课件：26.1.5用待定系数法求二次函数解析式

1、九年级 上册,26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式,学习目标：会用待定系数法确定二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式 学习重点：二次函数 y = ax 2 + bx + c 解析式的确定,课件说明,请同学们回顾一下前面学过二次函数的解析式,并说一说二次函数解析式有哪几种表达形式。,二次函数解析式的表达形式有： 一般式 顶点式：,解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.已知条件可得：,解这个方程组，得：,所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5,例1：已知抛物线经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求抛物线的解析式。,求二次函数y=ax2+bx+c 的解析

2、式，关键是求出待定系数a,b,c的值。由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关a,b ,c的方程组，并求出 a,b,c, 就可以写出二次函数的解析式。,2.一个二次函数图象的顶点为（0，0），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析式,解： 图象的顶点为（0，0）， 设所求二次函数为 函数图象经过点（2，-3）， 可列方程4a= -3 解得 a = - 所求的二次函数是 ,3. 一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析式,解:由二次函数为 图象的顶点为（1，-4）， h = 1，k = -4 设所求二次函数为 函数图象经过点（2，-3），

3、可列方程 解得 a = 1 所求的二次函数是 ,4、已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式。,解:由图象可知二次函数的对称轴为 x = 1 设所求二次函数为 函数图象经过点（0，3）， （5，0）， 可列方程 解得 a = - k= 所求的二次函数是 ,y,x,5.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水注落地处离池中心3m,水注水管应多长？,y,x,5. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高

4、，高度为3m，水注落地处离池中心3m,水注水管应多长？,点（1、3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就好啦!,点（3、0）在抛物线上，求a没问题。,解：如图建立直角坐标系，点（1、3）是顶点，设抛物线的解析式为 Y=a（x-1）+3 （0 x3） 点（3、0）在抛物线上，所以有 0=a（3-1）+3 a=- y=-（x-1）+3 （0 x3） 当x=0时，y=2.25， 即水管应长2.25m。,6.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式； （2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行,7、二次函数图象与x轴的交点坐标为（1,0），（3,0），与y轴交点的纵坐标为9。求