压花镜框专用成型铣削机设计【16张PDF图纸+CAD制图+文档】
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摘 要一个形成冲击机考虑。形成影响系统的动力学进行了研究，特别关注到周期n单冲击运动，霍夫分岔非共振和弱共振的情况下，在1:4强共振条件下，余维2分叉和混沌次谐波和霍普夫分岔稳定性议案等周期N单冲击运动解析推导。与成形影响系统的状态相关联的庞加莱“部分，只是立即的冲击后，被选择，然后周期n单冲击运动的扰动地图建立。稳定性和周期一个单冲击运动的局部分岔使用庞加莱“地图分析。局部分岔分析和数值模拟表明，为期单冲击运动，在大多数情况下，经过倍周期分岔或Hopf分岔与控制参数的变化。为期单冲击运动无论发生次谐波和Hopf分支在1:4强共振条件下。放牧不稳定发生在强共振条件下。一般来说周期性影响运动的放牧边界上的运动期间新出现的影响，或在运动期间的影响消失。附近余维的点2分叉存在不仅霍普夫分岔为期singleimpact运动，也期两个双冲击运动的Hopf分岔。最后，在周期运动和形成冲击系统的全局分岔系统参数的影响进行了讨论。在设计工具的影响是极大的兴趣达到预期的周期性冲击速度。为了便于这样的设计，全球分岔图的形成的影响，系统相对于强制频率的相对碰撞速度作图，从而使实践工程师来选择激励的频率范围，其中稳定期1单冲击响应可以是预计将发生，并预测影响较大的速度和响应这样的短时期冲击。在设计和改造形成冲击机，如果一些系统参数被赋予或限制，其他的参数，并迫使频率可以通过周期性的稳定性影响运动和分岔的分析来优化，使得在成形冲击系统表现出稳定的期间具有较大的冲击速度和更短的影响1单冲击运动期。关键词：冲击;振动;周期运动;稳定性;分枝1引言影响振荡器产生每一个振动系统的部件碰撞的刚性障碍。这样的系统具有反复冲击在各种工程应用中的存在，特别是在机构和机器具有间隙或缝隙。振动锤，冲击阻尼器，机械压实，铣削和成形的操作原则，离岸结构，惯性振动筛和打桩机等，是基于冲击作用的运动物体。与其它设备，例如，用间隙，换热器，核反应堆的燃料元件，齿轮，管道系统，高速铁路客车轮轨相互作用等机制，影响也会发生，但他们是不可取的，因为他们带来失败，应变，缩短使用寿命和增加噪音。研究成反复冲击动力学有刚性障碍物或间隙，噪声抑制和可靠性分析等影响时的物理过程是高度非线性和不连续的特点机优化设计具有重要意义。非线性和不连续性的存在复杂反复冲击系统的动态分析相当，但它可以在理论上和数值与实际吻合较好，说明了不连续性。与单一的冲击相比，振动冲击动力学较为复杂，因此，受到了高度的关注。在分析和理解这些系统的性能大的兴趣是研究工作致力于在这一领域的广阔和不断增加的金额反映。对振动冲击动力学的一些重要问题，包括全局分叉 1-11 ，黏弹性振动的影响12 ，影响映射 10-19 的奇点，热热闹闹的影响20 ，准周期的影响 2123 ，混沌控制24和实验研究 25,26等，进行了研究，在过去的数年。随着理论研究成振动的影响力度，研究到应用到这些系统的开发，比如，轮轨铁路客车的影响 2729 ，冲击噪声分析30,31 ，惯性振动筛 32 ， 33 ，振动锤34 ，离岸结构35 ，单盘转子与轴承游隙36,37 ，地面秣陵动力学 38 ，冲击阻尼器 3941 ，齿轮 42-44 等。一个形成冲击机被认为是在纸张上。本研究的目的是把注意力集中在形成冲击机，包括稳定性， Hopf分支在非共振和弱共振的情况下，以1:4强共振条件下的次谐波和霍普夫分岔，余维2的动力学分析分岔，放牧单一性和混沌运动等。周期n单冲击运动解析推导。与成形影响系统的状态相关联的庞加莱“部分，只是立即的冲击后，被选择，然后周期n单冲击运动的扰动地图建立。该singleimpact周期运动的稳定性和局部分叉是使用庞加莱“地图分析。最后，在周期运动和impactforming系统的全局分岔系统参数的影响进行了讨论。2 形成冲击机的力学模型为形成冲击机的力学模型与群众M1和M2被显示在图1 45,46 。群众M1和M2的位移是由X1和X2 分别代表。群众被连接到线性弹簧刚度与K1，K2和K3，和线性粘滞阻尼器与阻尼常数C1，C2和C3。在质量M2激励是谐波振幅 是激励频率。大众M1相互影响与大众M2时，他们的位移之差等于间隙，即.动量守恒定律描述的影响系数归还R,假设影响的持续时间相比可以忽略不计的力量。 该系统中，任何两个连续的影响之间的运动过程，被认为是。连续两次冲击之间的时间T总是设置为零直时瞬间前冲击已经结束，并在相位角仅用于使为时间原点一个合适的选择在计算中。冲击形成的状态系统，只是立即的冲击后，已经成为初始条件的议案的后续处理。连续的影响之间的无量纲差运动方程由下式给出其中是连续的影响之间的相位角，点（. ）表示分化的无量纲时间t ，和无量纲量被引进.冲击发生的 。保护的影响在气势和恢复系数的条件可以写其中R是恢复系数,下标前负号表示美国的影响和下标加号表示美国影响刚过, 和 (i = 1;2)代表方法的速度和群众离开Mi的分别即时影响。为了分析一些复杂的分叉行为impact-forming系统可能发生时,我们假定阻尼力学模型的比例阻尼Rayleigh-type暂时。 在章节5 - 7,我们分析一些可能的分叉特性与比例阻尼模型;在第8部分中,我们将考虑非比例阻尼和分析系统参数对周期运动和分支的影响,获得优化的参数。Eq. (1) 是经得起分析治疗由于比例阻尼。 让代表Eq.(1)的规范模型矩阵。、 eigenfrequiencies表示系统的影响不再发生。 Eq.(1),根据变量事情的变化,成为 其中，I度是一个单位矩阵2*2, C和是对角线结构矩阵，和,是方程的响应Eq.（1）中的正则坐标。Eq.（1）方程的通解由下式给出其中是典型的模态矩阵的元素，阻尼固有频率 aj和bj是集成它们是常数由初始状态（状态确定刚之后每隔影响）和模态参数系统， AJ和Bj是振幅参数，由下式给出3 周期N单冲击运动影响系统是这张地图的convenientl迭代对应于质量m1惊人的质量M2一次。在本节中，只在强迫的n个周期的周期性的运动模型，其中一个冲击，是认为，这就是所谓的周期n单冲击运动。我们可以建立IMPAC 研究利用从运动方程推导映射的庞加莱“地图。每件T成型机通过选择庞加莱“部分. 该周期n单冲击运动的干扰是地图表示为 (8),v是不同参数, 或者;是不动点在超平面,和是扰动向量X *。 根据合适的系统参数的条件下，所示的系统. 1展品周期行为。在本文中，我们可以用符号q=p/n ，其中p是碰撞的次数，n是强制循环数表征vibroimpact系统的周期性冲击运动。该Peterka符号q ，最初由Peterka ，是在分析周期性影响运动和分岔特性（期间增加一倍，鞍结和定期运动的影响，放牧等分支重要的意义，可以根据变化来方便地确定值q ） ，而量Q具有周期性和混沌运动理性和非理性的价值观，分别;见参考文献. 14。在q=1/n正运动是指如果无量纲时间t是直接设置为零只是撞击后，立即就变成只是接下来的冲击之前，亚利桑那州。 y坐标的原点后，被移位到冲击点时，判断的周期为n单冲击运动是基于事实它们满足周期性下面的一组和匹配条件其中和是二人的速度群众M1和M2立即的影响之前，分别。根据方程（ 3）及（ 9）中，两个质量块的刚刚之前和碰撞后的速度，其中q = 1 / n的运动相关联，被写成如下形式插入集周期性和匹配条件（9）到一般的解决方案（5）和（6） ，可以得到5方程5个未知量，并求解他们，即整合AJ0 ， bj0和的常数与相位角相关的q=1/n的运动，这是由下式给出 (11) (12) (13) (14)其中在式（ 11）中，符号表示能够根据存在两种不同的单冲击周期解在同一个系统参数振动冲击系统。它应该指出的是周期的存在n单个冲击轨道需要如下条件： (15)否则，就不可能为单冲击周期性运动存在。代AJ0 ， bj0和为AJ ， BJ和方程。 （ 5 ）和（ 6 ），我们得到了周期解，其中对应于一个冲击过程中的强制的n个周期。插入时间t =0到周期的解决方案，我们可以获得定点，这是预测期为n单冲击轨道Poincare “节。4.扰动的单周期冲击运动图如果q=1/n运动不安的瞬间通过差异和 然后影响人们可以表达的差异和在接下来的影响。在这里，和分别代表位移和扰动的速度q=1/ n的议案。受干扰的解决方案连续两次冲击之间的运动由下式给出 （16）其中对于不安q=1/n正运动的无量纲时间被设定为零之后直接产生影响，变成只是接下来的冲击面前，。让时，在连续两次冲击点的边界条件由下式给出其中下标减号表示状态正好前冲击下标加号表示状态刚刚撞击后，i= 1 ; 2 。 插入边界条件（17）到受扰解决方案（ 16）t=0 ，我们可以解决 其中对于扰动q=1/n运动，冲击发生用;即， （22）扰动量和是包括在方程（22） 。为了简化分析，我们可以让假设和使用隐式函数定理，我们可以求解方程。 （ 23），用于是通过简单地表示对和的偏导数可以通过以下方式表达其中插入边界条件（ 17 ）和式（24）进受干扰的解决方案（ 16）对于 t=te，我们终于拿到了Poincare 地图该Poincare 地图（ 26 ）可以通过简单地表示其中线性化Poincare “地图在固定点结果中的雅可比矩阵该矩阵的元素由下式给出稳定性和q= 1/1的运动本地分支通过计算和分析雅可比矩阵DF（ V， 0 ）的特征值来确定。如果DF（ V， 0 ）的所有特征值的模量是小于1，那么相应的Q = 1/1的运动和它的固定点在庞加莱“部分是稳定的。与此相反，如果DF（ V， 0 ）的特征值中的一个的模量是否大于统一，固定点是不稳定的。如果DF（ V， 0 ）的与模块的最大特征值趴在单位圆当v = VC （VC是一个分叉值），那么有分叉发生的可能性。在一般情况下，分叉根据在单位圆上和它们在单位圆上，从而在系统动力学的质的变化位置的特征值的数目多种方式发生。如果雅可比矩阵DF （V ， 0 ）的复共轭对特征值，穿越单位圆为V通过VC + + ;该DF（ V， 0 ）的频谱的剩余部分将被假定为保持严格在单位圆内，它可能是Hopf分岔与q = 1/1的运动发生有关。如果DF （V ，0）有一个真正的特征值，从点交叉的单位圆（-1 ，0）或点（ 1 ，0）为V穿过的vc ;该DF（ V， 0 ）的频谱的剩余部分是分别在单位圆内的严格，倍周期分岔或q= 1/1运动鞍结分岔发生时。此外，我们也应考虑的情况下，并且该系统的动力学进行了研究，特别关注1:4强烈的共鸣和余维2为q = 1/1的运动分岔。5 .全局分歧单冲击周期运动在本节在前节中开发的分析是通过结果的表述为形成影响的系统验证。 Q = 1 / n的运动的存在性和稳定性都明确地分析。此外，当地的分叉处变化稳定，在上一节中所讨论的点，都算，从而使有关不同种类的分岔的存在一些信息q= 1 / n的动作即Hopf分岔，倍周期分岔，余维2分叉，在强共振情况下的次谐波和Hopf分岔等，形成冲击机在这里学习涉及9无量纲参数。对于不同的类型形成冲击机，主要范围设计参数毫米，和由下式给出和 。一些系统参数，主要设计参数的范围，被选择用于分析可能的分叉特征q=1/n的议案。形成冲击系统，用系统参数（1）：和R=0.8 ，已被选定进行分析。设n = 1 ，并且激励频率被作为控制参数，即 。 DF（ ，0）的特征值与计算 。雅可比矩阵DF （ ， 0 ）的所有特征值仍留在单位圆内与。邻提高到= c= 4.382277 ， DF （ ， 0 ）有一个复杂的共轭对的特征值，在单位圆上，而特征值的其余部分仍然在单位内圈子。共轭复数对特征值将难逃单位圆相应地，另一特征值仍然会留在单位圆内邻通通过c越来越多。这可能是Hopf分岔的q = 1/1的运动发生c 。庞加莱“部采取的形式，这将是四维。本节，然后投射到平面等，这就是所谓的投影庞加莱部分。一理论上的固定点q= 1/1运动，与相应的迫使频，被当作初始地图点。 该示例的理论分析可以很好的支持下面的数值结果。数值分析所进行的，用于确定形成冲击系统的动态响应在图2 ，从仿真结果所示为系统参数（ 1 ）和在不同强制频率范围 3.5 ， 8 。质量M2的速度，只是立刻冲击后，显示相对于强迫频率 。有些投影庞加莱“部分绘制图。 3，如图所示，由数值计算结果，即系统具有稳定的q= 1/1运动与所看到的分岔图图。图2（a ） 。如通过c = 4.382277越来越多，q= 1/1运动已经改变了它的稳定性和超临界霍普夫运动的分叉出现，使得准周期影响运动是天生的。正如预期的那样，一个准周期冲击响应，由吸引不变表示圆图。图3（a ） ，出现在=4.4 ，刚刚过了Hopf分岔值= 4.382277 。但应当指出的是准周期吸引子，它是由一个闭合识别曲线在投影庞加莱“部分，在本质上是光滑附近的分叉点。的价值进一步动作远离Hopf分岔值时，吸引不变圈的扩大，及准周期的平滑度吸引子是由度改变，直到它销毁。大量增加的，相位锁定发生，使得准周期性的运动被锁定到更高（比基本）期间，随后变得不稳定和混沌一周期吸引。然后系统先后经历了混沌运动， multiimpact周期运动，准周期运动的影响和q = 1/1的运动如是一个不断增加的方式进一步转变;参见图图2（a ） 。这是q= 1/1的运动通过Hopf分岔产生不利路线混乱。 Hopf分岔的第二个值c2等于4.621614 。两个窗口的周期一单冲击运动，由准周期，其他定期或混乱的区域分开，可以从观察图分岔图图2（a ） 。可以发现， q= 1/1的第二窗口的运动存在过相对窄强制频率范围当虽然通过c3 = 4.822494 ，一个真正的特征值逃出点在单位圆（-1， 0）和DF（V ，0）的频谱的剩余部分是严格内的单位圆，q=1/1运动的倍周期分岔发生。与邻进一步增加，那么运动经过一段继承倍周期分岔，这最终导致明显非周期性或混沌运动;参见图2（ b）所示。相平面的画像q= 2/2 ， q= 4/4 ，q= 8/8和混沌运动是绘于图图4(a)(d) 。存在q=2/3和5/ 7运动的分岔图图。 2（ b）所示。这两个周期运动的相平面的肖像画，绘于图4 （ e）及（ f）条。 Q= 2/ 3的运动是由一个天生的混乱的变性，随后q= 2/3的运动过渡通过运动的鞍结分岔再次混乱;参见图2（ b）所示。q= 5/7的生成和过渡运动类似于这些q= 2/3的运动。此后，形成影响系统经历了复杂的过程，如增加，这集中体现为如下：混沌运动q= 6/8运动Hopf分岔其中q = 6/8运动的准周期运动相关其中q = 6/ 8运动的准周期运动相关其中相关的q= 3/ 4个运动阶段锁定混沌运动q = 1/2的运动。过渡的复杂过程被清楚地显示在图2（ b）和5随着增加，迫使频率，混沌运动退化为q = 6/8的运动，在投影庞加莱“部分的6个固定的点来表示;参见图5（ b）所示中Hopf分岔q= 6/8的固定点结果与q= 6/8的运动相关联的准周期运动，看图5（c ） 。准周期性运动转换到其他相关的准周期运动q = 3/3由于其中q = 6/8的固定点相关联的如在图可见圆圈的破裂。 5 （ d）和（ e）项。6 .在1:4强共振条件下亚谐与Hopf分岔6.1在1:4强共振条件下亚谐分叉通常的分岔，从周期运动到准周期的，发生非共振或共振条件下的非线性动力系统下。如果一对复共轭特征值的DF （ V， 0 ）逃避单位圆为V通过临界值的vc ，满足条件和有可能是周期运动的Hopf分岔非共振或弱共振情况下发生的，其中条件是共振个弱点，和降低到非共振情况 47 。如果复共轭特征值满足条件和在分岔点，它可能是霍普夫或强烈的共鸣例次谐波分支（ 1:1，1:2， 1:3或1:4）发生 47 - 49 。在这里，我们将考虑1:4强共振条件下。系统参数（ 2 ） ：和R = 0.8被选择为分析与1:4强共振条件下相关的谐波分叉。雅可比矩阵的特征值DF（ ，），对应于计算。矩阵DF （,0 ）具有两对复共轭本征值和在强制频率的区域。 DF （,0 ）的所有特征值，采用是在单位圆内。当 通过临界值c = 4.137129 ，复共轭本征值对的从点（ 0，）的频谱，其余DF（,0 ）保持在单位圆内严格逃脱单位圆通行证。c是与1:4强烈的共鸣，在这DF （,0 ）的特征值相关的谐波分叉值是从仿真结果表明，该impactforming系统，与系统参数（ 2 ） ，具有稳定的q = 1/1运动与。强迫频率传递到后c= 4.137129 ，不稳定Q = 1/1的固定点的出现，使得一个家庭Q = 4/4固定点的诞生和稳定。质量M2的速度相对于不同的强制频率的分岔图绘于图6，随着迫使频邻增加，倍周期q = 4/4的运动发生分叉，并产生q = 7/7的议案;参见图7（a ）和（b ） 。然而，没有倍周期运动的顺序出现由于两个群众放牧接触。放牧接触意味着，当两个物体的位移之差等于的间隙，两个物体具有相同的速度联系，即， 。由于增加为 = 4.20196 ，q = 8/ 8个运动的放牧出现不稳定，在运动期间一个冲击消失和运动过渡到q= 7/8的议案。一个q = 7/8的运动，在投影庞加莱“部分，如图中所示为= 4.203 。图7（c ） 。放牧接触会导致不连续的碰撞振动系统的Poincar的地图和奇异性。两个物体的相对运动的相平面肖像绘制了一系列强制图频率值。 8的图。图8（b ）是绘制Q = 8分之8运动用两个质量块，从中可以观察到，在运动期间一个冲击消失且q = 7/8的运动稳定的放牧接触的相平面的画像。所述q = 8/ 8个运动与放牧的接触时间的轨迹示于图9 ，其中实线和虚线对应于块M2和M1的时间运动轨迹，分别。它清楚地观察到，从时间轨迹，即两个物体的放牧接触发生在t = 20.1165 。由于增加为= 4.227 ， q = 7/8运动的放牧失稳发生，在运动为期影响再次消失和q = 6/8的运动稳定;参见图8（ d）所示。一个 q = 6/8的运动如图中所示为= 4.2275 。图8（e ） 。以增加迫使频率，形成冲击系统经历到q = 1/1的运动，这是概括成过程中的过渡：q= 6/8运动 q = 3/4的运动长周期多冲击运动其中q = 1/1运动 q= 1/1的运动相关联的准周期影响的议案。存在的q= 1/1的运动在图2的窗口。 图6 ，由准周期和其他周期运动分开。 q= 1/1的第一窗口运动存在在宽强迫频率范围内，而第二对被比较窄的频率范围。6.2 。 Hopf分岔在1:4强共振条件下系统参数（ 3 ） ： 和R = 0.8时，采取分析的强共振条件下的Hopf分岔的存在。 DF（ ， ）与q= 1/1的固定点相关联的特征值计算。矩阵DF（,0）具有两对复共轭本征值和中的频率范围 DF （,0 ）的所有特征值，与趴在单位圆内。作为强迫频率穿过c= 4.408895 ，复共轭本征值从点（ 0，） DF（,0）的频谱，其余逃脱停留在单位圆内严格的单位圆。 Wc是用在该DF（,0 ）强共振条件下相关的Hopf分岔值的特征值为结果从仿真结果表明， impactforming系统具有稳定的q= 1/1运动以通过c = 4.408895 ，Q = 1/1的运动变得不稳定，并产生准周期影响运动。准周期运动的影响，在预计的庞加莱“部分封闭的圆圈表示，绘制在图 = 4.41 。图10（a ） 。随着增加，一个兜售型正切（倍）出现分叉和q = 4/4固定点稳定;参见图10 （ b）所示。由于增加为 = 4.4303 ,q = 4/4运动的放牧失稳发生，在运动期间一个冲击消失和q = 3/4的运动稳定。q= 4/4的运动有两个群众放牧接触的相平面的画像显示在图 = 4.4303 。 11 （ b）所示，从其中q= 4/4的过渡运动到q = 3/4，通过两个质量块的放牧接触时，可以观察到很明显。然后，该系统表现出稳定q = 3/4在该区域的运动。放牧接触会导致系统动力学的质的变化。该vibroimpact系统，与固定站的放牧间断，已详细研究文献。 12-17 。单自由度的影响振荡器的q = p / n运动的擦边分岔文献进行了分析。 14。一般情况下，q= p / n运动的放牧边界上的运动期间一个新的影响似乎还是在运动期间的影响消失，使运动过渡到q =（p +1） / n或（p -1） / n的议案。从仿真结果符合文献中提到的结论。 14。此外，在庞加莱地图放牧的不连续性很可能是长期的定期或thaotic运动的一个重要原因。有必要使基础研究到的一些现象放牧碰撞振动系统，这些系统的组件相互碰撞。7.余维二分岔周期冲击运动7.1 余维2分叉（一）余维2分叉严格的条件是不容易在工程实际应用中遇到的问题。然而，存在的可能性，实际的非线性动力系统，有两个不同的一个或多个参数，附近的余维2分叉的临界值工作，由于参数的变化。该impactforming机算得上是一个典型的例子。除了迫使频率 ，间隙也随不同厚度的工件形成的。改变这些参数可能会导致该冲击成形机的工作原理附近的余维2分叉的关键参数的结果。改变这些参数可能会导致该冲击成形机的工作原理附近的余维2分叉的关键参数的结果。那里的地图存在的六宗余维2分岔，即双重特征值 一个真正的特征值和复共轭本征值对同时逸出单位圆的，或1 ， 2个复共轭本征值对的同时逸出单位圆的，在这里，我们考虑：第一双特征值的情况下，与然后再考虑在哪一个共轭复数对特征值和实特征值同时逃避单位圆的情况。形成冲击系统，用系统参数（4）：和R = 0.8 ，已被选定为待分析。强迫频率与间隙之和作为控制参数，即雅可比矩阵DF（ V， 0 ）的特征值计算与和 。 DF（ V， 0 ）的所有特征值留在单位圆内的 。通过逐步增加和减少从点来改变控制参数V，我们发现存在两个实特征值和 ，这是非常接近的点（-1 ，0）的unitncircle ，以及其他的特征值和将仍然留在单位圆内的v等于特征值和逃脱了单位圆的点(1,0) 和通过= 4.436158和 特征值和是约了雅可比矩阵的特征值两倍Df(v,0)。 数值分析都进行了展开附近的余维2分叉点的影响系统的动态行为。从模拟整个动力转换显示在分岔图（-图12 ），用于一系列的值，其中，所述质量M2的速度，冲击后立即显示与强迫频率 。人们可以观察到，从图，图12（a ）至（ c）中，该系统表现出稳定的q = 1/1运动迫使频率的两个不同的区域，而第二个附近发生的余维2分岔的值。但应当注意的是，其中q = 1/1运动相关联的强制频率的第二区域很窄，并且消失为随着增加值 ，强制频率的区域变宽一般;见图。图12（a ） - （ c）所示。该q = 1/1的运动，相应于的第一区域，将发生超临界的Hopf bifurcationmwith增加 ;参见图12，在用q = 1/1运动相关联的强制频率的第二区域，该运动将发生期间的增大而迫使频率分岔，并且q = 2 /2移动稳定。然后q= 2 /2移动的Hopf分岔出现，使系统表现出与q = 2 /2移动相关联的准周期影响的议案。q= 1/1运动的过渡过程是在图1中的放大的局部形式绘出。 12 （a1）中。结果由无期加倍q= 1/1运动级联发生时，附近的余维2分叉点，由于出现q = 2/2运动的Hopf分岔的模拟表演。此外， q = 1/1运动亚临界Hopf分岔，在第二个窗口中，发生减少强迫次数 ，和q = 1/1固定点的类型改变，从稳定的焦点不稳定焦点。有些投影庞加莱节绘于图。 14，15和17。该q = 1/1点，用相应的参数v被取作在每一个数值分析的初始点的地图。我们选择的间隙 ，改变激振频率数值分析。从仿真结果表明，该系统具有稳定的Q = 1/1的议案 。质量M2的相位滑动肖像和时间的轨迹示于图1中。 13倍周期的q = 1/1运动分叉的发生是由于瓦特逐渐增加，并且通过 = 4.435578 ，并且系统表现出稳定的q= 2/2的运动;见图。图14（a ）和（b ） 。在q = 2 /2移动改变其稳定性 4.44831 ，并且发生，使系统表现出与q = 2 /2移动相关的如在图看出准周期运动的影响q = 2 /2移动的Hopf分岔。图14（c ）和（d ） 。随着进一步增加，锁相发生，这样的准周期运动被锁定到更高的一个周期吸引（超过为期）时期（见图14 （ e）段） ，随后变得不稳定和混乱;参见图14条（f ） 。由于 经过 = 4.395411递减，其中q = 1/1的运动相关联的亚临界霍普夫分岔发生。当 = 4.3954 ，为q = 1/1运动的固定点变得不稳定焦点，然后转变到稳定的q = 2/3的固定点;参见图15，相平面上的肖像和q = 2/3的运动时间轨迹绘制在图16随着减少2中，形成影响系统表现出稳定的多冲击周期运动和混沌;见图。图17（a ）和（ b）所示。该系统通过一个动态的演进与进一步减少 ，其概括为：混沌多冲击周期运动，准周期运动的影响，稳定q = 1/1的运动，如图所示。图17（b ） - （ f）所示。事实上，这个过程是q = 1/1通过锁相运动混乱Hopf分岔产生不利路线。在固定点的q = 1/1的运动，在图中所示。 17 （f）中是稳定的焦点。地图点，从图中给出的初始映射点。 17 （六） ，会来的q= 1/1运动的稳定不动点附近逐步显现。选择间隙的不同的值和不同的强制频率 ，我们发现，在形成冲击系统具有上述mentioned.S类似的动态行为7.2 .余维2分叉（二）形成冲击系统，用系统参数： 和R = 0.7，已经选择用于分析。强迫频率和阻尼比被作为控制参数，即， DF（ V， 0 ）的特征值计算与和 。 DF（ V， 0 ）的所有特征值留在单位圆内的 通过逐渐增大和降低从点来改变控制参数v ，我们就可以得到一个实特征值和一对复共轭本征值 。这是非常接近单位圆，第四特征值还停留在单位圆内为V等于的特征值和都逃出来了单位圆为 （越来越多）和 （递减）经过 = 5.07452和= 0.0121274 。特征值和几乎同时躲避单位圆，所以是约取为余维2分叉的价值。形成冲击系统，附近的余维2分叉点的局部行为，是通过数值模拟得到。局部分岔设置接近临界值绘于图18，分岔图显示在图一系列的Z值。 19 ，人们可以观察到，从图图19（a ） - （ c）中，该系统表现出稳定q = 1/1运动迫使频率的两个不同的区域，并且其附近存在的余维2分岔的值的第二个。但应注意的是，其中q = 1/1运动相关联的强制频率的第二区域很窄，并且消失为 ，但是，强制频率的区域成为一般宽而增大阻尼比参见图图19（a ） - （ c）所示。该q = 1/1的运动，相应于的第一区域，将经过Hopf分岔与增加见图19 。在用q = 1/1运动相关联的强制频率的第二区域，该运动将发生期间的增大而迫使频率和q= 2 /2移动稳定所述分岔。然后q = 2 /2移动的Hopf分岔出现，使系统表现出与运动相关联的准周期运动。为q= 1/1运动的过渡过程是在图的放大形式在本地绘制。 19 （a1）中。结果由无期加倍q = 1/1运动级联发生时，附近的余维2分叉点，由于出现q = 2/2运动的Hopf分岔的模拟表演。q = 1/1运动此外亚临界Hopf分岔，在第二窗口中，发生减少强迫频率所看到的图。图19（a ） - （ c）所示，且q = 1/1的固定点的类型被改变时，从稳定的焦点不稳定的焦点。有些投影庞加莱部分绘于图21和23 。我们选择的阻尼比 = 0.012225 ，改变激振频率数值分析。从仿真结果表明，该系统具有稳定的q= 1/1运动与的结果，见图。图19（a ）和图20 。该q = 1/1的运动经历Hopf分支为通过以递减的方式。在临界值， DF （,0）的特征值给出如下：我们可以得出结论，根据从模拟相关的特征值和结果，那为q = 1/1运动的亚临界霍普夫分岔发生 ，和q = 1/ 1个固定点改变，从稳定的焦点不稳定焦点;参见图21倍周期的q = 1/1运动分岔时为逐渐增加，并且通过 ，该系统表现出稳定的q = 2/2的运动;参见图图19（a ） 。该q = 2 /2移动改变其稳定性为并发生使该系统具有其中q = 2/2点相关联的如在图看出准周期性冲击运动Q = 2/2运动的Hopf分支。图22（a ） - （ d）所示。在进一步上升，封闭的圈变成准吸引。准吸引不变圈更是吸引了圆内的地图点，并为排斥或外面的地图点。该系统通过准吸引不变圈立刻陷入混沌运动;见图。 22 （ e）及（ f）条。该q = 1/1的运动，相应于的第一区域，经历Hopf分支为通过c= 4.74017日益如在图所示。图23（a ）和（ b）所示。通过锁相增加 ，准周期吸引过境混乱;见图。图23（c ）和（d ） 。Kugnetsov 49认为是一个二维图，并分析了余维2分叉双重特征值相关联的地图。洛 50 研究了霍普夫翻转余维2分叉三维地图。局部分岔集和完成的normalform地图，有两个分支相关联的，都在分别说明参考文献 49,50 。有两个分支相关联的余维2分叉之间的类似行为是存在霍普夫和倍周期固定点的分叉和Hopf分支周期与附近余维二分岔相关的点，两个固定点。形成冲击系统，近的有两个分支相关联的余维2分叉点的动力学行为，分别符合Kugnetsov和洛杉矶的分析。我们分析模型比例阻尼在上述路段的一些可能存在的分岔。当阻尼干扰，在模型比例阻尼的关键参数的偏差 ，是专门给，然后强迫频率不断（或递减）发生变化，我们发现，通过数值模拟，该模型也可以表现出类似的动态行为，近相应的分岔点。阻尼模型的不属于在比例之一，由于偏差 。这意味着，如果发现为期singleimpact运动的余维2分岔的碰撞振动系统具有比例阻尼存在，可以肯定的是也存在着相应的余维数在碰撞振动系统具有一般线性阻尼2分叉。8.系统参数对周期运动和分岔的影响这里研究的形成影响系统涉及9系统参数： 。由于这种相对大量的参数的每个参数对impactforming系统的动力学详细的影响在这里就不介绍。然而，这是特别感兴趣的，以获得形成的影响 - 机系统中的参数空间中的实际区域的动力学的全貌。以系统参数和R = 0.8为标准参数，我们分析在周期运动和分岔系统参数的影响。这里，在机械模型阻尼比将不假定为瑞利型的比例阻尼。在设计工具的影响是极大的兴趣达到预期的周期性冲击速度。形成冲击机的两个部件相互碰撞它的工作过程中，使工件快速形式，所以马上碰撞前的相对碰撞速度 ，是将形成冲击系统的重要因素。图。图24（a ） - （ p）的绘制的分岔图对于不同的系统参数的条件下，形成冲击系统相对于不同的强制频率的相对碰撞速度。对于相对的分岔图冲击速度相对于不等强迫频率，与标准的参数，被绘制在图图24（a ） 。它被观察到的，从该图中，是q = 1/1运动期间经历的增大而迫使倍频分岔，并且系统通过倍周期的q = 1/1的轨道级联落入混沌运动。唯一改变的参数给出了图。图24（b ） - （ p）和所有其他的参数，在图中的描述没有给出，都是一样的标准参数。短周期的影响是非常重要的加工成形冲击机的效率，所以q = 1/1的响应窗口的宽度，以在右侧q= 1/1峰值速度有关，在下面的分析中强调。变化质量分布的影响，通过改变它的值，并再次改变所述强制频率的影响。作为大规模毫米的分布增大时，q= 1/1运动的相对碰撞速度略有增加，且q = 1/1和1/2的运动的区域的收缩和长周期和混沌区域被扩大为在可见图24 （ b）;将发生的q= 1/1运动Hopf分支为正日益改变。作为大规模毫米的分布被减小，q = 1/1且q = 1/2的运动的两个窗口移向更高的频率，周期倍增q= 1/1运动分岔发生增加 。低结果在低相对碰撞速度和单冲击周期运动（图24 （ c）的放大窗口。作为刚性的分布在一个增加的方式被改变，形成冲击系统的动态行为基本上类似于在图24 （一） ，以及对货币供应量M1的质量M2的相对碰撞速度略有下降;参见图第24（d ） 。低结果q = 1/1和q = 1/2运动的窄窗;参见图24 （ e）所示。刚度的低分布导致大的冲击速度，而q = 1/1运动的窗口变窄。很明显，在q= 1/1的轨道发生倍周期分岔低例;参见图24 （ f）段。对于大型 ， q= 1/1的窗口的运动也变得狭隘和准周期，其他定期和地区混沌运动，被显着放大，相对冲击速度明显减少和q = 1/1的运动经历Hopf分岔与增加迫使频率，如图所示。第24（g ） 。由于间隙d增加时，其他的周期，准周期和混沌运动的区域略有缩水，而q = 1/1和1/2的运动区域较小;参见图24 （h）。人们可以观察到，从图24 （ h）中，指没有碰撞发生时，使系统将进行简单的振动，并表现为一个线性系统的范围内强制频率 。作为间隙的值变得越小，形成冲击系统的动态行为基本上类似于在图图24（a ） ;参见图24（I ） 。增加阻尼比通常导致较低的相对碰撞速度，如图所示。第24（j ） 。减小阻尼通常导致对M1和单冲击周期运动，如图可见较小的区域中的质量M2的更高的冲击速度。 24 （ K） 。作为阻尼的分布被增加或减少，该系统表现出类似的行为，在图图24（a ） ;见图24 （ l）及（m） 。增加阻尼引线的相对碰撞速度的明显增加的分布，减少对应的相反的结果;见图。第24（n ）及（o ） 。对于较小的R ，相对碰撞速度明显降低;参见图24 （ P） 。对于或低值，为或的高值，这可能是q = 1/1的运动经历Hopf分岔与增加。对于参数分布的其他情形时，q = 1/1的运动经历同期间增加了倍周期分岔。此外，在图24 （b,（e）及（k ）存在的q = 1/1的运动很窄的窗口。q= 1/1的的运动，例如窄窗口也已在观察图2 ,6,12和前几节的19。 高冲击速度和短冲击期间是用于提高成形冲击机的工作效率的两个重要因素。分析上述表明，合适的系统参数，通常会导致在两个大的相对碰撞速度和更短的期间内对单冲击周期运动。低和导致q= 1/1的运动相对碰撞速度的更高的峰值。然而，其结果是违背低和高 ，和。变异的和，与区域和相关联的不会影响的q= 1/1的反应明显的峰值速度。此外，变化不会明显影响q = 1/1运动窗口的宽度。然而，周期性运动的窗口的宽度是由的变化明显影响，这是应当注意，下部强制频率导致了较长的时期。大的冲击速度和短周期是重要的impactforming机的工作效率，因此q = 1/1的响应窗口的宽度，以在右侧q= 1/1的峰值速度的关联，是相当大的兴趣。系统参数的选择接近和的形成影响系统可以表现出所述q = 1/1的运动与在强迫的一个周期相对较大的冲击速度。该分岔图，用优化参数相关联，如图所示：和0.1.系统参数的有效性是由带有参数的一个例子示出，25，很明显，两个质量块的相对运动的峰值冲击速度，其中q = 1/1运动相关联，显着地增加。我们可以观察到，从图25 ，这为q = 1/1运动的窗口移向更高的频率和周期发生增加倍增q= 1/1运动分岔，结果示于图25表示的，优化的参数导致两个高峰值冲击速度和更短的周期的影响对于q = 1/1的运动。9 .结论形成冲击机的动力学进行了研究，特别关注到周期运动的稳定性， Hopf分岔非共振和弱共振的情况下，以1:4强共振条件下的次谐波和霍普夫分岔，余维2分叉和混沌运动等。局部分岔分析和数值模拟表明，q= 1/1的运动，在大多数情况下，经过倍周期分岔或Hopf分岔与控制参数的变化。在q= 1/1的运动无论经历次谐波和Hopf分支在1:4强共振条件下，系统表现出相应的q = 4 /4或准周期性影响的议案。观察感兴趣的是，q= p / n运动的放牧不稳定发生在强共振条件下。一般来说，q=p /n的放牧边界在运动期间运动的新的冲击或会出现在运动期间的影响消失，使q = p / n运动过渡到q =（p+1）/ n或q =（p- 1 ）/ n的议案。形成冲击系统， ofcodimension 2分岔的条件下，可以表现更复杂的准周期性冲击运动。附近的余维2分岔点存在不仅超临界Hopf分岔q = 1/1的运动，也q= 2/2运动的Hopf分岔。在设计工具的影响是极大的兴趣达到预期的周期性冲击速度。为了便于这样的设计，该类型的示意图示于图2，6， 12 ， 24和25可能是有用的。全局分岔图的形成的影响，对系统的改变迫使频率的相对碰撞速度使实践工程师来选择在其中稳定期1单冲击响应可以预期发生的激发的频率范围，以及预测的峰冲击速度和响应这样的短时期冲击。当系统参数选用近并且可以得到 singleimpact周期运动与两个物体的相对较大的冲击速度。在设计和改造的形成冲击机，如果某些系统参数被赋予或限制，其他的参数，并迫使频率可以通过稳定的周期性影响运动和分岔分析优化，使得在成形冲击系统表现出稳定的时期一个单冲击运动，更大的冲击速度和更短的影响期。在图中所示的机械模型的动力学分析的方法。 1可以被应用到其他振动的机器和设备，例如，振动锤，压实和成形机，惯性振动筛，振动 - 冲击桩机和机械系统具有间隙或缝隙等。致 谢作者感谢国家自然科学基金（ 50475109,10572055 ）和中国甘肃省人民政府自然科学基金（ 3ZS051 -A25 -030 ， ZS- 031- A25 -007 -Z （重点项目） ）承认的支持。参考文献1福尔摩斯PJ 。与正弦振动台反复冲击的动态。声音与振动杂志1982 ; 84 （ 2 ） :173- 89 。 2 肖西南，福尔摩斯PJ 。周期性被迫分段线性振荡器。振动与冲击1983 90 （ 1 ） :129- 55 。 3 惠斯顿GS 。振动影响的线性振荡器的全球动态。声音与振动杂志1987 ; 118 （ 3 ） :395 -429 。 4 锥公里， Zadoks RI 。影响振荡器，增加了干摩擦的数值模拟研究。中国声音和1995年振动; 188 （ 5 ） :659 -83 。 5 严CS ，林H.非线性影响和修长的混沌响应摇摆的对象。 工程力学1991 ， 117 （ 9 ） :2079 - 100 。 6 Aidanpa 一个JO ，古普塔的BR 。的周期性和混沌行为两自由度的阈值限制的系统。中国声音和1993年振动; 165 （ 2 ） :305- 27 。 7 Mikhlin YV 。在vibroimpact遇到直接和逆问题离散系统的振荡。中国声音和1998年振动; 216 （ 2 ） :227- 50 。 8 罗伟业CJ 。在水平影响的不对称运动振荡器。振动和声学，对交易ASME 2002 ; 124 （3） :420- 6 。 9 Pavlovskaia EE ， Wiercigroch M.二维地图的影响振荡器漂移。物理Review电子2004年70:036201 。 10 Pavlovskaia EE ， Wiercigroch M，影响系统，具有漂移Grebogi C.建模。物理Review电子2005年64:056224 。 11 Pavlovskaia EE ， Wiercigroch M.分析漂移重建粘弹性影响振荡器工作在周期和混沌等制度。混沌，孤子和分形2004年19:151-61 。 12 Nordmark AB 。非周期运动中的冲击振荡引起的掠入射。中国声音和1991年振动; 145 （ 2 ） :279 -97 。 13 惠斯顿GS 。奇异的virbo冲击动力学。中国声音和1992年振动; 152 （ 3 ） :427 -60 。 14 Peterka楼Vacik J.机械过渡到混沌运动系统的影响。中国声音和1992年振动; 154 （ 1 ） ： 95-115 。15福阿莱S， SR主教。动力强迫冲击系统的复杂性。伦敦皇家学会哲学汇刊1992 ， 338 （A ） :547- 56 。16伊万诺夫的AP 。稳定近掠入射产生影响振荡器由于共振。中国声音和1993年振动;162 （3） :562- 5 。17巴德C， Dux品牌女，频率和单自由度的影响振荡器间隙变化的克利夫A的影响。中国声音和1995年振动; 184 （ 3 ） :475 -502 。18 Feigin MI。一个分段光滑系统的分岔树的日益复杂的结构。应用数学和力学1995 ， 59 （ 6 ） :853- 63 。19贝尔纳多D， Feigin MI，霍根SJ ，荷马我。中C-分岔N维分段光滑动力系统局部分析。混沌，孤子和分形1999 ， 10 （ 11 ） :1881 - 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