数学单元教学设计

1、数学单元设计1.2 函数及其表示合肥三十六中 高晓红一、内容和内容解析1. 地位 函数的概念是从集合的角度研究两个变量间的对应关系，而函数定义的载体就是函数的表示，他们是高中数学乃至今后学习函数的基础，是进一步研究函数的定义域、值域，函数的性质及模型函数的开始。与今后学习不等式、数列及导数等等是分不开的。因此，在教学中具有相当重要的地位。2. 意义 函数定义的学习方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法：从具体抽象应用；由特殊一般过程。首先由实例特别是由具有生活气息的实例引导出两个变量间具有某种关系，再分析、归纳，用数学语言刻画出来。为了今后进一步的学习研究的必要，给它赋予数学表达法及常

2、规表达法。3. 重、难点 本单元的教学重点是，引导学生对函数定义的理解，能分析学生已熟悉的某些函数，其中变量间的对应关系、定义域、值域。理解函数的符号语言及三种表达法，使之完全融为一体。教学难点 定义的理解由具体到抽象的过程，函数的符号语言的理解。二、目标和目标解析本单元要求学生理解函数的定义及函数的符号语言，并用三种表达法表示函数。1. 能够用语言刻画两个变量间的关系，特别是分析具体的事例并用集合语言叙述。2. 举例说明函数的三种表达法。理解并不是所有函数都可以用三种方法表达。3. 对于具体的函数，能说明定义域、值域，特别是会用新学习的区间表达法表示他们。三、学情分析学生已有的认知基础是：初

3、中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化中数量关系的数学概念。而高中学生又进一步学习了集合的概念，并且函数图象学生们也有了一定的认识。因此，用集合的方式引入函数的概念是学生可以理解的，而且数学研究的一般方法，即由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程学生也不陌生。由此，学生对于函数定义的理解是可以接受的。当然，困难也是存在的，困难在于把具体的直观的变量关系用集合的语言表达并用符号语言表达出来。即函数的定义表述为：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有惟一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数

4、，记作y=fx，xA，其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相应的y值叫做函数值。函数值的集合fxxA叫做函数的值域，其中最难理解的是“集合A中的任意一个数x”的“任意”二字；“在集合B中都有惟一确定的数fx”和它对应中的“惟一”二字。教学中，通过实例或一次函数，二次函数等具体函数中变量对应关系的分析，寻找出共同的特征，即对应关系的实质进而给出概念。当然，理解这一概念不是一时的，在以后的学习中将进一步认识。函数的三种表示容易理解。四、教学条件的分析为了学习本单元，实现其教学目标，条件许可，可以借助网络，寻找一些实例，可以借助计算机把变量间的关系绘制成图象，寻找数量间的关

5、系。从而理解函数的定义概念。五、教学过程设计1.认识函数的概念前面学习了集合的概念，初中学习过两个变量间的关系函数。再举例分析，提问、讨论，让学生用集合的思想，刻画两变量间的对应关系，教师再引导学生归纳，抽象出变量间的关系的实质，用数学语言表述出来，形成严密的逻辑体，即应用这样的教学流程。创设问题情境解决实际问题比较具体函数形成定义巩固练习2.创设问题情境 初中我们已经学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系，如y=3x-2，再如例1.炮弹的射高与时间t的变化规律是h=130t-5t2，那么他们之间的关系怎样描述？【设计意图】通过学生熟悉和感兴趣的问题，使学生关注x与y、h与

6、t之间的对应，体验数t的变化与数h的变化之间的对应性。这里例举的是两个能用解析式表达的函数。初步提出函数的两个变量对应的意义，由函数的图象可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有一个惟一确定的高度h 和它对应这是函数的概念的实质。问题2.即书中例2.观看“南极臭氧层空洞的面积”曲线图，从图中看出“面积”随“时间”的变化情况。【设计意图】从学生感兴趣的南极臭氧层空洞问题，通过观图、读图，得出时间t的变化范围是数集A=t1979t2001面积S的变化范围是数集B=S0S26。而数集A中的每一个t在数集B中都有惟一确定的值与之对应。问题3.书中例3.“八五”计划以来，我国城镇

7、居民恩格尔系数变化情况图表，让学生讨论其中“恩格尔系数”和“时间”的关系。【设计意图】从解析式到图象再到表格的形式，全面地展示函数概念的意义。又在学生讨论交流的过程中学会用数学语言描述表达两格变量间的关系。分析以上三例，归纳其实质性共同性的东西，总结出函数的定义（略）。小结函数概念的三要素：定义域、值域的数集表达、对应法则；3.比较对照具体函数分析其三要素，一次函数y=ax+b（a0）的定义域是R，值域是R；对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的定义域是R，值域是B。当a0时，B=yy4ac-b24a，当a0时，fa、fa-1的值。分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，那么函数f-3

8、的意义，即当x=-3时，利用已知的对应法则，求出对应的函数值。形成结论：由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、值域、对应法则。从而如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，则称两个函数相等。例2. 判断下列函数中哪个与函数y=x相等？【设计意图】熟悉函数的解析式及意义，进一步理解函数的定义域及对应关系,进而判断函数相等。这里教师放手让学生讨论、表达，形成共识，巩固概念，养成用数学的语言表达数学问题的习惯。练习：书中P21练习的1.2.3.学生思考作答，形成目标检测的一个方面。六、评价设计小结：1. 请你谈谈对“函数定义的三要素”的理解，你认识中模糊的地方是什么？2. 根据以上回答，教师强调函数定义的三要素，缺一不可。3. 解决有关函数概念类的题型学生应紧扣定义，深入理解。4. 课堂练习，回答书中P21的练习。5. 课后作业举例说明函数的定义书中P27的习题1.2-1.2.3.4第二课时，教学过程设计流程图明确函数的三种表示方法举例说明比较三种方法形成结论例题讲解练习巩固分组讨论评价总结【设计意图】本节课学习内容较容易接受，所以一开始给予明确的 知识点（函数一般有三种表示方法），回归实例加以说明，例题分析，比较说明，不同的表示方法侧重各有不同。并且明确对于一个具体的问题，应当学会选择适当的方法表示其中的数量关系；而且不是所有的问题都可