北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除6 完全平方公式完全平方公式的应用》公开课教案_2

1、完全平方公式,活动1,多项式的乘法法则是什么？,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,+,=,am+an,bm+bn,探究：,计算下列各式，你能发现什么规律？,（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ （2）(m+2)2= _; （3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; （4）(m-2)2 = _.,P 2+2p+1,m 2+4m+4,P 2-2p+1,m 2- 4m+4,试一试：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,

2、=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。,思考,(a+b),(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，末平方， 首末两倍中间

3、放,下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,错,错,错,错,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+ 4xy,+4y2,+(2y)2,解： (x2y

4、)2=,=x2,(2)(x 2y)2,(a b)2= a2 2 ab + b2,x2,2x 2y,4xy,+ 4y2,+(2y)2,例2、运用完全平方公式计算：,(1) ( 4a2 - b2 )2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,(4a2 b2)2,=( )22( )( )+( )2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,判断题：,(x-y)2 =x2 -2xy-y2 (2x-3)2 =4x2 -6xy+9 (3m-2n) (3m+2n)=6m2 -4n2 4.(x2 y2)2=x4

5、 y4,请你多点认识我,试试身手吧,1.(3x-7y)2,2.(2a2+3b)2,=9x242xy+49y2,=4a4+12a2b+9b2,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解： 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001, 利用完全平方公式计算： , 简单应用 ,(a-b)2 =(b-a)2,(-a-b)2 =(a+b)2,1.(-2x-y)2,2.(-2a2+b)2,=(2x+y)2,=(2a2 b)2,几点注意：,1、项数：积的项数为三；,2、符号：

6、特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,口答,(2) (a - b)2 、 (b - a)2

7、、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,x2+2xy+y2=( )2,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意： 公式的逆用， 公式中各项 符号及系数。,x+y,3、填空：公 式的逆向使用；,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,注意完全平方公式和平方差公式只是适用具有特殊结构的两个多项式相乘。,例题,甲、乙两家商店在9月份的销售额为a万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，问11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？,甲店销售额,乙店销售额,a(1+x%)2,a(1-x%)2,-,例4：已知： , 求ab的值。,