苏教版高中数学选修2-1基础_巩固练习_空间向量及其线性运算(理)

1、精品文档用心整理【巩固练习】一、选择题：1对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是()a若ab0，则a0或b0b若a0，则0或a0c若a2b2，则ab或abd若abac，则bcb2已知向量a、是平面的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则ca0且cb0是l的()a充分不必要条件b必要不充分条件c.充要条件d既不充分也不必要条件3已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|=()a.c.7b.1013d4a19b-8ap4若a(x,5-x,2x-1)，b(1,x+2,2-x)，当ab取最小值时，x的值等于（）819cd77145已知向量a，b满足a=1,b=4

2、,且ab=2,则a与b的夹角为（）pppbcd64326若平面向量b与向量a=(2,1)平行，且|b|=25，则b=()a(4,2)b(-4,-2)c(6,-3)d(4,2)或(-4,-2)7已知在平行六面体abcda1b1c1d1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60，则此平行六面体的对角线ac1的长为（）a6b6c3d3二、填空题：8已知单位向量e1，e2的夹角为60，则|2e1e2|_.9已知a，b是空间两个向量，若|a|=2，|b|=2，|a-b|=7，则cosa，b=_10已知线段ab的长度为62，ab与直线l的正方向的夹角为120，则ab在l上的射影的长度为_。

3、11已知|a|=32，|b|=4，m=a+b，n=a+lb，a,b=135，mn，则l=_。三、解答题12如图，已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于a，点e、f，g分别是ab、ad、dc的中点。求下列向量的数量积：资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（1）abac；（2）adbd；（3）gfac；（4）efbc。13已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，求a，b14平面向量a=(3,-1),b=(1,3)，若存在不同时为0的实数k和t，22使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且xy，试求函数关系式k=f(t)。15如图，在四棱锥p-abcd中，底面abc

4、d是边长为1的正方形，侧棱pa的长为2，且pa与ab、ad的夹角都等于600，m是pc的中点，设ab=a,ad=b,ap=c（1）试用a,b,c表示出向量bm；p（2）求bm的长mdabc【解析】当a与b不共线时，由ca0，cb0，可推出l；【答案与解析】1.【答案】b【解析】ab0ab，|a|2|b|2(ab)(ab)0(ab)(ab)；abaca(bc)；故a、c、d均错2.【答案】b当a与b为共线向量时，由ca0，cb0，不能够推出l；l一定有ca0且cb0，故选b.3.【答案】c【解析】|a3b|2(a3b)2a26ab9b2|a|26|a|b|cos9|b|2，|a|b|1，a，b6

5、0，|a3b|213，|a3b|13.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理4【答案】c【解析】ab=(1-x,2x-3,-3x+3),ab=(1-x)2+(2x-3)2+(-3x+3)28=14x2-32x+19，当x=时，ab取最小值75【答案】c【解析】cosq=abab=21p=,q=4236【答案】d【解析】设b=ka=(2k,k),，而|b|=25，则5k2=25,k=,b=(4,2),或(-4,-2)7【答案】b【解析】ac=ab+ad+aa，11ac2=(ab+ad+aa)211=ab2+ad2+aa2+2abad+2abaa+2adaa111=1+1+1+2(cos6

6、0+cos60+cos60)=6|ac1|=6，即ac1的长为68.【答案】32【解析】|2ee2|24e14e1e2e24411cos6013，|2e1e2|3.19【答案】87化为(ab)2=7，求得ab=【解析】将|a-b|=1，21再由ab=|a|b|cosa,b求得cosa,b=。810【答案】32【解析】ab在l上的射影的长度为|ab|cos120|=62311【答案】-212=32。【解析】由mn得，(a+b)(a+lb)=0，a2+lab+ab+lb2=0，18+l324cos135+324cos135+16l=0，资料来源于网络仅供免费交流使用4l+6=0，l=-。精品文档用

7、心整理3212.【解析】（1）在空间四边形abcd中|ab|=|ac|=a，且ab,ac=60，abac=aacos60=12a2。（2）|ad|=a，|bd|=a，ad,bd=60，adbd=a2cos60=12a2。（3）|gf|=12a，|ac|=a，又gf/ac，gf,ac=p，gfac=11a2cosp=-a2。22（4）|ef|=a，|bc|=a，ef/bd，efbc=112ef,bc=bc,bd=60。1a2cos60=a2。2413.【解析】(a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0，(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0，解之得，|b|22ab|a|2，cosa，babab12，a，b60.1314【解析】由a=(3,-1),b=(,22)得ab=0,a=2,b=1a+(t2-3)b(-ka+tb)=0,-ka2+tab-k(t2-3)ab+t(t2-3)b2=011-4k+t3-3t=0,k=(t3-3t),f(t)=(t3-3t)4415.【解析】（1）m是pc的中点，11bm=(bc+bp)=ad+(ap-ab)221111=b+(c-a)=-a+b+c2222（2）由于ab=ad=1,pa=2,a=b=1,c=2资料来源于网络仅供免费交流使用由于bm=(-a+b+c),精品文档用心整理由于abad,p