函数的概念与性质

1、高考演练（第二章函数与基本初等函数I 第一节函数的概念与性质）一、选择题2与 y= log bx (ab1. （ 2010 湖南文） 函数 y=ax + bx 0 ， | a | | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是| |a答案D2. （ 2010 浙江理） 设函数的集合 Pf ( x)log 2 ( xa) b a1,0, 1,1;b1,0,1 ，22111,0,1P 中函数f ( x ) 的图象恰 平面上点的集合 Q( x, y) x,0, ,1; y，则在同一直角坐标系中，22好经过 Q 中两个点的函数的个数是（）（A）4（B）6（C）8（D） 10答案B解析：当a=0,b=0;a

2、=0,b=1;a=1 ,b=0; a= 1 ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察22了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题3. （ 2010 重庆理） 函数答案 D解析：x41fxx的图象关于（）对称。A.原点B.直线 y=x C. x轴D. y轴。2x114xf ( x )4f ( x)f ( x) 是偶函数，图像关于y 轴对称xx224. （ 2010 广东理） 若函数x- x（x- xR，则f （ x） =3 +3与x）=3 -3的定义域均为gAf（x）与（x）均为偶函数B.f（

3、x）为偶函数，（x）为奇函数ggC f （ x）与g（ x）均为奇函数D.f （ x）为奇函数，g（ x）为偶函数答案 D【解析】xxxxf ( x ) 33f ( x), g ( x) 33g ( x) 5. （ 2010 广东文） 若函数xxxxR，则f ( x ) 33 与 g ( x ) 33的定义域均为A.f ( x) 与 g ( x) 与均为偶函数B.f ( x) 为奇函数，g (x ) 为偶函数C.f ( x) 与 g ( x) 与均为奇函数D.f ( x) 为偶函数，g (x ) 为奇函数答案 Dx( x )解 : 由于 f ( x) 33f ( x) , 故 f ( x) 是

4、偶函数 , 排除 B、 C6. （ 2010 全国卷1 理） 已知函数f(x)=|lgx|. 若 0ab,且f(a)=f( ), 则 a+2b 的取值范围是b(A) (22,)(B)22,)(C)(3,) (D)3,)7. （ 2010湖北文） 函数1的定义域为（）ylog 0.5 (4 x3)A.(3 ,1)B( 3, )C（ 1， +）D. (3 ,1) （ 1， +）4448.（ 2010 重庆文数）函数y164 x 的值域是（ A） 0,)（ B） 0,4（ C） 0,4)（ D） (0, 4)答案 Bxxx解析： 40,0164 161640,4x 29. （ 2010 山东理） 函

5、数 y=2 - x 的图像大致是【答案】Ax2x21【解析】因为当x=2 或 4 时， 2-x=0，所以排除、 ；当x=-2时，2-x=40 ，所以 f(2)=0 ，故正确；经分析，容易得出也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。5. （ 2010 江苏卷）x-x5、设函数 f(x)=x(e+ae )(x R) 是偶函数，则实数a=_答案 a= 1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex-xg(0)=0 ，得 a= 1。+ae为奇函数，由三、解答题：R 的函数 f ( x)11.已知定义域为ax是奇函数41（ I ）求 a 的值，并指出函数f (

6、 x) 的单调性（不必说明单调性 理由）；（ II ）若对任意的tR ，不等式22t ) f2k )0 恒成立，求k 的取值范围f (t(2t解：（ I ）函数f ( x) 的定义域为R，因为 f ( x)是奇函数，所以f ( x)f ( x)0 ，111x1即 aa2a42a1 0 ，故 a4 分x4x1x1x241414（另解：由f (x ) 是 R 上的奇函数，所以f (0)0，故 a12111x14f ( x)f (x )0 来确定 a再由 f (x)1x2(1x，通过验证2的合理性）244 )由 f ( x)11, 知 f(x ) 在 R 上为减函数24x1（ II）解法一：由（I ）得 f (x )在 R 上为减函数，又因f ( x ) 是奇函数，22t )2k )0f ( t22k )2从而不等式f (tf ( 2t等价于2t)f ( 2tf ( 2tk ).f (x ) 在 R 上为减函数，由上式得：t22t2k .2 t即对一切 tR有 3t2k0, 从而412k0, 解得 k12t34xt 22 t12t 2k解法二：由（1）知 f ( x)1, 又由题设条件得：44x2 4t22 t2 2 42t2k2 422 t