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文档简介
1、13.4课题学习 最短路径问题,如图所示:从A地到B地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?你的理由是什么?,两点之间线段最短,问题1相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者,名叫海伦有一天,一位将军专程拜访 海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短?,探索新知,问题二:如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,如图,如果A,B在燃气管道L的同旁,泵站应修在管道的什么地方,可使所
2、用的输气管线最短?,A,B,C,总结经验: 实际上是通过轴对称变换,把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。,如果另一侧放着一些小木棍,小明先去捡球,还要跑到另一侧去取木棍,则小明又应按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球,小木棍,才能最快跑到目的地A处。,D,E,C,路线:小明DEA,如果我们把台球桌做成等边三角形的形状,那么从AC中点D处发出的球,能否依次经BC、AB两条边反射回到D处?如果你认为不能,请说明理由;如果你认为能,请作出球运动的路线。,A,B,C,D,如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水 (1)若要使厂部到A
3、,B村的距离相等,则应选择在哪建厂? (2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方? 分析:(1)到A,B两点距离相等,可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,又要在河边,所以作AB的垂直平分线,与EF的交点即为符合条件的点 (2)要使厂部到A村、B村的距离之和最短,可联想到“两点之间线段最短”,作A(或B)点关于EF的对称点,连接对称点与B点,与EF的交点即为所求 解:(1)如图1,取线段AB的中点G,过中点G画AB的垂线,交EF于P,则P到A,B的距离相等也可分别以A、B为圆心,以大于AB为半径画弧,两弧交于两点,过这两点作直线,与EF的交点P即为所求 (2)如图
4、2,画出点A关于河岸EF的对称点A,连接AB交EF于P,则P到A,B的距离和最短,如图,从A地到B地经过一条小河(河岸平行),今欲在河上建一座与两岸垂直的桥,应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短?,思路导引:从A到B要走的路线是AMNB,如图所示,而MN是定值,于是要使路程最短,只要AMBN最短即可此时两线段应在同一平行方向上,平移MN到AC,从C到B应是余下的路程,连接BC的线段即为最短的,此时不难说明点N即为建桥位置,MN即为所建的桥 解:(1)如图2,过点A作AC垂直于河岸,且使AC等于河宽 (2)连接BC与河岸的一边交于点N. (3)过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M. 则MN为所建的桥的位置,如图,A为马厩
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