新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2完全平方公式》课件_2

1、2.2.2 完全平方公式,第1课时,湘教版七年级数学下册,1、知识与技能： （1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力； （2）了解完全平方公式的几何背景，感受数与形之间的联系，培养学生用图形解释数的能力及创造性思维和表达能力。,2、过程与方法：经历探索完全平方公式的全过程， 培养学生观察、发现、猜想、验证、推理等多种探 索知识的方法，从中渗透转化、化归、数形结合思想，培养学生求简意识、应用意识及辩证统一观念。,3、情感态度与价值观：体会学习数学的乐趣，培养学习数 学的信心，感受数学的内在美。,教学重难点,重点：经历完全平方公式的探索过程, 理解公式的 结

2、构特点、语言描述和几何背景，并会运用 公式进行简单计算。,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式的乘法法则是什么？,bm,+,(m+n),(a+b),+an,+bn,创设情景引新设疑,因为(ab)2 = a2b2 所以，我猜想： (a+b)2 = a2+b2,请问他的猜想对吗？请你帮助他验证。,我们用多项式乘法法则推理： (a + b)2 =(a + b) (a + b)= a2 + ab+ ab+ b2 = a2 + 2ab + b2 不仅发现了(a + b)2 a2 + b2，而且得出(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,计算下列各式，你能发现

3、怎样的规律？,验证结论：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,(a+b)2,=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2，,结论：,两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍。,( a-b )2=? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看.,( a-b )2=a+( -b )2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2.,(a+b)2=a2+2ab+b2，,我们把,(a-b)2=a2-2ab+b2.,都叫做完全平方公式.,两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减)它们的积的2倍.,你觉得这个公式左边有什么特征？,在使

4、用这个公式时应该注意什么？,是相同的两个二次多项式的乘积,首先确定好谁是公式中的a和b，然后带着a和b的符号套用完全平方公式,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数、单项式、多项式,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、首项、末项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，末平方，首末两倍中间放,如图，我们可以验证完全平方公式，请同学们试一试.,大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即,大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即,因此，我们可以验证出完全平方公式， 即,

5、公式的 几何背景,你能从这个图形发现什么公式？,a,a,b,b,(a-b)2,b(a-b),b(a-b),b2,=a2-2b(a-b)-b2,(a-b)2,=a2-2ab+2b2-b2,=a2-2ab+b2,因此，我们验证了另一个完全平方公式，即,(a-b)2=a2-2ab+b2.,( 2x + y )2,( + )2,a,b,= ( )2 + ( ) + 2,2x,2,2x,y,y,= 4x2+4xy+y2，,= a 2 + 2 a b + b 2 .,可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？,你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？,(a+b)2=a2+2ab+b2.,把

6、2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果.,（1）(3m+n)2；,解 (3m+n)2,= (3m)2+2 3m n + n2,= 9m2+6mn+n2.,运用完全平方公式计算：,1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(x+2)2 = x2+4；,（2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2.,不对，应是：x2+4x+4；,不对；应是：a2+2ab+b2；,(3) (x -y)2 =x2 -y2；,不对，应是：x2 -2xy+y2,（4）(x+y)2 = x2+xy+y2.,不对，应是：x2 +2xy+y2,（1）(x+4)2； （2）(2a-3)2；,（3）,= x2+8x+16,= 4a2-12a+9,2. 运用完全平方公式计算：,完全平方公式的应用：,中考链接,（白色中考）下列式子正确的是（ ）,D,完全平方公式的应用：,中考链接,(柳州中考）,若 2