江西省中等学校招生考试数学试题卷

1、江西省中等学校招生考试数学试题卷说明：1本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项1下列各数中，最小的是（）A01 2根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人这个数据可以用科学计数法表示为（）A人人人人3将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）（第3题）图甲图乙A4下列运算正确的是（）A 5已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（

2、）A02（第7题）6已知是方程的一个根，则方程的另一个根是（）1BCD7如图，在下列条件中，不能证明的是（）A8时钟在正常运行时，分针每分钟转动，时针每分钟转动在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化设时针与分针的夹角为（度），运行时间为（分），当时间从开始到止，之间的函数图象是（）（度）18016530（分）A（度）18030（分）（度）19530（分）18030（分）D180（度）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9计算：10因式分解：11函数中，自变量的取值范围是12方程组的解是13如图，在中，点的内心，则=_度（第13题）（第14题）14将完全相同的平行四边

3、形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小角为度，平行四边形中较大角为度，则的关系式是_15如图,是由绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是_（第16题）（第15题）2316如图所示,两块完全相同的含角的直角三角板叠放在一起，且有以下四个结论：为的中点，其中正确结论的序号是_（错填得0分，少填酌情给分）三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17先化简，再求值：，其中18甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学

4、的概率19如图，四边形为菱形，已知（1）求点的坐标；（2）求经过点的反比例函数解析式四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距均相等（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距1.53211.521如图，已知的半径为，弦的长为，点为弦所对优弧上任意一点（1）求的度数；（2）求面积的最大值；（参考数据： ）五、（本大题共2小题，每小

5、题9分，共18分）22图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点到的距离大于或等于的半径时（是桶口所在圆，半径为），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置这样的提手才合格现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙是，其余是线段），是的中点，桶口直径请通过计算判断这个水桶提手是否合格（参考数据：）图甲34图乙图丙23以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中

6、小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整（3）分析数据：分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出（师生比=在职教师数在校学生数）根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

7、24将抛物线沿轴翻折，得抛物线，如图所示（1）请直接写出抛物线的表达式（2）现将抛物线向左平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为，与轴的交点从左到右依次为；将抛物线向右也平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为，与轴交点从左到右依次为当是线段的三等分点时，求的值在平移过程中，是否存在以点为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由备用图25某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下

8、去吗？答：_（填“能”或“不能”）（2）设=_度；若记小棒的长度为（为正整数，如），求出此时的值，并直接写出（用含的式子表示）图甲活动二：如图乙所示：从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则=_，=_，=_；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围图乙江西省2011年中等学校招生考试数学试题参考答案说明：1 如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷2 每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后

9、的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1D2A3C4B5D6C7D8A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9 101112139014(或15（0，1）16三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17解：原式.当时，原式=.18解：（1）方法一画树状图如下：第一次第二次甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙所有出现的等可能性结果共有12种，其

10、中满足条件的结果有2种.P（恰好选中甲、乙两位同学）=.方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.P（恰好选中甲、乙两位同学）=.（2）P（恰好选中乙同学）=.19解：（1）在菱形ABCD中，AD=AB=5，（2）设经过点C的反比例函数解析式为.把代入中，得：，四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm.（2）依题意得，4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21，答

11、：相邻两圆的间距为cm. 21解：（1）解法一连接OB，OC，过O作于点E，在中，OB=2，解法二连接BO并延长，交于点，连接，是直径.在中， （2）解法一因为的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处. 过O作于点E，延长EO交于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，在中，答：面积的最大值是3.解法二因为的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处.过O作于点E，延长EO于于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.是等边三角形.在中，答：面积的最大值是3.五、（本大题共

12、2个小题，每小题9分，共18分）22解法一连接OB，过点O作于点G.在中，AB=5，AO=17，又 图丙在中，水桶提手合格.解法二：连接OB，过点O作于点G.在中，要使只需水桶提手合格23解：（1）2010年全省教育发展情况统计表学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合计2500099548（2）全省各级各类学校所数扇形统计图（3）小学师生比=122，初中师生比116.7，高中师生比=115，小学学段的师生比最小.如：小学在校学生数最多等.如：高中学校所数偏少等.说明：第、题叙述合理即可.六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24解：（1）（2） 令得则抛物线与x轴的两个交点坐标为（，0），（1，0）.同理可得：当时，如图，当时，如图，当或时，是线段的三等分点存在.方法一理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.即M，N关于原点