小学五年级数学《点阵中的规律》教案范例三篇

1、小学五年 级数学点 阵中的规律教案范例三篇点阵中的规律属于 尝试与猜测部分的内容， 这部分内容是新 课程标准中的数形结合思想在教材中的具体体现，看起来似乎 对学生很陌生，与其他知识没有必然的 联系，是一节相对独立的数学探究课，其实在前面的学 习中学生已 经接触过一些，如：一年 级的找规律填数，二年 级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知 识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活 动，找出 图形的变化规律，培养学生的 观察、推理与 归纳概括能力。下面就是小编给大家带来的小学五年 级数学点阵中的规律教案范例， 欢迎大家阅读 !教学内容：北师大版小学数学五年级上

2、册第 82 83 页的内容。教学目标：1、结合具体的 图形，明确什么是 “点阵 ”，了解点 阵的基本知 识。2、能在具体的 观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会 图形与数的 联系。3、培养学生 观察、概括与推理的能力。4、了解数学 发展的历史，感受数学文化的魅力。教学重点：通过观察活动，引导学生探索 发现 “点 阵 ”中隐藏的 规律。教学难点：能从不同的角度 观察到点 阵图形的不同排列 规律，并能把 观察到的 规律用算式表示出来。教学准备：(师 ) 多媒体课件;( 生) 彩笔。教学过程：一、谈话引入(老师在黑板上画点 )今天给大家请来了一位 图形朋友 点，不要小看了 这个小小的点，早在 20

3、00 多年前，古希腊的数学家 们就是从这样一个小小的点开始研究， 发现了由许多个这样的点组成的点子 图形中的 规律，还给这 些图形取了一个好听的名字，叫点阵。同学们想不想 过一把当数学家的 瘾，自己来 寻找这些规律?今天，我 们就一起来探究点 阵中隐含的规律。 (板书课题 ：点阵中的规律 )二、探究正方形点阵中的规律1、探究正方形点 阵的规律。(1) 我们一起来看看数学家 们当年研究的点 阵图，边看边说出各个点 阵的点子数。教师依次出示前四个正方形点 阵图，并逐步引 导学生想像、猜 测：下一个点 阵图会是什么样子呢 ?(随着点 阵图的依次出 现，学生的思 维逐渐活跃，当第三个点 阵图出现的时候

4、，学生已经忍不住地 说出了点数。 说明学生已 经发现 了正方形点 阵中的 规律。但 这时，教 师没有急于让学生发表自己的看法，而是 给学生留出了完善自己想法的 时间，同时也暗示学生：规律的呈 现不能依靠一个或几个 图形来归纳，应该有耐心地 继续自己的 观察活动 。 )(2) 除了能 说出各个点 阵的点数之外，仔 细观察点阵图：你还有什么其它的 发现 ?(学生能 够发现 各个点 阵的形状是正方形的， 还能用 11、22、33、 44这样 的算式来表示每个点 阵的点数。 )(3) 根据刚才发现的规律，想：第五个点 阵是什么样子，独立画出来，并用算式表示点数。(学生独立画出第五个55的点 阵图 )(

5、4) 思考：照 这样的规律继续画下去，第100 个点阵的点数如何用算式来表示?第 n 个呢 ?(结合发现的规律，引 导学生逐步完善自己的想法，建立 总结正方形点 阵规律的模型。 )小组讨论 ：你觉得每个正方形点阵的点子 总数与什么有关系 ?(学会用 简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升)小结：每个正方形点 阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的 积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点 阵每排的点子数也有关系。2、刚才我们研究了一 组正方形点 阵中隐含的规律，那么 对于同一个点 阵来说，如果划分的方法不同，所呈 现的规律也就不同。(1) 请大家仔 细观察第五个正方形点阵中

6、点的划分方法，你能发现什么规律 ?学生会有如下 发现 是用折 线划分开的。 每条线内的点分 别是 1、 3、5 、7、 9。 这个正方形点 阵的点数就可以表示为： 1+3+5+7+9=25 。(2) 如果把每条 线所包围的点子数 记下来，如何用算式来表示 ?第一条线： 1 = 1;第二条线： 1+3 = 4;第三条线： 1+3+5 = 9;第四条线： 1+3+5+7 = 16;第五条线： 1+3+5+7+9 = 25;(3) 每条线所包围的点子数与前面研究的一 组正方形点 阵的点子数有什么关系 ?(正好是第一到第五个点 阵的点子数。 )(第二、三个 问题 需要老师引导，学生自己 难以发现，尤其

7、是第三个 问题，学生很 难想到它 们和开始 时依次出 现的几个正方形点 阵的点数之 间的关系。当学生想不到 这种联系时，是否一定要引 导?)(4) 思考：表示 这个正方形点 阵的点数的算式有什么特点 ? (这个点阵的点子 总数可以看作是 连续奇数的和。 )(5) 如果按 这样的划分方法划分第六个正方形点 阵，它的点数 该如何表示 ?1+3+5+7+9+11 = 36;(6) 前面老 师是把这个 55的正方形点 阵用折线进行了划分，你 们还有哪些不同的划分的方法 ?在用算式表示上有什么 规律 ?学生的划分有以下几种 横向划分：用算式表示为 5+5+5+5+5; 竖向划分：用算式表示为 5+5+5

8、+5+5; 斜向划分：用算式表示为 1+2+3+4+5+4+3+2+1;至于前面两种方法，都可以 简单地表示为： 55;重点引导学生讨论第三种划分方法，观察这个算式，你 们发现 了什么 ?学生的发现如下算式里的数是5;从 1 开始加到 5 再加回到 1;这个算式是两 边对称的 ;这个点阵的点数是中 间那个数字 5 乘 5 的积 ;教师引导：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示 ?第 9 个呢 ?第 n 个呢 ?(在这里把寻找不同划分方法的任 务交给学生，既是学生前面探究 过程思维的延续，又体现了学生学 习的自主性， 还用另一种方式解 读了 “练 一练 ”中的第一 题。培养了学生从不

9、同的角度去 发现问题 ，总结概括规律的能力。 )三、延伸 应用，形成策略1、除了我 们刚才研究的正方形点阵，请大家猜猜看， 还会有什么形状的点阵呢 ?(学生列 举了长方形点 阵、三角形点 阵、圆形点阵、椭圆形点阵等等。 )2、请大家尝试运用前面学会的方法探究长方形点 阵规律。(1) 小组合作研究：如何用算式表示每个长方形点阵的点子数 ?学生通过讨论 很快达成共 识12;2 3;3 4;4 5;(2) 请你独立画出第五个 长方形点 阵并用算式表示出点数。(学生独立画 图并写出算式，互相交流。)算式表示 为： 56;(3) 思考讨论：你们觉得自己所写的算式中的数字与图形中的点子之 间有什么关系 ?

10、(学生的 发现为 ：乘法算式中的第二个因数 总是比第一个因数多 1，第一个因数是 长方形点阵的竖排点数，第二个因数是 长方形点阵的横排点数。并没有 发现第一个因数与点 阵序号间的关系，因此，当要求他 们写出 18 个点阵的点数 时，出现了两种不同的答案：17 18、 18 19。在争 论各自的理由 时，学生的注意力才 联系到了点 阵的序号与算式的关系，从而确定了正确答案。 )(4) 照 这样继续 写，你能写出第 n 个 方形点 阵 的点数 吗 ?学生可以很 顺 利地写出： n(n+1)。3、看来 对 于任何一个点 阵 ，只要我 们认 真 察研究， 总 能 其独特的 规 律。在小 内研究三角形点

11、 中的规 律，要求(1) 个人思考活 ： 察 出的四个三角形点 阵 的 律，画出第五个三角形点 阵 。(2) 小组讨论 ： 自己画出的第五个三角形点 阵进 行划分，你能想到哪些不同的划分方法 ?分 用算式表示点数。(学生活 动 )全班交流划分一：横向划分，1+2+3+4+5=15;划分二： 向划分， 1+2+3+4+5=15;划分三：斜向划分，1+2+3+4+5=15;划分四：折 线 划分， 1+5+9=15;(对 于前面的三种划分方法，都在我的预设之内，学生到此，已 很 松地用 言表述出自己的想法：这样的三角形点 阵的点数是从 1 开始的 连续自然数的和。而 于第四种划分方法，是我没有想到的

12、。有一个孩子却用非常强烈地要求，表达了自己的 种划分方法，并且 出了 这 个算式依次 递 加 4 的 规 律。 )4、同学 们 真了起 !真正具有未来数学家的 风 范，用自己的 明才智， 发现 并 总结 了各个不同的点 阵图 中 藏的 规 律。那么你 觉 得 从哪些方面来探究点 阵 的 律 ?学生交流仔 察点 阵 的形状 ;数清每一行的点子数;看清前后两个点 阵 的变 化(在 这 里不需要学生 出多么 专业 的、深奥的数学原理，只是引 学生 自己探究性学 方法的一个 总结 ，尽管 言可能不 够简练 ，总结 不 到位，只要学生用自己的 言在表述，就是 对 学生思 维训练 的一个提升，一种 飞 越

13、。 )四、 堂总结1、点 的知 识 在生活中有着广泛的 应 用，比如北京奥运会开幕式上的 “ 缶表演 ”、“太极表演 ”等，都是把一个人看作了一点，来排列有 规 律的 形。你 知道什么地方运用了点 的相关知 识 ?学生交流五子棋、 兵式的方 队 、 日的花 坛 2、 课 后 搜集点 的相关 料，下 节课继续 交流。(在 这 里，把学生的 堂学 习 延伸到生活， 接到学生已有的相关生活经验，然后 让学生在生活中 继续寻 找哪里用到点 阵 的知 ，体 了数学与生活的密切 联 系，数学来源于生活，又 用于生活。 )教学目标 ：1.能在 观 察活 中， 发现 点 中 含的 规 律，体会到 图 形与数的

14、 系 ;2.发 展 与概括的能力 ;3.了解数学 发 展的 史，感受数学文化的魅力。教学重点：引 学生发现 和概括点 中的规 律教学 点： 求多种解决 问题 的方法，体会 形与数的 系教学 程：一、创设 情境，生成 问题1.观 察 形中的 规 律上 前，同学 凭借灵敏的听力找到了 规 律 (板 书 ： 律 )， 在，老 师 来考考你 们 的眼力。 请 看屏幕，仔 细观 察，你能从 一 组图 形中 发现规 律 ?(出示幻灯片3)3 ：生 观 察 律，可提示， 师总结 )2.观 察一 数的 规 律。看来，从不同的角度 观 察就会有不同的 发现 ，同学 的眼力真不 错 ! 我 们继续 ， ( 出示幻

15、灯 4) 你能从 这 一 数中 发现规 律 吗?(1 、4、 9、16 、25 )如果有困 难不能出色完成，那我们今天就来一起研究，从而导入3.出示点子 图同学们，这一组数中其 实还隐 藏着其他的 规律，只是 仅凭观察这几个数不太容易 发现 。那我们该怎么办呢 ?(生想办法 )好主意 !为了帮助同学 们更直观、更深入地研究 这一组数，老师把它们分别画成了一种最简单的图形 点 ( 幻灯 5 出示课本 97 页主题图 ) ，如果我 们能发现这 几个点子 图之间的变化规律，就可以 发现这 一组数中隐藏的规律了。 让我们马 上开始 !二、探索交流，解决问题1.渗透不同的 观察方法(1) 仔细观察，想一

16、想， 这几个点子 图之间究竟有什么 变化呢 ?把你的发现说给 同桌听 ;老师并用幻灯片 6 展示。(2) 指名说怎么观察的 ?它们之间有什么 变化 ? (副板书：横竖看、斜着看、拐弯看 )(3) 设问，那第 5 个点阵有多少个点 ?请画出此 图形。2.小组探究同学们都很会思考，从不同的角度 观察到了不同的 变化，为了更清晰、更准确的感受这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，小 组合作，选择 一种观察顺序，用 线条分一分这几个图中的点，然后根据划分的 结果写出算式来表示 这几个数。最后想一想，你 们从中发现了什么 规律。听明白了 吗?好的， 现在请小组负责 ，观看点子 图，马上开始你 们的合

17、作研究 ;再次出示幻灯片 6。合作任务1.选择一种观察顺序，用 线条分一分 这几个图中的点。2.根据划分的 结果写出算式来表示这几个数。3.想一想，你 们从中发现了什么 规律 ?1=()4=()9=()16=()(1) 学生分 组探究， 师巡视(2) 在展台上展示交流。 ( 哪个小 组先来汇报你们的合作成果 ?) 生展示分法、算式和规律 其他组补充 总结规 律 学生说算式师板书 拓展 aa第 5 个点子 图是什么 样的，应该是哪个数 ?出示片 7，用前面的 观察方法，再 讨论 ( 副板书 55)第 10 个呢 ?后两种：下一个 图形的算式是什么 ?(副板书下一个 图形的算式 )算一算结果是 2

18、5 吗 ?(出示幻灯片 8) 原来问题还 可以这样想：同一 问题有不同的思路和解决方法!3.小结同学们真是太能干了，不 仅发现 了新的规律，还能用规律推测出后面的数。可 见，你们不仅听力和眼力好，研究能力和表达能力更是非常的高。4.揭示点 阵那么，同学 们，在寻找这一组数的规律时，是什么帮助了我 们?(点子图 )是的，像今天我们用到的这种排列很有 规律的点子 图在数学上又叫点 阵。 (板书：点阵中的规律 )点阵中的规律可以帮助我 们更直观、更方便的研究一个数或者一 组数。早在两千多年前，希腊的数学家 们就已经利用点阵来研究数了。 还有一点一定要告 诉你们，刚才我们研究的这组点阵正是当年的数学家

19、 们曾经研究过的，不知不 觉中竟然当了一回数学家，感 觉特好吧 ?这的确是一件 值得我们自豪的事情。三、巩固 应用，内化提高(一 ) 试一试怎么样?同学们 ?用点阵来研究数有趣吧 ?让我们继续这项 有趣的研究。1.观察下列点 阵，你能根据 规律画出下一个 图形吗 ?请看屏幕， 这是一组什么形状的点 阵 ?仔细观察这一组点阵，你能根据 规律画出下一个图形吗 ?(请看试一试，同学 们用水彩笔涂出下一个 图形 ;可出示幻灯片 9 来检查学生是否画的正确 )生画 展示：说明为什么这样画?(有不同的想法 吗 )2.下面的点 阵分别代表了哪个数 ?请你用一 组有规律的算式表示 这几个数。这是一组什么形状的

20、点 阵?下面的点 阵分别代表了哪个数 ?你能用一 组有规律的算式表示这几个数吗 ?(请看试一试，出示幻灯片 10 ，我们比一比，哪位同学写的又 对又快。 )生做 展示算式 拓展下一个，你能画出地5 个图形，再来研究第4 个图形。(拓展 )你还有什么 发现 ?展示幻灯片 11 。除了这种方法，你 还有其它研究方法 ?(学生思考后，可以出示幻灯片12)(二 ) 拓展延伸出示梯形和螺旋形点 阵：除了正方形、三角形和 长方形点 阵之外， 还有这样的点阵，什么形状的 ?我们来看书本 98 页的练一练第 1 题，学生先做后，出示幻灯片13 来检查 。对，同学 们，在生活中你 见过或感受 过点阵吗 ?你见过

21、哪些点 阵 ?(指生说 ) 其实生活中的点阵还有很多，同学 们请看(出示幻灯片 14) 点阵以其独特的魅力被人 们广泛的应用于生活，这些点阵中也隐藏着有趣的 规律。只是 课上的这 40 分钟太有限了，不 过，有兴趣的同学课下可以 继续研究。四、回顾整理，反思提升1.同学们，时间过 的真快， 马上要下 课了，想一想，在 这节课 中，你有什么收 获?(生谈收获)2.你们总结的真好 !同学们，在生活中， 规律是普遍存在的，所以，老师希望每位同学都能从 现在开始做个有心人，在以后的生活和学习中，多 观察、多思考， 继续去发现更多、更奇妙的 规律。板书设计 ：点阵中的规律1、正方形点 阵2、长方形点阵3

22、、三角形点 阵4、其它点 阵小结：在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到 图形与数的 联系，感受数学文化的魅力，同一问题有不同的思路和解决方法。教学目标：知识与技能：能 观察发现点阵中的规律，体会 “图形与数 ”的 联系。过程与方法： 发展归纳和概括的能力。情感态度与价 值观：感受 “数形 结合”的神奇之美，并 获得“我能发现 ”之成功体 验。教学重点：探究发现点阵中的规律。教学难点：独立发现同一点阵中不同的 规律。教学过程：(教学过程的表述不必 详细到将教 师、学生的所有 对话、活动逐字记录，但是 应该把主要教学 环节、教师活动、学生活 动、设计意图很清楚地再 现 。 )一、创设问题 情

23、境指导学生观察所提供 图形的基本形状。1、提供的四个 图形的均是三角形，第一个图形除外。板书：1 点字的个数是如何增加的?2、观察四个图形均是正方形 (第一个除外 ) 你能写出算式 吗 ?11 2 2 3 3 4 4 ,3、第三、四 组的四个图形请示去自己去探索，发现规 律。观察图形，思考，反 馈。学生探索、 发现。设计意图：随着点 阵图的依次出 现，学生的思 维逐渐活跃，当第三个点 阵图出现的时候，学生不用数，已 经忍不住地 说出了点数。 说明学生已 经发现 了这组正方形点 阵中的规律。但 这时，教师没有急于 让学生发表自己的看法，而是 给学生留出了完善自己想法的 时间，同时也暗示学生： 规

24、律的呈 现不能依靠一个或几个 图形来归纳，应该有耐心地 继续自己的观察活动。二、小组合作探究。指导学生观察前后 图学生观察提供的第一 组点字图，交流点字的个数是如何增加的，然后用算式表示出来。学生观察第二 组四个图形，点字的个数有什么变化，在小组内说一说，然后用算式表示出来。学生独立 观察思考 这两组图形点不 变化的情况，有什么规律。引导学生观察所给图形的基本形状及点字变化情况。学生观察、思考、 汇报。学生 谈体会设计意图：让学生寻找正方形点 阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断 层。这样设计 既符合学生的探究心

25、理和学习习惯 ，又给学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自主性， 还用另一种方式解 读了“练一练 ”中的第一 题。培养了学生从不同的角度去发现问题 ，总结概括规律的能力。三、汇报交流质疑问难。学生通过观察前后 图形中点的 变化情况，从而推 导出后续图形点的数量。引 导学生观察前后 图形点的个数是如何增加的。1、点字 图是三角形的点字个数后一层比前一层多。2、正文形、 长方形点子数是成倍增加。3、第 (4) 组图点子数是怎 样变化的。4、指导学生观察前后的算式。仅观察图形并不能直接 发现规律，并与 图形对应起来。学生 观察读图，思考。议论交流。设计意图：学生到此，已 经很轻松地用语言表述出自己的想法：这样的三角形点 阵的点数是从 1 开