新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.5 三角形的中位线》课件_12

1、,B,A,问题：A、B两棵树被建筑物隔开,如何测量A、B两棵树之间的距离呢？,小明与他的合作小组遇到了这样的一个问题：,B,A,利用全等三角形的知识.,C,D,E,问题：A、B两棵树被建筑物隔开,如何测量A、B两棵树之间的距离呢？,B,A,小明提出了这样的方案，在建筑物的一侧的平地上选一点D，再分别找出线段AD、BD的中点F、E,量出EF的长，就马上可以得出AB的长了。我们一起来看看有没有道理。,问题：A、B两棵树被建筑物隔开,如何测量A、B两棵树之间的距离呢？,小明们的观察与讨论,D,E,F,A,B,C,我能证明,同样，过D作DFAC,交BC于F, 则BF=FC. 四边形DFCE是平行四边形

2、， DE=FC. FC= BC, DE= BC.,（E）,F,证法一：过D作DEBC，交AC于E， D是AB的中点， 那么E是AC的中点， D是AB的中点, DE与DE重合，因此DEBC.,证法二：,B,A,C,D,E,F,延长DE到F，使EF=DE，连结CF.,或过C作CFAB，交DE的延长线于F.,自己 完成 证明 过程,A,B,C,E,D,F,证法三：如图，过点C作AB的平 行线交DE的延长，连结AF、DC AE=ECDE=EF 四边形ADCF是平行四边形AD=FC 又D为AB中点，DB=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形,证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行

3、线交FE于G AGBCEAG=ECF AEGCEFAG=FC，GE=EF 又ABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形 BF=AG=FC，AB=GF 又D为AB中点，E为GF中点，DB=EF 四边形DBFE是平行四边形 DEBF，即DEBC，DE=BF=FC 即DE=1/2BC,A,B,C,E,D,F,G,D,E,F,A,B,G,三角形的中位线,一、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 。,二、性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,符号语言描述： EF是ABD的中位线 EFAB， EF=,1、画出ABC，作出它的所有中位线， 并指出一个三角形有几条中位线。,2、在

4、上图中作出三角形的三条中线，并 说明中线和中位线有何不同。,小明的操作：,三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段,一个三角形有三条中线,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D。,E,。F,三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,用 途,用符号语言表示为,1.如图：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60，则B= 度， （2）若BC=8cm，则DE= cm.,60,4,A,B,C,D,E,F,(3)若点F也是BC的中点，CABC=12cm,则CDE

5、F= cm 。,6,A,B,C,E,F,M,N,O,2.如图：在在ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，M，N分别是OB，OC的中点 （1）若BC=10,则EF= ，MN， （2）连结MF；NE，则MF，NE的关系是什么？,5,5,B,A,问题：A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？,C,D,E,如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,？,小明的发现：,证明：,四边形EFGH是平行四边形,连接AC，BD,在ABC中,因为E、F分别是AB 、BC的中点，即EF是ABC的中位线，,所以EF AC,理由是：

6、三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,在ADC中，同理可得到HG AC,所以EF HG， 同理：EH FG,所以四边形EFGH是平行四边形,理由是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,你还有其它证法吗？,（2）如果ACBD呢？,（3）如果ACBD且AC=BD呢？,（1）如果AC=BD ，猜想：四边形EFGH是什么图形？,小明们的拓展,思考：中点四边形的形状与原四边形有什么关系？,1.顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是 ; 2.顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 ; 3.顺次连接菱形四边中点所得的四边形是 ； 4.顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_。,平行四边形,菱形,矩形,练习填空,正方形,结 论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.,这节课我们跟随小明与他的合作 组一同学习了三角形的中位线， 你还有什么疑问吗？,已知：如图（1）点C在线段AB上，ACD和BCE是等边三角形，分别是