云南师范大学附属中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题

1、精品好资料学习推荐云南师大附中2020届高考适应性月考卷（三）理科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则A.-2, -1, 0B.-2, -1C. 1D. 0, 1, 22.已知i为虚数单位，复数，则A.

2、B. 2C.D.3.已知，则向量与向量的夹角为A.B.C.D.4.的展开式中，的系数为A. 189B. 63C. 21D. 75.已知的内角的对边分别为,则的面积为A.B.C.D.6.与圆有两个不同交点的一个必耍不充分条件是A. B.C. D.7函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值是A.2B.C.D.8.执行如图1所示的程序框图，若，则输出的数是A.B.C.D.9. 已知，定义运算“”,设函数，则的值域为A. (0, 3)B. 0, 3)C. 1, 3)D. (1, 3)10.如图2,在平面四边形中，,，将沿折起到，使平面平面,则过四点的球的表面积为A.B.C.D

3、.11.已知双曲线的左、右顶点分别为，左焦点为, 为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点,与轴交于点,直线与轴交于点,若(为坐标原点)，则的离心率为A. 3B. 2C.D.12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）13.曲线往点（1, 0）处的切线方程为。14.若点是区域内一动点，点是圆上点，则的最小值为.15.勾股定理又称商高定理，三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的，如图3. 记,在正方形内随机取一点，则该点取自阴影正方形的概率为，16.抛物线的焦

4、点为，准线为，直线与交于两点，线段的垂直平分线交轴于点,过线段的中点作，垂足为,为坐标原点，则.三、解答题（共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，若（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和18.（本小题满分12分）某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共 200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图4 （所有产品质量指标值均位于区间（15, 45内），若质量指标值大于30,则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.新设备生产的产品质量指标值的频数分布表质量指标频数(15

5、, 202(20, 258(25, 3010(30, 3530(35, 4020(40, 4510合计80（1）根据上述图表完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为产品质量高与引入新设备有关；新旧设备产品质量22列联表产品质量髙产品质量一般合计新设备产品旧设备产品合计（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间（15, 30)的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取3件产品进行质量检测，记抽到质量指标值位于(彷，30的产品数为,求的分布列和期望.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.(本小题满分12分)如图5,在四棱锥中，底面是正方形

6、，,(1)证明：平面；(2)若是的中点，是棱上一点，且平面,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为的面积为，上的点到右焦点的最大距离是3.(1)求的标准方程；(2)设的左、右顶点分别为，过分别作轴的垂线,直线:与相切，且与分别交于两点，求证：21.(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在处的切线斜率为0,求实数的值；(2)记的极值点为，函数的零点为，当时，证明：请考生在第22、23两題中任选一题作答，并用2B铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的題号必须与所涂题目的題号一致，在答题卡选答区域指定位置答題.如果多做，则按所做的第一题计分.2

7、2.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面宜角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）(为参数，为倾斜角)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立扱坐标系，圆的极坐标方程为，圆心为，直线与圆交于两点.(1)求圆的直角坐标方程；(2)已知点(l, 2),当最小时，求的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数(1)当 = 2时，求不等式的解集；(2)若存在实数，使成立，求实数的取值范围.云南师大附中2020届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACCDA

8、BBCAAD【解析】1，故选B2，故选A3，记向量与向量的夹角为，故选C4的展开式的通项公式为，令，解得，故选C5由余弦定理得，故选D6圆的标准方程为，圆心，半径，因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离，所以，求其必要不充分条件，即为其真子集，故选A7的图象向左平移个单位长度后得，因为图象关于y轴对称，故选B8由程序框图知，输出a，b，c中最大的数，所以b最大，故选B9由题意，所以的值域为，故选C10由条件知，因为平面平面BCD，且交线为BD，平面，平面，所以过四点的球的直径为，所以，故选A11，又，离心率，故选A12，由题意，有两个不同的实根，即和在上有两个交点，令，记，在上单调

9、递减，且，所以当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减，故当时，；当时，由图象知，当，即时，和在上有两个交点，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13，所以切线斜率为，所以切线方程为，即图114由约束条件画出可行域如图1所示，记圆心到直线的距离为d，则，所以的最小值为15，不妨设，则，所以大正方形的面积为，阴影小正方形的面积为，所以概率为16由题意得，准线方程为，设，过两点分别作垂直于l，则，因为直线的斜率存在，设为k，则线段的垂直平分线方程为，令，得，即，由点差法得，所以三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1

10、7（本小题满分12分）解：（1）由题意得解得所以（6分）（2），所以（12分）18（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：产品质量高产品质量一般合计新设备产品602080旧设备产品4872120合计10892200，所以有99%的把握认为产品质量高与引入新设备有关（6分）（2）由题意，从中抽取1件产品，从中抽取2件产品，从中抽取3件产品，故X可能的取值为0，1，2，3，X的分布列为0123所以（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：平面，又为正方形，平面（6分）（2）解：如图2，连接，取的中点，设，连接，则，从而平面，平面与的交点即为图2建立如图所示的空间直角坐标系，平面即平面，设其法向量为，则即令，得，易知平面的一个法向量为，因为二面角为锐二面角，故所求余弦值为（12分）20（本小题满分12分）（1）解：由题意解得，所以椭圆的标准方程为（4分）（2）证明：因为直线与椭圆C相切，所以消去y，整理得，化简得，由题意，直线的方程为，直线的方程为，所以，又，同理得，（12分）21（本小题满分12分）（1）解：的定义域为，（4分）（2）证明：，令，当时，所以在上单调递增又，所以，使得且当时，即，单调递减；当时，即，单调递增，所以是的极小值点，所以，所以且，即又，又当时，是单调递增函数，所以得证（1