2015广东高考文科数学试题及答案

1、绝密启用前试卷类型：b2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合m=-1,1，n=-2,1,0，则mn=（）a0,-1b01cd-1,14、若变量x，y满足约束条件x+y0，则z=2x+3y的最大值为（）x42、已知i是虚数单位，则复数(1+i)2=（）a-2b2c-2id2i3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）ay=x2+sinxby=x2-cosxcy=2x+1dy=x+sin2x2xx+2y2a10b8c5d25、设dabc的内角a，b，c的对

2、边分别为a，b，c若a=2，c=23，cosa=32，且b0）的左焦点为f(-4,0)，则m=（1）a9b4c3d29、在平面直角坐标系xoy中，已知四边形abcd是平行四边形，ab=(1,-2)，ad=(2,1)，则adac=（）a2b3c4d5方程为（t为参数），则c与c交点的直角坐标为y=22t(10、若集合e=p,q,r,s)0ps4,0qs4,0rs4且p,q,r,sn，(f=t,u,v,w)0tu4,0v0的解集为（用区间表示）12、已知样本数据x，x，x的均值x=5，则样本数据2x+1，2x+1，2x+112n12n的均值为13、若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+26，

3、c=5-26，则b=（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线c的极坐标方程为r(cosq+sinq)=-2，曲线c的参数12x=t21215、（几何证明选讲选做题）如图1，ab为圆o的直径，e为ab的延长线上一点，过e作圆o的切线，切点为c，过a作直线ec的垂线，垂足为d若第2页共10页(1)求tana+p的值；ab=4，ce=23，则ad=三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）已知tana=24(2)求sin2

4、asin2a+sinacosa-cos2a-1的值17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图2(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？18、（本小题满分14分）如图3，三角形rdc所在的平面与长方形abcd所在的

5、平面垂直，rd=rc=4，ab=6，bc=3(1)证明：bc/平面rda；(2)证明：bcrd；(3)求点c到平面rda的距离，a=，24（19、本小题满分14分）设数列a的前n项和为s，nn*已知a=1，a=nn12353且当n2时，4s(1)求a的值；4n+2+5s=8snn+1+sn-1(2)证明：an+1-a为等比数列；12n(3)求数列a的通项公式n20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆c:x2+y2-6x+5=0相交于不同的1第3页共10页两点a，b(1)求圆c的圆心坐标；1(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程；(3)是否存在实数k，使得直线l:y=k(x-4)与曲线c只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由21、（本小题满分14分）设a为实数，函数f(x)=(x-a)2+x-a-a(a-1)(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)讨论f(x)的单