高考文科函数不等式导数试题分析与展望

1、高考文科函数不等式导数试题分析与展望高考文科函数不等式导数试题分析与展望 1高考要求及命题特点高考要求及命题特点 11 高考要求（高考要求（“理解理解” 、 “会会”层面）层面） （一）函数 会求一些简单函数的定义域和值域；理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表 法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数；了解简单的分段函数,并能简单应 用；理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数的奇偶性，会 判断简单的函数的奇偶性；理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的 函数的最大（小）值；会运用函数图像理解和研究函数的性质；理解有理指数幂的含义， 掌握幂的运

2、算；理解指数函数的概念，会解决与指数函数性质有关的问题；理解对数的概 念及其运算性质；理解对数函数的概念；能解决与对数函数性质有关的问题；理解并掌握 连续函数在某个区间上存在零点的判定方法；能利用函数的图象和性质判别函数零点的个 数；能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 （二）不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；会解一元二次不等式，对给定的一元二次 不等式，会设计求解的程序框图；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；能用平面区 域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加 以解决；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 （三）导数及其应用

3、理解导数的几何意义；能根据导数定义，求函数的导数； 2 ,1/yc yx yxyx 能利用表给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能利 用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)；会用导数求 函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值 (对多项式函数不超过三次)；会利用导数解决某些实际问题。 1 12 2 命题特点命题特点 05 年08 年浙江省高考文科卷函数、不等式和导数部分考查内容、分值分布情况 年 份 题 号 考查内容 分 值 年 份 题 号 考查内容 分 值 4函数求值511求值域4 9导数、切

4、线514线性规划4 10线性规划520导数切线405 20 函数性、二次函数、 不等式性质 14 07 22函数性质、方程与函数的关系12 4对数55基本不等式5 6导数最值510线性规划5 9线性规划511求函数值4 10分段函数最值5 08 21导数最值问题15 11解不等式4 06 20二次函数不等式性质14 2009 年新课程各省(市)高考文科函数、不等式和导数部分考查内容，分值分布情况 13 热点透视热点透视 省份题号考查内容 分 值 省份题号考查内容分值 8函数单调性55零点问题5 13线性规划46基本不等式求最值5 12 中心对称（奇函数） 4 14分段函数4 17线性规划4 浙

5、江 21 函数的单调性、 导数工具的应用 14 09 年 浙江 样卷 21导数、函数最值14 6线性规划54的反函数 x ya5 12最值58单调性、导数5 13导数切线5 海南 21 函数的单调性、 导数工具的应用 12 广东 21 利用导数研究函数 的单调性、基本初 等函数的性质 14 2解不等式、集合运算56指数、对数对称性5 3线性规划511指数、对数函数4 8三次函数图象512单调性、解不等式5 9导数515导数极值5 安徽 21 函数的单调性、 导数工具的应用 14 辽宁 21 导数研究函数的单 调性、函数的性质 12 3导数单调性52求定义域5 9导数、切线54 初等函数奇偶性、

6、 单调性判别 5 10指数比较大小56函数零点5 11对数不等式515 导数、切线、不等 式 4 19不等式16 江苏 20 函数的单调性、 导数工具的应用 16 福建 21 函数的单调性、 导数工具的应用 12 2线性规划55 解不等式（新定义） 5 5指数对数56图象性质应用5 8分段函数57分段函数 9 指数对数、不等式求 最值 512函数性质5 10导数514导数、零点问题4 16不等式416线性规划的应用4 天津 7 21 函数的单调性、 导数工具的应用 14 山东 21 函数的单调性、 导数工具的应用 12 从最近几年浙江和全国其他省市新课程数学高考文科卷的考查内容及分值分布情况来

7、 看，函数、不等式和导数部分内容在高考中的考查可以说是全方位的，从考查要求来讲， 它不仅有基础知识、基本技能的考查，更有数学思想、数学本质的考查，从考查内容来看， 它不仅有函数知识内部的显性考查，更有与其他主干知识（数列、不等式、解析几何、导 数等）相结合的隐性考查综观近几年浙江和全国其他省市新课程数学高考文科卷函数、 不等式和导数部分的考查内容，我们可以发现：函数解析式、函数的定义域、函数值域与 最值、函数的图象与性质等知识内容以及函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化等 思想方法都是函数部分内容高考考查的热点 对函数概念考查内容包括根据条件求函数解析式、求已知函数的定义域、值域、最值 等

8、，考查的函数以二次函数、三次函数、指对数函数、含绝对值符号函数、分段函数为 主 2考题分析考题分析 09 年新课程文科高考数学（9 份卷）在数列中，选择、填空有 9 题，解答题也有 8 题。 2. .1 选择、填空题分析比较选择、填空题分析比较 （1）求定义域）求定义域 （09 福建文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是（ a ） 1 y x a . b. c. d.( )lnf xx 1 ( )f x x ( ) |f xx( ) x f xe （2）求函数值）求函数值 （09 山东文）(7) 定义在 r 上的函数满足，则的值( )f x 2 log (4),0 ( ) (1)(2),0

9、x x f x f xf xx (3)f 为（ b ） （a）-1 (b) -2 (c) 1 (d) 2 （09 辽宁文）(6) 已知函数满足：，则；当 x4 时，则( )f x4x ( )f x 1 ( ) 2 x ( )f x(1)f x （a） （a） （b） （c） （d） 2 (2log 3)f 1 24 1 12 1 8 3 8 （3）求反函数）求反函数 （09 广东文）4若函数是函数的反函数，且，则( )yf x x 0yaa，且a1(2) 1f ( a ) a b c d( )f x 2 log x 1 2x 1 2 log x 2 2x （4）指、对数函数）指、对数函数 （0

10、9 江苏文）10.已知，函数，若实数满足，则 51 2 a ( ) x f xa,m n( )( )f mf n 的大小关系为 .,m nmn （09 天津文）5.设，则（ b ） 0.3 11 32 11 log 2,log, 32 abc a. b. c. d.abcacbbcabac （09 辽宁文） （11）下列 4 个命题 1/2x1/3x 1 11 :(0,),( )( ) 23 xx px 2: (0,1),px 1/2x 1/3x 3 1 p :(0,),( ) 2 x x 4 11 :(0, ),( ) 32 x px 其中的真命题是（ d ） （a） （ b） （c） （d

11、） 13 ,p p 14 ,p p 23 ,pp 24 ,pp （5）函数性质）函数性质 （09 浙江文）8若函数，则下列结论正确的是（ c ） 2 ( )() a f xxa x r a，在上是增函数 b，在上是减函数a r( )f x(0,)a r( )f x(0,) c，是偶函数 d，是奇函数a r( )f xa r( )f x （09 山东文）(12)已知定义在 r 上的奇函数 f(x)满足 f（x-4）=-f(x),且在区间0，2上是增函数，则（ d ） (a) f(-25)f(11)f(80) (b) f(80)f(11)f(-25) (c) f(11)f(80)f(-25) (d

12、) f(-25)f(80)0，且 f(x)在区间(0,1)上单调递增，试用 a 表示 b 的取值范围. （09 福建文）福建文）已知函数且 32 1 ( ), 3 f xxaxbx( 1)0f （i）试用含的代数式表示； （）求的单调区间；w.ab( )f x （）令，设函数在处取得极值，记点1a ( )f x 1212 ,()x x xx ，证明：线段与曲线存在异于、的公共点； 1122 ( ,(),(,()m xf xn xf xmn( )f xmn （09 海南文）海南文）已知函数. 3223 ( )39f xxaxa xa （1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a 恒成立，1a

13、 f x 1 4 a 1,4xa)( xf 试确定的取值范围.a （09 天津文）天津文）设函数，其中 322 1 1 3 f xxxmx xr 0m （1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间1m yf x 1,1f f x 与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的 f x 12 0,x x 12 xx 恒成立，求的取值范围。 12 ,1xx xf xfm （09 江苏文）江苏文）设为实数，函数.a 2 ( )2()|f xxxaxa （1）若，求的取值范围；（2）求的最小值； (0)1f a( )f x （3）设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的

14、解集.( )( ),( ,)h xf x xa( )1h x （09 辽宁文）辽宁文）设，且曲线 yf（x）在 x1 处的切线与 x 轴平行。 2 ( )(1) x f xe axx （1）求 a 的值，并讨论 f（x）的单调性；（2）证明：当0,f(cos )f(sin )2 2 时， （09 安徽文）安徽文）已知函数，a0，w（）讨论的单调性； （）设 2 1lnf xxax x ( )f x a=3，求在区间1，上值域，其中 e=2.71828是自然对数的底数。( )f x 2 e （09 广东文）广东文）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处( )yg x2yx( )yg x1x

15、 取得极小值。设函数。w 1(0)mm ( ) ( ) g x f x x （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；( )yf xp(0,2)q2m （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。 ()k kr( )yf xkx 由此可以看到，09 辽宁、安徽、广东的试卷，涉及指数、对数分式函数等，跟浙江省 不一样，其他省份如山东、福建、海南、天津试题与浙江试题有很多类似，之于江苏试题 没有涉及导数的题目与浙江 05、06、07 年类似。 3命题展望命题展望 浙江省文科高考数学卷，函数、不等式、导数作为支撑高中数学知识体系的重点知识， 它始终是高考命题的重点内容，会有 35 道小题，一道

16、解答题。对试题的设计，主要还是 会围绕着几个基本初等函数以及对这些函数通过串联、组合而得到的简单的复合函数来展 开以二次函数、指对数函数、分式型函数、含绝对值符号函数、分段函数及由这些函数 复合而成的复合函数等具体函数为载体，来考查函数的概念、函数的图象与性质；与方程、 不等式、解析几何、导数等主干知识相结合，考查函数知识的综合应用能力；在基础知识 考查的同时检测考生对知识中所蕴涵的数学思想和方法的理解与掌握程度等，仍将是 2010 年数学高考命题的热点函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思 想以及换元法、待定系数法等思想与方法的考查将始终保持一定的力度 选择、填空的函数、不

17、等式和导数的题目难度一般不超过课本要求，不会出现象 09 天 津第 10 题、第 16 题，福建 15 题要求的题，象海南 12 题已经作为最难的题了，线性规划 仍然会出一道小题，浙江省函数解答题是必考题，仍然以两种类型考虑，一种是与导数结 合的三次含参问题，另一种是二次函数讨论的问题。指数、对数函数中的参数讨论不会深 入，参数讨论重点在二次函数上。新增的内容如量词、类比可以与函数不等式结合形成的 小题目，函数不等式的应用可能成为亮点。另外 09 浙江解析几何用到不等式作为工具，也 是一个热点。 4复习建议复习建议 一般情况下文科学生的数学基础不好，因此，第一轮复习要明确考试说明的基础上， 以

18、课本要求进行复习，如对函数的三要素，单调性、奇偶性、最值等基础知识，如只要把 课本中的例题、习题弄明白，把基础夯实，才能真正学掌握、灵活运用，达到事半功倍的 效果。 指数、对数知识在高考要求不高，历届中最难的就是 04 年第 9 题，但被各种复习资料左右 后，练习的题目远远超过要求。文科对抽象函数几乎不要求，没有必要化多少时间。基本 不等式只控制在“两个字母，一次证得”的要求，之于考重点的学生在学考模块中另作要 求。 关于二次函数与方程解不等式讨论的内容，第一轮复习其目的是为高考压轴题打基础的， 只要文科中基础较好的同学要重视，可将届高考文科题第（2）小题抽出后改编为练习题。 附浙江省历年文科

19、所考过的函数不等式导数的题目附浙江省历年文科所考过的函数不等式导数的题目 一、线性规划一、线性规划 (05 年年)10设集合，则 a 所表示的平面区域(不含边界,| , ,1ax yx yxy 是三角形的三边长 的阴影部分)是( a ) (06 年年) (9)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(b) 20, 20, 0 xy xy y (a) (b)4 (c) (d)2 4 22 2 07 年年(14)中的、满足约束条件则的最小值是_2zxyxy 250 30 0 xy x xy z 5 3 （08 年） （10）若，且当时，恒有，则以,b 为坐标点 0, 0ba 1 , 0

20、, 0 yx y x 1byaxa( , )p a b 所形成的平面区域的面积等于（c） （a） （b） （c）1（d） 1 24 2 二、不等式二、不等式 (06 年年) (4)已知，则( d) 11 22 loglog0mn (a) nm 1 (b) mn 1 (c) 1 mn (d) 1 nm (06 年年)（11）不等式的解集是。 1 0 2 x x |1,2x xx 或 (06 年年)（20）设，,f(0)f(1)0，求证： 2 ( )32f xaxbxc0abc若 ()方程 有实根。 () -2-1；( )0f x a b （iii）设是方程 f(x)=0 的两个实根，则. （难度

21、系数 0.32） 12 ,x x 12 32 | 33 xx （0808 年）年） （5）,且，则(c)0,0ab2ab （a） （b） （c） （d） 1 2 ab 1 2 ab 22 2ab 22 3ab 三、函数三、函数 （04 年）年）(9)若函数的定义域和值域都是0，1，则 a=(d) 1, 0)(1(log)(aaxxf a （a） （b） （c） （d）2 3 1 2 2 2 （04 年）年） （12）若和 g(x)都是定义在实数集 r 上的函数，且方程有)(xf0)(xgfx 实数解，则不可能是(b)(xfg （a） （b） （c） （d） 5 1 2 xx 5 1 2 xx 5 1 2 x 5 1 2 x (05 年年)4设，则( d ) 1f xxx 1 2 ff (a) (b)0 (c) (d) 1 1 2 1 2 (05 年年)11函数的反函数是_,2 2 x yxrx x 且 2 (,1) 1 x yxrx x 且 (05 年年)20已知函数和的图象关于原点对称，且 f x g x 2 2f xxx ()求函数的解析式；()解不等式； g x 1g xf xx ()若在上是增函数，求实数的取值范围 （难度系数 0.36） 1h xg xf x1,1 (06 年年)（10）对 a,br,记