新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解小结练习》课件_0

1、因式分解复习,因 式 分 解,概念,方法,与整式乘法的关系： 互为逆运算,提公因式法,公 式 法,分组分解法,平方差公式,完全平方公式,十字相乘法,口答：,一、你还记得吗？,1、把 化成 的形式，叫做把这个多项式因式分解。,2、因式分解与 是互逆变形，分解的结果对不对可以用 运算检验。,几个整式的乘积,整式乘法,整式乘法,一个多项式,3、我们主要学习了因式分解的方法有： （(1)_关键是找出各项的 _,提公因式法,公因式。,找公因式要注意以下四种变形关系：,确定公因式的方法,3、我们主要学习了因式分解的方法有：,(2) _,运用公式法,平方差公式： 完全平方公式：,二次三项式型:x2+(P+q

2、)x+pq=(x+p)(x+q),检测,1、下列有左到右的变形，属因式分解的是（ ） (A)(a+2)(a-2)=a2-4 (B)a2-9=(a+3)(a-3) (C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x (D)x2+6x+10=(x+3)2+1,B,2、已知x2-kx+25是一个完全平方式， 那么k的值为（ ）,D,3、已知多项式x2+mx-2n因式分解为（x+4)(x-3),则m=_,n=_.,1,6,A、5； B、-5 ；C、10 ； D、10；,例题评析： (1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2,解：3ax2+6axy+3ay2,=3a(x2+2xy+y2),=3a(x+y

3、)2,思考：要是这个多项式改为： y2-x2+10 x-25,（2）y2-(x2-10 x+25),=y2-(x-5)2,=y+(x-5)y-(x-5),=(y+x-5)(y-x+5),你还会分解吗？,解：,y2-(x2-10 x+25),归纳：因式分解的一般步骤：,一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；,二套：如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；,四检查。因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。,三分组：如果多项式的各项没有公因式，也不能直接用公式，且项数超过三项，那么可以考虑分组来分解；,注意：(1)如果多项式的第一项是“-”号，则先把“-”号提出来括

4、号里各项要变号。（2)如果多项式从整体上看既不能提公因式、也不能运用公式法，要将多项式化简整理，在选择合适的方法分解。,例如：,分解因式：8 (x2-2y2)-x(7x+y)+xy,将下列多项式因式分解因式分 解.,(2) (x2+y2)2-4x2y2,(1)2a3-8a,举一反三 你能行,（4）（x3-x2)+(1-x),（3） -2x2+20 x-50,(5) （x+y)2+12(x+y)+36,（6） a2-b2+2b-1,(1)2a3-8a,解：原式=2a（a2-4） = 2a（a+2） a-2),(,(2) (x2+y2)2-4x2y2,解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2 =(

5、x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2,（3） -2x2+20 x-50,解：原式=-(2x2-20 x+50) =-2(x2-10 x+25) =-2(x-5)2,（4）（x3-x2)+(1-x),解：原式=x2(x-1)+(1-x),=x2(x-1)-(x-1),=(x-1)(x2-1),=(x-1)(x+1)(x-1),=(x-1)2(x+1),(5) （x+y)2+12(x+y)+36,解：原式=（x+y)2+2(x+y)6+62,=(x+y)+62,=(x+y+6)2,（6） a2-b2+2b-1;,解：原式=a2-(b2-2b+1) =a2-(b-1

6、)2 =(a+b-1)(a-b+1）,因式分解应用：求值、简便计算、变形。,1、已知a+b=4，ab=-2,则a2b+ab2=； 2、已知x+y=5,x2-y2=-20,则x-y=_； 3、20062-62=_； 112+6613+392=_,-8,-4,4024000,2500,4、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。,解：0.5x2+xy+0.5y2 =0.5(x2+2xy+y2) =0.5(x+y)2 =0.542 =8,1、已知(x+y)2-2x-2y+1=0, 求2x2+4xy+2y2的值。,解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 (x+y-1)2=0即x+y

7、-1=0 x+y=1 2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =212=2,拓展,2、已知 a=1000 x+1001, b=1000 x+1000, c=1000 x+999, 求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值。,拓展,下列解法对吗？若不对，应如何改正？ (1)-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy),解：不对,改正：-x4y5+x2y2-xy = -xy(x3y4-xy+1),判断,(2) 2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)+3(b-c)2 =(b-c)(2a+3b-3c),解：不对,改正：2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)-3(b-c)2 =(b-c)(2a-3b+3c),(3) x4-2x2+1,解：原式=（x2-1)2,记得了吧：因式分解的易错点。,改正：原式=（x2-1)2 = （x-1)2 （x+1)2,解：不对，分解不彻底,4、将多项式a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是( ) A、 (a-b)(a-c)； B、 (a-b)(a-c)； C、(a+b)(a-c)； D、(a+b)(a+c)。,C,解：原式=(x+3)(x+4),（7）x2+7x+12;,(1) 5x3y