【人教版】八年级下册数学《期中考试试卷》（带答案解析）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一、选择题1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2. 在实数范围内，若有意义，则取值范围是（ ）a. b. c. d. 3. 下列计算正确的是（）a. =b. +=c. =4d. =4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ）a. 三内角之比为3：4：5b. 三边长的平方之比为1：2：3c. 三边长之比为3：4：5d. 三内角比为1：2：35. 下列定理有逆定理的是( )a. 直角都相等b. 同旁内角互补，两直线平行c. 对顶角相等d. 全等三角形的对应角相等6. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）a. 9

2、6b. 49c. 24d. 487. 下列命题中：真命题的个数是（） 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； 菱形的一条对角线平分一组对角； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； 两条对角线互相平分的四边形是矩形； 平行四边形对角线相等a. 1b. 2c. 3d. 48. 将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9. 如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为（ ）a. b. c. d. 10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，

3、小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：，.其中说法正确的是( )a. b. c. d. 二、填空题11. 计算：3_12. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为_13. 如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为d，e是ac的中点若de=4, 则ab长为_14. 如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点，若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef=_厘米15. 如图，正方形的对角线交于点，点是正方形的一个顶点，正方形和正方形的边长分别为和，两个正方形重叠的面

4、积是_三、解答题： 16. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）当时，求代数式的值17. 如图，abc中，acb90，ab25，bc=15.求（1）abc 的面积；（2）斜边ab上的高cd.18. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45，且面积为619. 如图，e、f是平行四边形abcd对角线ac上的两点，aecf求证：四边形debf是平行四边形20. 如图，四边形abcd中，ab3，bc4，cd12，ad13，且b90求四边形abcd面积21. 如图，o为

5、矩形abcd对角线的交点，deac，cebd（1）试判断四边形oced的形状，并说明理由；（2）若ab=6，bc=8，求四边形oced的面积22. 如图，已知在矩形中，分别是边，的中点，分别是线段，的中点（1）求证：；（2）判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当_时，四边形是正方形（只写结论，不需证明）23. 探索：如图1，在中，求证：；发现：直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么这个角所对的直角边等于斜边的_应用：如图2，在中，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点运动的时间是秒（）

6、过点作于点，连接，（1）四边形能够成为菱形吗?如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；（2）当何值时，为直角三角形?请说明理由答案与解析一、选择题1. 下列各式是最简二次根式是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由最简二次根式的意义可知是最简二次根式，故选b.2. 在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解即可【详解】解：由题意得： 解得故答案为c【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不等于0是解答本题的关键3. 下列计算正确

7、的是（）a. =b. +=c. =4d. =【答案】a【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解：a. = , 此选项正确; b. + ,此选项错误; c. =2, 此选项错误; d. =2-，此选项错误.故选a.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ）a. 三内角之比为3：4：5b. 三边长的平方之比为1：2：3c. 三边长之比为3：4：5d. 三内角比为1：2：3【答案】a【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【详解】a、设三个内角的度数为

8、，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45，60，75，故此三角形不是直角三角形；b、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；c、设三条边为，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；d、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30，60，90，所以此三角形是直角三角形；故选：a【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5. 下列定理有逆定理的是( )a. 直角都相等b. 同旁内角互补，两直线平行c. 对顶角相等d. 全等三角形的对应角相等【答案】b【解析】【

9、分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案【详解】解：a、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题，此选项无逆定理；b、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，此选项有逆定理；c、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，此选项无逆定理；d、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，此选项无逆定理故选b【点睛】本题考查了对逆定理概念的认识，如果一个定理的逆命题是真命题，那么它的逆命题也叫这个定理的逆定理，如果一个定理的逆命题是假命题，则这个定理没有逆定理6. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）

10、a. 96b. 49c. 24d. 48【答案】c【解析】直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为24-10=14，设一直角边为x，则另一边14-x，根据勾股定理可知：x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，所以面积为682=24故选c7. 下列命题中：真命题的个数是（） 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； 菱形的一条对角线平分一组对角； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； 两条对角线互相平分的四边形是矩形； 平行四边形对角线相等a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的

11、判定及性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不一定是正方形，故错误；菱形的一条对角线平分一组对角，故正确；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，故正确；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故错误；平行四边形对角线不一定相等，故错误，正确的有2个，故选b【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定及性质，难度不大8. 将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理

12、解答即可【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是ac= =17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm，故选d【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度9. 如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】连接ac、bd相交于点o，根据正方形的面积等于对角线平方的一半求出ac，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出bd，然后求出oa

13、、ob，再利用勾股定理列式计算即可求出菱形的边长【详解】解：如图，连接ac、bd相交于点o，正方形aecf的面积为50cm2，ac250，解得ac10，菱形abcd的面积为120cm2，acbd120，即10bd120，解得bd24，四边形abcd是菱形，acbd，oaac105，obbd2412，由勾股定理得，ab13，故选：b【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，主要是利用对角线求正方形和菱形的面积，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直

14、角边（），下列四个说法：，.其中说法正确的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式正确；根据三角形面积公式可得s=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式正确；而据式和式得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式或都不正确，因而式不正确综上所述，这一题的正确答案为b二、填空题11. 计算：3_【答案

15、】1【解析】【分析】根据实数的乘除法混合运算法则计算即可【详解】解：原式=1故答案为1【点睛】本题考查了实数的混合运算解题的关键是掌握实数混合运算的顺序与法则12. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为_【答案】81【解析】【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方利用勾股定理即可求出【详解】两个阴影正方形的面积和为152-122=81，故答案为81.【点睛】本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，准确识图是解题的关键.13. 如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为d，e是ac的中点若de=4, 则ab长为_【答

16、案】8【解析】【分析】根据垂线的性质可知adc是直角三角形，再rtadc中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得ac=8；由ab=ac即可得ab=8【详解】在abc中，adbc，垂足为d，adc是直角三角形；e是ac的中点de=ac（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又de=4，ab=ac，ab=8；故答案为8【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质熟知直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半是解决问题的关键14. 如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点，若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef=_厘米【答案】3【解析】试题分

17、析：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od又ac+bd=24厘米，oa+ob=12厘米oab的周长是18厘米，ab=6厘米点e，f分别是线段ao，bo的中点，ef是oab的中位线ef=ab=3厘米15. 如图，正方形的对角线交于点，点是正方形的一个顶点，正方形和正方形的边长分别为和，两个正方形重叠的面积是_【答案】【解析】【分析】根据题意得出amobno（asa），则两个正方形重叠的面积等于abo的面积s正方形abcd，进而得出答案【详解】解：四边形abcd和四边形efgo都是正方形，2545，1+33+490，14，在amo和bno中，amobno（asa），两个正方形重叠的面积

18、等于abo的面积s正方形abcd1故答案为：1cm2【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出amobno是解题关键三、解答题： 16. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）当时，求代数式的值【答案】（1）10；（2）；（3）；（4）；（5）1【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，再利用二次根式的乘法法则计算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（3）根据二次根式的乘法法则和除法法则进行计算即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可（5）将x的值代入，利用平方差公式计算即可【详解】解：（1）原式

19、（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17. 如图，abc中，acb90，ab25，bc=15.求（1）abc 的面积；（2）斜边ab上的高cd.【答案】【解析】分析：（1）首先利用勾股定理求得ac，进而得出三角形面积即可；（2）利用三角形的面积求得ab上的高cd即可详解：（1）acb90，ab25，bc15，ac20，abc的面积2015150；（2）abcdacbccd12点睛：此题考查三角形的面积

20、，掌握勾股定理和三角形的面积计算公式是解决问题的关键18. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45，且面积为6【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：(1)4在网格线上，3是直角边为3的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.详解：(1)图(1)即所求；(2)图(2)即为所求.点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一般有理数可用

21、网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的两条直角边.19. 如图，e、f是平行四边形abcd的对角线ac上的两点，aecf求证：四边形debf是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【分析】证明：连接bd，交ac于点o，根据四边形abcd是平行四边形，得到oaoc，obod， 由此推出oe=of，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论.【详解】连接bd，交ac于点o，四边形abcd是平行四边形，oaoc，obod， aecf，oaaeoccf， 即oeof， oeof，obod四边形debf是平行四边形【点睛】此题考查平行四边形的性质及判定，熟记判定定理及性质定理

22、是解题的关键.20. 如图，四边形abcd中，ab3，bc4，cd12，ad13，且b90求四边形abcd的面积【答案】36【解析】【分析】连接ac，先根据勾股定理求出ac的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出acd的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：连接ac，如下图所示：abc90，ab3，bc4，ac5，在acd中，ac2+cd225+144169ad2，acd是直角三角形，s四边形abcdabbc+accd34+51236【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出acd的形状是解答此题的关键，难度适中21. 如图，o为矩形abc

23、d对角线的交点，deac，cebd（1）试判断四边形oced的形状，并说明理由；（2）若ab=6，bc=8，求四边形oced的面积【答案】（1）菱形，理由略（2）24【解析】【分析】【详解】解：（1）四边形oced是菱形 deac，cebd，四边形oced是平行四边形， 又 在矩形abcd中，oc=od，四边形oced是菱形 （2）ab=6，bc=8，矩形abcd的面积=68=48，sodc=s矩形abcd=12，四边形oced的面积=2sodc=24.22. 如图，已知在矩形中，分别是边，的中点，分别是线段，的中点（1）求证：；（2）判断四边形是什么特殊四边形，并证明你结论；（3）当_时，四

24、边形是正方形（只写结论，不需证明）【答案】（1）详见解析；（2）四边形菱形，详见解析；（3）【解析】【分析】（1）求出abdc，ad90，amdm，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根据三角形中位线定理求出nemf，nemf，得出平行四边形，求出bmcm，推出memf，根据菱形的判定推出即可；（3）求出emf90，根据正方形的判定推出即可【详解】（1）证明：四边形abcd是矩形，abdc，ad90，m为ad中点，amdm，abm和dcm，abmdcm（sas）；（2）答：四边形menf是菱形证明：n、e、f分别是bc、bm、cm的中点，necm，necm，mfcm，nefm，nefm，四边形menf是平行四边形，由（1）知abmdcm，bmcm，e、f分别是bm、cm的中点，memf，平行四边形menf是菱形；（3）解：当四边形menf是正方形时，则emf90，abmdcm，ambdmc45，abm、dcm为等腰直角三角形，amdmab，ad2ab，当ab：ad1：2时，四边形m