各向异性介质中多分量感应测井响应的计算

1、各向异性介质中多分量感应测井响应的计算 各向异性介质中多分量感应测井响应的计算3.1 方法原理3.1.1多份量感应测井的原理    多分量感应测井仪可直接测量地层水平电阻率和垂直电阻率，还可得到地层倾斜角和仪器方位角(其线圈结构见图13.1)，仪器的3个彼此垂直的发射线圈发射一定频率的交流电，3个彼此垂直的接收线圈接收各个方向的地层信息可得到9个磁场分量，经过一定的数据处理可得到9个电导率分量(为消除直耦分量的影响，实际上还需配置3个彼此垂直的辅助接收线圈)。相对于所考虑的地层模型是垂直井眼和水平方向各向同性，在垂直于地层的发射线圈中施加一定频率的交流电，这时交流

2、电必然在井周围地层中感应出涡流，感应涡流平行于地层流动，这时接收线圈中接收的主要是反映是地层水平电阻率信息；当发射线圈平行于地层时，感应涡流大多数都垂直于地层流动，这时接收线圈中接收的主要是反映是地层垂直信息。通过对接收线圈中接收到的3个方向的信息进行处理，即可得到地层水平电导率和垂直电导率。                         &nb

3、sp;                  3.1.2三维有限差分数值模拟方法               这里所用到的方法是yee提出的交错网格用有限差分法用于计算各向异性介质中多分量感应测井响应7,8。因为各向异性计算问题，涉及到大量复杂的数学公式推导，近两个月时间里我仅是在理解科研组以推导的公式

4、基础之上，做了一些基础性质的理论公式推导，为未来学习和研究工作做些准备。    首先用yee提出交错网格有限差分法离散得到三个电场分量方程式(2.2.2.7a)-(2.2.2.7c)。可见每个方程中只有13个未知的场量。若将电场未知分量按 ， 和 的顺序排列8，得到如下矩阵方程，其中 和 分别是 三个方向上的未知电场离散化分量的个数。                    &n

5、bsp;            ,                       （3.1.2.1）式中 是三个电场分量在离散网格边上的值组成的列向量，上角标 表示转置；是由等效电导率和背景场在离散网格边上的值的乘积构成的等效源，也是一个与 形式相似的列向量； 是对称稀疏

6、矩阵，其结构为 ,                           (3.1.2.2) 式中 , 和 , , 和 , , 和 分别是由方程 (2.2.2.7a),(2.2.2.7b)和(2.2.2.7c)离散化得到的系数矩阵,其中 , 和 分别是 和 阶方阵。在上述等式中电导率的计算与离散化的场分布有关。对于图(2.1)的离

7、散化场分布，电场的切向分量连续，每个离散化边上的电场与相邻个单元的电性参数有关，电场所处电的等效电导率是个单元的电导率加权得到。其次，如何在计算机上实现解此线性方程组。对系数矩阵的结构分析知道,  的每行最多有13个元素， 而且 是超大型稀疏矩阵，其条件数较大，则线性代数方程组解法的选择是得到正确解的关键。在此采用了krylov 子空间迭代解法8中的广义乘积型双共轭梯度方法gpbicg（pbicg）。 3.2 程序流程 第4章 数值模拟结果及分析    为考虑各向异性地层中多分量电磁测井的响应问题，用第3章讨论的方法分别建立不同的模型

8、进行数值计算。限于时间本文仅对水平层垂直井中的各向异性情况进行了响应模拟，通过数值响应结果，来分析响应特征。首先，讨论如图(4.1)的模型，是一个各向同性的三层模型，其为垂直电阻率和水平电阻率均为2 .m，中间夹2m厚的垂直电阻率和水平电阻率均为5 .m各向同性地层，。本文采用的是模拟仪器是单发多收(7个接收线圈)，仪器轴平行于井眼，接收线圈的间距为0.2m，且其线圈的发射频率为39khz。最终结果如图(4.2),rt表示地层模型电阻率，fdm表示用三维有限差分模拟的视电阻率(在从磁场分量进行视电阻率转换过程中需要计      &nb

9、sp;                                                图4.1各向同性模型 &nb

10、sp;                图4.2数值模拟各向同性模型结果算线圈系常数)。从图中可知，在水平层垂直测井中，各向同性地层三维有限差分模拟出的视电阻率曲线与地层模型的电阻率基本是吻合的，但由于边界反射场的影响，计算结果比实际值稍高。         图4.3各向异性模型1       &nb

11、sp;        图4.4数值模拟各向同性1模型结果图(4.3) 是一个各向异性的三层模型，围岩的垂直电阻率和水平电阻率均为2 .m，中间夹2m厚的各向异性地层，其垂直电阻率10 .m，而水平电阻率均为5 .m。用和上述模型相同的发射与接收。其结果为图(4.4)，图中rh、rv分别指模型水平电阻率和垂直电阻率。从图中可知，水平层中利用垂直发射接收线圈系时，求得的视电阻率曲线与地层模型水平电阻率是基本吻合的，而与垂直电阻率没有关系。为再次证明此点，由各向同性模型如图(4.1)和各向异性模型图(4.3)，数值模拟计算出的地层

12、视电阻率如图(4.5),可见求得结果是完全相同的，原因是这两个模型中水平电阻率是相同的。证明了此时求得视电阻率只响应水平电阻率。常规仪器无法识别各向异性地层正是这个原因。                                    

13、;                                                  

14、;                                                  

15、;                                                                      &nb