122正弦、余弦定理应用

1、学英语报社 全新课标理念，优质课程资源1.2.2解斜三角形教学目的：1进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；2熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化；3通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力教学重点：1实际问题向数学问题的转化；2解斜三角形的方法教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：自学辅导法在上一节学习的基础上，引导学生根据上节所总结的转化方法及解三角形的类型，自己尝试求解应用题在解题的关键环节，教师应

2、给予及时的启发或点拨，以真正使学生解题能力得到锻炼教学过程：一、复习引入：上一节，我们一起学习了解三角形问题在实际中的应用，了解了一些把实际问题转化为解三角形问题的方法，掌握了一定的解三角形的方法与技巧这一节，继续给出几个例题，要求大家尝试用上一节所学的方法加以解决二、讲解范例：应用二：测量高度例1 如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点。设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA，并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形

3、的知识测出CA的长。解：选择一条水平基线HG, 使H、G、B三点在同一条直线上，由在H, G两点用测角仪器测得A的仰角分别为，CD=a. 测角仪器的高为h, 那么，在ACD中，根据正弦定理可得：例2 如图 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54040, 在塔底C处测得A处的俯角=5001 。已知铁塔BC部分的高为27.3m, 求出山高CD（精确到1m）分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长解：在ABC中, BCA=900+ , ABC=900-, , BAC= -, BAD=. 根据正弦定理得：答：山的高度约为150米。例3 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时

4、测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北250的方向上，仰角为80，求此山的高度CD.分析：要测出高CD, 只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长，根据已知条件，可以计算出BC的长答:山的高度大约为1047米。例4 据气象台预报，距S岛300 的A处有一台风中心形成，并以每小时30的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心270 以内的地区将受到台风的影响问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由分析：设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化S岛是否受台风影响可转化为

5、SB27O这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过小时到达B点，则在ABS中，由余弦定理可求SB解：设台风中心经过小时到达B点，由题意，SAB9O3O6O在SAB中，SA3OO，AB3O，SAB6O，由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB 3OO2（3O）223OO3Otcos6O若S岛受到台风影响，则应满足条件SB27O 即SB227O2化简整理得 21O19O解之得 55所以从现在起，经过5小时S岛开始受到影响，(5)小时后影响结束持续时间：(5)（5）2小时答：S岛受到台风影响，从现在起，经过（5）小时，台风开始影响S岛，且持续时间为2小时三、课堂练习：1海中有一小岛B，周围38海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75东，航行8海里到C，望见岛B在北6O东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险?答案：不会触礁2直线AB外有一点C，ABC6O，AB2OO，汽车以8O 速度由A向B行驶，同时摩托车以5O公里的时速由B向C行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小答案：约13小时四、小结 通过本节学习，要求大家进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向解斜三角形类型问题的转化，逐步