(2021年整理)小学奥数讲义最短路线专题

1、小学奥数讲义最短路线专题小学奥数讲义最短路线专题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学奥数讲义最短路线专题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为小学奥数讲义最短路线专题的全部内容。6咨询热线海淀校区地址：北京市海淀区北三环西路联想桥满庭芳园（人民大学东门）1号楼a座20

2、6室乘车路线：1、红民村站下：425路，619路，718路，827路，836路，323路，422路，361路，367路。2、四通桥东站下：619路，8路，727路，967路，801路，836路，731路，425路，422路，302路，运通101路，运通201路。最短路线专题在日常生活、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路,需要选择一条最短的路线;旅行者希望寻求最佳旅行路线,以求能够走最近的路而达到目的地，等等.这样的问题，就是我们所要研究学习的“最短路线问题.典型例题例1 假如直线ab是一条公路,公路两旁有甲乙两个村子,如下图1。现在要在公路

3、上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问:车站应该建在什么地方？ab甲村乙村ab甲村乙村图1图2分析 如果只考虑甲村的人距离公路ab最近，只要由甲村向公路ab画一条垂直线，交ab于c点，那么c点是甲村到公路ab最近的点，但是乙村到c点就较远了。反过来，由乙村向公路ab画垂线，交ab于d点,那么d点是乙村到公路ab最近的点。但是这时甲村到公路ab的d点又远了。因为本题要求我们在公路ab上取的建站点，能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路(既路程之和最短），根据我们的经验:两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线,这条直线与公路ab交点p,就是所求的公

4、共汽车站的建站点了（图2）.解 用直线把甲村、乙村连起来。因为甲村乙村在公路的两侧，所以这条连线必与公路ab有一个交点，设这个交点为p，那么在p点建立汽车站，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。例2 一个邮递员投送信件的街道如图3所示,图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发,要走遍各街道,最后回到邮局。问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？124213分析 选择最短的路线最合理.那么,什么路线最短呢？一笔画路线应该是最短的.邮递员从邮局出发,还要回到邮局,按一笔画问题，就是从偶点出发,回到偶点.因此,要能一笔把路线画出来，必须途径的各点全是偶点。但是图中有8个奇点，显然邮递

5、员要走遍所有街道而又不走重复的路是不可能的.要使邮递员从邮局出发，仍回到邮局,必须使8个奇点都变成偶点，就是要考虑应在哪些街道上重复走，也就是相当于在图上添哪些线段，能使奇点变成偶点。如果有不同的添法，就还要考虑哪一种添法能使总路程最短。124213124213124213124213( a ) ( b ) ( c ) ( d ) 图4为使8个奇点变成偶点,我们可以用图4的4种方法走重复的路线。图4中添虚线的地方，就是重复走的路线。重复走的路程分别为：（a） 34=12(千米）（b） 3222=10（千米）（c） 24=8(千米）（d） 3242=14(千米）当然，重复走的路程最短，总路程就最

6、短。从上面的计算不难找出最合理的路线了。解 邮递员应按图4（c）所示的路线走，这条路重复的路程最短，所以最合理。全程为：（12421）23624=20188=46（千米）小明家学校北例3 图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道.小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有多少条不同的路线？分析 为了叙述的方便，我们在各交叉点标上字母（见图6）.小明家abfefdef我们从小明家出发，顺序往前推。由于从小明家到a、b、c、d各处都是沿直线行走，所以都只有一种走法。我们分别在交叉点处标上“1”。而从小明家到e处，就有先到a或先到d的两种走法，正好是两个对角上标的数1+1的和.从小明家到f点，则有3条路线,又正好是两个对角上标的数1+2的和。标在各交叉点的数，就是依次顺序推出的到各交叉点能有多少种不同的路线的数。从中我们可以看出，每个格内上右角与下左角两个对角上的数的和，正好等于下右角上的数。小明家学校北1121314259134abcdefgh