1.3直角三角形全等的判定

1、1.3直角三角形全等的判定基础题知识点1直角三角形全等的判定1.如图，/ A=/ 90 , AC= DB 则 ABCA DCB的依据是(A)A. HLB. ASAC. AAS2 .在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一个锐角和它所对的直角边对应相等D. 条斜边和一条直角边对应相等3 .如图，已知 AC= AD / ACB=/ ADB= 90 ,则全等三角形共有 (C)A. 1 对B. 2 对C. 3 对D.则 ABEA DCF其依据是HL.r5.如图，已知件是AC= DEAB丄CD垂足为 B，BC= BE若直接应用“ HL判定 ABC

2、A DBE则需要添加的一个条6 .已知:如图,BE,ABC的高，且BE= CDBE,CD交于点P,若BD=2,贝UCE= 2 .7 .已知:如图,F应 1 LiAB= CD DEI AC 于点 E, BFI AC 于点 F,且 DE= BF, / D= 60,则/ A= 30.&已知：DF, AC= DF.求证：/ A=/ D.如图,C点B,F, C, E在同一直线上，BF= CEAB丄BE,DEI BE,垂足分别为B,E,连接ACfl4 .如图，AB= CD AEL BC于点 E, DF丄 BC于点 F,若 BE= CF,证明： BF= CE BF+ FC= CE+ FC,即卩 BC= EF

3、. AB丄 BE, DEI BE,/ B=/ E= 90 .在 Rt ABC与 Rt DEF 中， AC= DE BC= EF, Rt ABC Rt DEF(HL)./ A=/ D. ADEA BEC.9.如图，AD/ BC, / A= 90证明：/ 1 = / 2, DE= CE.AD/ BC, / A= 90,/ B= 90 . ADEn BEC是直角三角形.而 AD= BE, DE= CE ADEA BEC(HL).HL.知识点2作直角三角形10 已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是HL,求作 Rt DEE 使 Rt11.如图，已知 Rt ABC中，/ ACB= 90，

4、请利用直角三角形全等的判定方法 DEF Rt ABC.解：作法：(1)作/ MFN= 90;(2) 在FM上截取FD,使FD= CA(3) 以点D为圆心，以AB为半径画弧，交 FN于点E,连接DE.，则/ ACD的度数为(B),DEI BC AO 6, EC= 6,/ ACB= 60o则 DEF为所求作的直角三角形. 中档题12 .如图，在 Rt ABC中，/ BAC= 90A. 45B. 30CK CA过点D作DE丄BC交AB于点E,则有(B)B. DE= AED. AE= BD13 .如图，在 Rt ABC的斜边BC上截取A. DE= DBC. AE= BE14.如图，/ C= 90 动，

5、且AB= PQ当点AXL AC点P和点Q从A点出发，分别在线段 AC和射线AX上运,AC= 10, BC= 5,P运动到AP= 5或10时， ABCMA APQ全等.15 .用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为 30 .解：已知：线段a,求作：Rt ABC 使 BC= a,/ ACB= 90,/ A= 30 .作法：作/ MCN= 90;在CN上截取CB使CB= a；以B为圆心，以2a为半径画弧，交 CM于点A,连接AB. 则 ABC为所求作的直角三角形.求证：BE= BF;若/ CAE= 30，求/ ACF的度数.16 .如图，在 ABC中，AB= CB / ABC=

6、 90 , F为AB延长线上一点，点 E在BC上 ,且 AE= CF.(1)(1)证明：/ ABC= 90o解：/ CBF= 90在 Rt ABE和 Rt CBF 中,AB= CBAE= CF, Rt ABE Rt CBF(HL). BE= BF.(2) / AB= CB / ABC= 90,/ BAC=/ BCA= 45 ./ CAE= 30,/ BAE= 45 30= 15/ Rt ABE Rt CBF/ BCF=/ BAE= 15 ./ ACF=/ BCF/ BCA= 15+ 45= 60 .综合题17 .已知：点O到 ABC的两边AB, AC所在直线的距离相等，且OB= OC.图1(1)如图1，若点 O在边BC上，求证：/ ABO=/ ACO 如图2，若点。在 ABC的内部，求证：/ ABO=/ ACO. 证明： 过点O分别作OE1 AB, OF丄AC, E, F分别是垂足.在 Rt OEB与 Rt OFC中，OB= OC Rt OEB Rt OFC