苏教版初二上学期-动点问题

1、如图，已知abc中，ab=ac=10厘米，bc=8厘米，点d为ab的中点如果点p在线段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时点q在线段ca上由c点向a点运动当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t（1）用含有t的代数式表示cp（2）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；（3）若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等？如图，在长方形abcd中，ab=cd=6cm，bc=10cm，点p从点b出发，以2cm/秒的速度沿bc向点c运动，设点p的运动时间为t秒：（1）（2）pc=_

2、cm（用t的代数式表示）（2）（3）当t为何值时，abpdcp？（3）当点p从点b开始运动，同时，点q从点c出发，以vcm/秒的速度沿cd向点d运动，是否存在这样v的值，使得abp与pqc全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由如图，abc中，acb=90，ac=12，bc=16点p从a点出发沿a-c-b路径向终点运动，终点为b点；点q从b点出发沿b-c-a路径向终点运动，终点为a点点p和q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过p和q作pel于e，qfl于f问：点p运动多少时间时，pec与qfc全等？请说明理由12如图，已知正方形abc

3、d中，边长为10厘米，点e在ab边上，be=6厘米（1）如果点p在线段bc上以4厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段cd上由c点向d点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，bpe与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpe与cqp全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿正方形abcd四边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在正方形abcd边上的何处相遇？（1）操作发现：如图，d是等边abc边ba上一动点（点d与点b不重合），连接dc，以dc为边在bc上方

4、作等边dcf，连接af你能发现线段af与bd之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点d运动至等边abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想af与bd在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点d在等边abc边ba上运动时（点d与点b不重合）连接dc，以dc为边在bc上方、下方分别作等边dcf和等边dcf，连接af、bf，探究af、bf与ab有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点d在等边边ba的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论如图，已知abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm

5、，点d为ab的中点（1）如果点p在线段bc上以3cm/s的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1s后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在abc的哪条边上相遇？如图，在等边abc中，ab=9cm，点p从点c出发沿cb边向点b点以2cm/s的速度移动，点q点从b点出发沿ba边向a点以5cm/s速度移动p、q两点

6、同时出发，它们移动的时间为t秒钟（1）你能用t表示bp和bq的长度吗？请你表示出来（2）请问几秒钟后，pbq为等边三角形？（3）若p、q两点分别从c、b两点同时出发，并且都按顺时针方向沿abc三边运动，请问经过几秒钟后点p与点q第一次在abc的哪条边上相遇？问题情境：如图1，在直角三角形abc中，bac=90，adbc于点d，可知：bad=c（不需要证明）；特例探究：如图2，man=90，射线ae在这个角的内部，点b、c在man的边am、an上，且ab=ac，cfae于点f，bdae于点d证明：abdcaf；归纳证明：如图3，点b，c在man的边am、an上，点e，f在man内部的射线ad上，

7、1、2分别是abe、caf的外角已知ab=ac，1=2=bac求证：abecaf；f拓展应用：如图4，在abc中，ab=ac，abbc点d在边bc上，cd=2bd，点e、在线段ad上，1=2=bac若abc的面积为15，则acf与bde的面积之和为如图，已知abc是等腰直角三角形，bac=90，bc=2，ad是bc边上的高作正方形defg，使点a、c分别在dg和de上，且de=bc，且连接ae、bg（1）试猜想线段bg和ae的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形defg绕点d逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，或小于90），dg、de分别交ab、ac于点m和n（如图），则（1

8、）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由（3）在（2）的情况下，当aebc时，求am的值如图1，在abc中，点p为bc边中点，直线a绕顶点a旋转，若点b，p在直线a的异侧，bm直线a于点mcn直线a于点n，连接pm，pn（1）延长mp交cn于点e（如图2）求证：bpmcpe；求证：pm=pn；（2）若直线a绕点a旋转到图3的位置时，点b，p在直线a的同侧，其它条件不变，此时pm=pn还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点a旋转到与bc边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形mbcn的形状及此时pm=pn还成立吗？不必说明理由如图（1），在等边的顶点b、c处各有一只蜗牛，它们同时出发abc分别以每分钟1各单位的速度油b向c和由c向a爬行，其中一只蜗牛爬到终点s时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到d，p处，请问：（1）在爬行过程中，bd和ap始终