最新高等数学常用公式大全资料

1、精品文档高数常用公式平方立方：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)(2)a2+2ab+b2=(a+b)2(3)a2-2ab+b2=(a-b)2(4)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(5)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(6)a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3(7)a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3(8)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2(9)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+abn-2+bn-1),(n2)三角函数公式大全tan3a=tanatan(+a)tan(-a)两角和公式sin(a+b)=sinacosb+c

2、osasinbsin(a-b)=sinacosb-cosasinbcos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbcos3a=4(cosa)3-3cosapp33半角公式tana+tanbtan(a+b)=1-tanatanbtana-tanbtan(a-b)=1+tanatanbcotacotb-1cot(a+b)=cotb+cotasin(cos(a2a2)=)=1-cosa21+cosa2cot(a-b)=cotacotb+1cotb-cotatan(a2)=1-cosa1+cosa倍角公式2tanatan2a=1-tan2acot

3、(a2)=1+cosa1-cosasin2a=2sinacosacos2a=tan(a1-cosasina)=2sina1+cosacos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)3精品文档和差化积a+ba-bsina+sinb=2sincos22精品文档sina-sinb=2cosa+ba-bsin22sin(-a)=-sinacos(-a)=sinacos(+a)=-sinaa+ba-bcosa+cosb=2coscos22a+ba-bcosa-cosb=-2sinsin22sin(a+b)tana+tanb=cosacosb积化和

4、差1sinasinb=-cos(a+b)-cos(a-b)21cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)21sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)21cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2诱导公式万能公式cos(-a)=cosapsin(-a)=cosa2p2psin(+a)=cosa2p2sin(-a)=sinacos(-a)=-cosasin(+a)=-sinacos(+a)=-cosasinatga=tana=cosa其他非重点三角函数sina=a2tan2a1+(tan)22csc(a)=sec(a)=1sina1cosacosa=tana=a1

5、-(tan)22a1+(tan)22a2tan2a1-(tan)22双曲函数ea-e-asinh(a)=2ea+e-acosh(a)=2tgh(a)=sinh(a)cosh(a)其它公式asina+bcosa=(a2+b2)sin(a+c)其中tanc=ba(a2+b2)cos(a-c)其中tan(c)=asin(a)-bcos(a)=精品文档ab精品文档1+sin(a)=(sinaa+cos)222及与的三角函数值之间的关系：sin（+）=cossin（+）=-coscos（+）=-sincos（+）=sintan（+）=-cottan（+）=-cotcot（+）=-tancot（+）=-t

6、ansin（-）=cossin（-）=-coscos（-）=sincos（-）=-sintan（-）=cottan（-）=cotcot（-）=tancot（-）=tan-cosa1-sin(a)=(sina)222公式一：cos（-）=cos设为任意角，终边相同的角的同一tan（-）=-tan三角函数的值相等：cot（-）=-cotsin（2k）=sincos（2k）=cos公式四：tan（2k）=tan利用公式二和公式三可以得到-与cot（2k）=cot的三角函数值之间的关系：sin（-）=sin公式二：cos（-）=-cos设为任意角，+的三角函数值与tan（-）=-tan的三角函数值之间

7、的关系：cot（-）=-cotsin（）=-sincos（）=-cos公式五：tan（）=tan利用公式-和公式三可以得到2-与cot（）=cot的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sin公式三：cos（2-）=cos任意角与-的三角函数值之间的关tan（2-）=-tan系：cot（2-）=-cotsin（-）=-sin公式六：p3p22p3p22p3p22p3p22p3p22p3p22p3p22p3p22p3p22精品文档精品文档(以上kz)精品文档精品文档这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用asin(t+)+bsin(t+)=a2+b2+2abcos(qj)sin特

8、殊角的三角函数值：wt+arcsin(asinq+bsinj)a2+b2+2abcos(qj)222q0p6p4p3p3pf(q)(0o)(30o)(45o)(60o)(90o)(180o)(270o)(360o)sinqcosqtanq0101/23/21/32/22/213/21/2310不存在0-10-10不存在0103不存在1cotq1/30不存在0不存在等价代换：i(1)sinxx(2)tanxx(3)arcsnxxnarctax(4)(5)1-cosxx2(6)ln(1+x)x(7)ex-1x(8)xlna12(1+x)a-1ax基本求导公式：，(1)(c)=0c是常数(2)(xa

9、)=axa-1(3)(ax)=axlna(4)(logx)=1a(5)(sinx)=cosx(6)(cosx)=-sinx(7)(tanx)=1cos2x=sec2x(8)(cotx)=-1sin2x=-csc2x(9)(secx)=(secx)tanx(10)(cscx)=-(cscx)cotx精品文档精品文档(11)(arcsinx)=11-x2(12)(arccosx)=-11-x2(13)(arctanx)=11+x2(14)(arccotx)=-11+x2(16)（）=-(15)（x）=12x1x1x2基本积分公式：(1)0dx=c(2)kdx=kx+c(k为常数)(3)xmdx=x

10、m+1m+1+c(m-1)(4)1dx=ln|x|+cx(5)axdx=axlna+c(6)exdx=ex+c(7)cosxdx=sinx+c(8)sinxdx=-cosx+c(9)cos2x=sec2xdx=tanx+cdx(10)dxsin2x=csc2xdx=-cotx+c(11)secxtanxdx=secx+c(12)cscxcotxdx=-cscx+c=arctanx+c或（(13)dxdx1+x21+x2=-arccotx+c）1-x2=arcsinx+c或（1-x2=-arccosx+c）(14)dxdx(15)(17)tanxdx=-ln|cosx|+c，(16)cotxdx

11、=ln|sinx|+c，secxdx=ln|secx+tanx|+c，(18)cscxdx=ln|cscx-cotx|+c，一些初等函数：两个重要极限：精品文档精品文档双曲正弦:shx=双曲余弦:chx=ex-e-x2ex+e-x2limsinx=1x0x1lim(1+)x=e=2.718281828459045.xx双曲正切:thx=shxex-e-xchxex+e-xarshx=ln(x+x2+1）archx=ln(x+x2-1)11+xarthx=ln21-x正弦定理：abc=2r余弦定理：c2=a2+b2-2abcoscsinasinbsinc2-arccosxarctgx=反三角函数

12、性质：arcsinx=pp2-arcctgx(uv)(n)=cku(n-k)v(k)=u(n)v+nu(n-1)v+n(n-1)u(n-2)v+l+u(n-k)v(k)+l+uv(n)高阶导数公式莱布尼兹（leibniz）公式：nnk=0n(n-1)l(n-k+1)2!k!中值定理与导数应用：精品文档柯西中值定理：=半径为a的圆：k=.精品文档拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f(x)(b-a)f(b)-f(a)f(x)f(b)-f(a)f(x)当f(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：ds=1+y2dx,其中y=tgak平均曲率：=da.da:从m点到m点，切线斜率的倾角变化量；ds：mm弧长。dsdadaym点的曲率：k=lim=.ds0dsds(1+y2)3直线：k=0;1a定积分的近似计算：b矩形法：f(x)ab-an(y+y+l+y01n-1)b梯形法：f(x)ab-a1(yn20+y)+y+l+yn1n-1b抛物线法：f(x)ab-a3n(y+y)+2(y+y+l+y0n24n-2)+4