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文档简介
1、5.2 旋 转,1.掌握旋转的有关概念及基本性质.(重点) 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. (难点),问题:观察下列动画,说一说,生活中的这些现象有什么共同特点?,钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,1.思考:怎样来定义这种图形变换?,合作探究,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换?,把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.,O,P,P,旋转中心,旋转
2、角,对应点,旋转的定义,这个定点O称为旋转中心.,转动的角称为旋转角.,旋转的方向分为顺时针与逆时针.,如果图形上的点P经过旋转变为点P,这两个点叫做在旋转下的对应点.,(旋转角不大于360),2.归纳小结,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示:旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心,旋转角度,旋转方向,”称之为旋转的三要素;旋转变换 同样属于全等变换.,若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B,则旋转中心是_,旋转角是_,旋转角等于_度,其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .,O,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,3
3、.填一填:,B,活动:如图,在硬纸板上,挖出一个ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(DEF),移开硬纸板.,A,B,C,D,E,F,O,问题1 在图形的旋转过程中,线段OA与线段OD的关系怎样?AOD与BOE呢?ABC与DEF重合吗? 问题2 旋转前后图形的形状和大小有影响吗? 问题3 你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?,A,B,C,D,E,F,O,答:OA=OD,AOD=BOE,ABC与DEF重合.,答:没有,答:能,AOD.,D,E,A,B,F,C,O,
4、1.旋转不改变图形的形状和大小;,2.对应点到旋转中心的距离相等;,3.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.,旋转的性质,归纳小结,1.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ADE顺时针旋转90,画出旋转后的图形.,作图关键关键是确定点E的对应点E,想一想:本题中作图的关键是什么?,解:点A是旋转中心,它的对应点是 .正方形ABCD中,AD=AB,DAB= ,所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E. 由旋转的性质得 ABE , BE , 因此 .,E ,点A,90 ,ADE,90 ,DE,在CB的延长线上截取点E,使BE =DE,则ABE为旋转后的图形.,2.下图
5、可以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的.,由一个菱形通过6次旋转得到,每次旋转60度.,由两个菱形旋转2次得到,每次旋转120度.,由三个菱形旋转2次得到,旋转180度.,(1)明确旋转三要素: 旋转中心、旋转方向和旋转角度.,旋转作图的基本步骤:,(2)找出关键点;,(3)作出关键点的对应点;,(4)作出新图形;,(5)写出结论.,D,E,B,F,C,A,3.想一想:,借助上图,如何确定它们的旋转中心位置?,答:找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.,旋转,定义,三要素:旋转中心,旋转方向和旋转角度,性质,旋转前后的图形的形状大小相同; 对应点到旋转中心的距离相等; 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,应用,作旋转图形,作图基本步骤五步,确定旋转中心,找两条对应点连线段的垂直平分线的交点,达标检测,1. A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24,AB=3,OA=5,则A B = ,OA = ,旋转角等于 .,3,5
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