横坐标则|a1b1|2|x1x2|2，由方程（*），知|a1b1|2 ，而a0， 4（）21（3，12）|a1b1|（，2） 广州市黄埔区高中数学教师解题比赛试题（考试时间：2004年12月12日9：0011：00）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分

30、）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为的正确选择支填在答题卷的相应题号下）（1）设集合aa，b，且aba，b，c，那么满足条件的集合b共有（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（2）已知a（1，2），b（x，1），当（a2b）（2ab）时，实数x的值为（a）6 （b）2 （c） （d）2，（3）给出四个命题：若直线a平面，直线b，则ab；若直线a平面，a平面，则；若ab，且b 平面，则a；若平面平面，平面，则.其中不正确的命题个数是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（4）已知a0，点a（a，a），点b（1，0），则

31、|ab|的最小值为a9 （b （c）3 （d）1（5）已知，函数f（x）2sinx在0，上递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于（a） （b）或 （c） （d）（6）甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别是、，今三人各投篮一次至少有一人命中的概率是（a） （b） （c） （d）（7）已知复数z1的辐角为，z1的辐角为，则复数z等于（a） （b）（c） （d）（8）若关于x的方程x2xa0，x2xb0（ab）的四个实数根组成以为首项的等差数列，则ab的值为（a） （b） （c） （d）（9）把正方形abcd沿对角线bd折叠后得到四面体abcd，则ac与平面bcd所成角不可能是（a）30 （b）45

32、（c）60 （d）90（10）若以(y2)24（x1）上任一点p为圆心作与y轴相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点（a）（1，2） （b）（3，2）（c）（2，2） （d）不存在这样的点（11）设f1、f2为双曲线1的两焦点，p在双曲线上，当f1pf2面积为1时，之值为（a）0 （b）1 （c）2 （d）（12）设偶函数f（x）loga|xb|在（，0）上递增，则f（a1）与f（b2）的大小关系是（a）f（a1）f（b2）（b）f（a1）f（b2）（c）f（a1）f（b2）（d）不能确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的指定位置上）（

33、13）直线yx绕原点逆时针方向旋转30后，所得直线与圆（x2）2y23的交点个数是_*_.（14）甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第一名到第五名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，五人的名次排列共可能有_*_（用数字作答）种不同的情况.（15）过曲线yx32x上点（1，1）的切线方程的一般形式是_*_.（16）当kr，k为定值时，函数f（x）的最小值为_*_.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）要把两种大小不

34、同的钢板截成a、b二种规格的材料，每张钢板可同时截得两种规格较 规格类型钢板类型a规格b规格第一种钢板21第二种钢板12小的钢板数如图表：今需a、b两种规格材料分别为12及18张.试求：这两种钢板应各取多少张，才能既满足二种规格成品的需要又能使所用钢板总数最少？（18）（本小题满分12分）已知数列an中，a11，前n项和为sn，对于任意n2，3sn4，an，2总成等差数列.c1d1ca1b1abdef（）求a2，a3，a4的值；（）求通项an；（）计算.（19）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面是面积为2的菱形，abc60，e、f分别为cc1、bb1上的点，且

35、bcec2fb.（）求证：平面aef平面acc1a1；（）求平面aef与平面abcd所成角.（20）（本小题满分12分）如图，abcd是一块边长为100米的正方形地皮，其中atps是一半径为90米的底面为扇形小山（p为上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个边落在bc及cd上的长方形停车场pqcr.求长方形停车场pqcr面积的最大值及最小值.（21）（本小题满分12分）以椭圆1（a1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.（22）（本小题满分14分）已知，二次函数f（x）ax2bxc及一次函数g（x）bx，其中a、b、cr，abc

36、，abc0.（）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；（设f（x）、g（x）两图象交于a、b两点，当ab线段在x轴上射影为a1b1时，试求|a1b1|的取值范围.黄埔区高中数学教师解题比赛参考答案一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案ddbcdcbadcab二、填空题（13）1； （14）54；（15）xy20或5x4y10； （16）当k1时，为2；当k1时，为.三、解答题（17）解：设所需第一种钢板x张，第二种钢板y张依题意，得 目标函数zxy.依图（图略）可得当x2，y8时，z最小为10 第一种钢板用2张，第二种钢板用

37、8张 （18）解：（）a2，a3，a4 （）n2时，an3sn4，即3snan4.3sn1an14.两式相减，得3an1an1an，即 a2，a3，an，成等比数列故an omc1d1ca1b1abdef（）. （19）证明：（） bd平面acc1a 设acbdo，ae的中点为m，连om，则omecfbfbceombomf为平行四边形fmbo即fmbd由，知面aef面acc1a1 （）acbd，平面aef 平面abcdl，l过a且lbdacl，又bd平面acc1a1l平面acc1a1，laeeac为所求二面角的平面角.abc60，acbcce45 （20）解：设pab，0，则27spqcrf（

38、）（10090cos）（10090sin）8100sincos900（sincos）10000 令sincost则tsin（）1， .spqcrt29000t10000 当t时，spqcd最小值为950（m2）当t时，spqcd最大值为140509000 （m2） （21）.解：因a1，不防设短轴一端点为b（0，1）设bcykx1（k0）则abyx1 把bc方程代入椭圆，是（1a2k2）x22a2kx0|bc|，同理|ab|由|ab|bc|，得k3a2k2ka210（k1）k2（1a2）k10 k1或k2（1a2）k10当k2（1a2）k10时，（a21）24由0，得1a由0，得a，此时，k1

39、故，由0，即1a时有一解由0即a时有三解 （22）解：依题意，知a、b0abc且abc0a0且c0 （）令f（x）g（x），得ax22bxc0.（*）4（b2ac）a0，c0，ac0，0f（x）、g（x）相交于相异两点 （）设x1、x2为交点a、b之横坐标则|a1b1|2|x1x2|2，由方程（*），知|a1b1|2 ，而a0， 4（）21（3，12）|a1b1|（，2） 2005年武进区高中数学教师解题竞赛试题命题人：于新华一、选择题（每题6分）1、x2的必要但不充分条件是 （）a、x13 b、x12 c、x11 d、x112、函数的单调递减区间为 （）a、 b、 c、 d、3、函数的值域是

40、 （）a、 b、 c、 d、4、对于不同的rr，极限 （）a、有唯一确定的值b、有两个不同的值c、有三个不同的值d、有多于三个不同的值5、若函数在区间1,1内至少存在一个实数m，使得，则实数p的取值范围是 （a）0p2b、1p2 （c）p1（d）1p0或1p26、设是（,）上的奇函数，且。当0x1时，则 （）a、1.5b、1.5c、0.5d、0.57、数列中，则a、b、c、d、8、据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3。”如果“十五”期间（2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内生产年生产总值约为（ ）a、135000亿元 b、127000亿元 c、120000亿元 d、115000亿元9、已知两点m（5,0），n（5