你能证明吗（3）

1、1.1 你能证明它们吗（三）,学习目标 1.等边三角形的判定方法 2.含30角的直角三角形的性质,等边三角形的定义 三条边都相等的三角形是等边 三角形,（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ （2）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？,你认为三个角都相等的三角形 是等边三角形吗？ 你能证明你的结论吗？,小结 等边三角形的判定方法 1.三条边都相等的三角形是等边三角形 2.有一个角等于60的等腰三角形 是等边三角形 3.三个角都相等的三角形是等边三角形,1 操作:用两个含有30角的直角三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,结论: 在直角三角形中,

2、30角所对的 直角边等于斜边的一半.,三，六，九 三角形 三边长度比1： 2,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). CD= AC=a,例 .已知:如图,等腰三角形的底角为 150,腰长为2a. 求:腰上的高.,2a,2a,例题解析,2.已知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。,CH=2 CE=5 BH=6 BD=7,3.已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)

3、求BPD的度数 (2)求证:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,4. 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A处,求第二次折痕BG的长.,3,6,5.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MNDM,且交CBE的平分线于N, (1)求证:MD=MN,(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由,.,H,H,.,等边三角形的判定: 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角

4、形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,300,小结拓展,命题的证明,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等边对等角) A=600(三角形内角和定理) A=B（等式性质）. AC=CB（等角对等边）. AB=BC=AC（等式性质）. ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形.,命题的证明,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC, B

5、=600(已知), C=B=600.(等边对等角) A=600(三角形内角和定理) A=B（等式性质）. AC=CB（等角对等边）. AB=BC=AC（等式性质）. ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形.,命题的证明,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明:A=B (已知), BC=AC,(等角对等边). 又B=C(已知), AB=AC,(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形定义),已知:如图,在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形.,定理:三个角都相等的

6、三角形是等边三角形,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,回顾反思,命题的猜想,1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,命题的证明,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300 求证:BC= AB.,分析：突破如何证明“线段的倍

7、、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD, ACB=900, (已知), ACD=900(平角意义) 在ABC与ADC中 BC=DC（作图） ACB=ACD（已证） AC=AC（公共边） ABCADC（SAS） AD=AB ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形两锐角互余). ABD是等边三角形 BC= BD= AB(等式性质).,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).,推论：,回顾反思,探索腰