卷扬机传动装置三维设计与分析【展开式二级圆柱直齿轮减速器设计】【说明书+CAD+PROE+仿真】
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展开式二级圆柱直齿轮减速器设计
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余弦齿轮传动的传动特性分析摘要：本文将基于数学模型分析一种的新型余弦齿轮传动的几个特性，比如重合度、滑动系数、接触应力和弯曲应力等。同时还与渐开线齿轮传动的这些特性进行了对比研究。分析了一些设计参数对传动的影响，包括轮齿的数目、压力角、接触应力及弯曲应力等。并且验证了以下结论：余弦齿轮传动的重合度大约为1.2到1.3左右，与渐开线齿轮传动相比缩减了20%；余弦齿轮传动的滑动系数小于渐开线齿轮传动；余弦齿轮传动的接触应力和弯曲应力比渐开线齿轮传动低；随着轮齿数目的增加以及压力角的增大，其接触应力和弯曲应力会逐渐降低。关键词：齿轮传动 余弦齿形 重合度 滑动系数 应力引言目前，在齿轮的设计中，渐开线齿轮、圆形齿轮及摆线针轮行星传动这三种类型被广泛应用。由于其不同的优缺点，它们被应用于各种不同的场合。随着计算机数字控制技术（数控）的发展，大量文献提出了有关齿轮成形的结构和方法等方面的研究报告。ARIGA等人2利用一种结合了圆弧和渐开线的齿轮铣刀制造出新型的“维尔德哈贝尔-诺维科夫”齿轮。这种特殊的齿形可以解决常规W-N齿轮对中心距变化敏感的问题。TSAY等人3研究了一种由渐开线及圆弧够成的螺旋齿轮，这种齿轮在任何时刻的齿面接触都是一个点而不是一条直线。KOMORI等4开发了一种逻辑齿轮，其在各接触点的相对曲率为零。这种齿轮与渐开线齿轮相比具有更高的耐久性和强度。ZHAO等人5提出了微线段齿轮的生成过程。ZHANG等人6提出了双渐开线曲线的概念，这是一种联系在一起的过度曲线，并最终形成阶梯形的齿牙。LUO等人7提出了余弦齿轮传动，它采用了余弦曲线的零线作为分度圆，余弦曲线的波长作为齿间距，而齿顶高就是余弦曲线的振幅。如图.1所示，在分度圆附近或以上的区域即齿顶高部分，余弦齿轮的齿廓与渐开线齿轮非常接近。但在齿根区域，余弦齿轮的齿厚比渐开线齿轮的齿厚更大。在数学模型中，基于齿轮啮合理论，很多方程式包括余弦齿轮齿廓方程、共轭齿廓方程及运动路线方程等都已建立。同时还建立了余弦齿轮的实体模型，并对齿轮传动的啮合进行了仿真分析8。这项工作的目的就是在于分析余弦齿轮传动的特性。接下来的文章将分为三节。第一节，主要是对余弦齿轮传动数学模型的介绍。第二节，主要对余弦齿轮传动的几个特性进行了分析，包括重合度、滑动系数、接触应力及弯曲应力等。并与渐开线齿轮传动的这些特性进行了对比研究。分析一些设计参数对齿轮传动的影响，包括轮齿的数目、压力角、接触应力及弯曲应力等。最后将在第三节对研究进行总结。图.1 余弦齿轮与渐开线齿轮1 余弦齿轮传动的数学模型根据参考文献8，余弦齿廓、共轭齿廓及运动路线方程可以表示成如下方程式x1=mZ12+hcos(Z1)siny1=mZ12+hcos(Z1)cos (1)x2=mZ12+hcosZ1sin-1+1i1+asin1iy2=mZ12+hcosZ1cos-1+1i1-asin1i (2)x=mZ12+hcosZ1sin-1y=mZ12+hcosZ1cos-1-mZ12 (3)式中：m和Z1 代表模量和齿数，h、I 和 a 分别表示齿顶高、重合度和中心距，是相对于1O1,x1,y1 坐标系的旋转角如图.2所示，是余弦曲线上任意点处的切线与x1 轴的交角，1是齿轮1的旋转角，可以通过如下公式得到1=arcsinmZ12+hcosZ1sin+mZ12-=arctan-mZ12+hcosZ1tan-hZ1sinZ1mZ12+hcosZ1-hZ1tansinZ1图.2 余弦齿轮传动的原理2 余弦齿轮传动的特性基于数学模型，分析余弦齿轮传动的三个重要特性：重合度、滑动系数和应力。包括将这些特性与渐开线齿轮传动进行对比研究。2.1 重合度重合度可以表示一对齿轮在啮合时的平均轮齿对数，其定义为一对轮齿从刚开始啮合到分离时齿轮所旋转的角度9。如图.3所示，余弦齿轮的重合度可以如下表示：=e-f2Z1 (4)式中：e 和 f 分别表示当x=xe及x=xf 时的旋转角1，它们可以通过公式(3)计算得到。图.3 余弦齿轮传动的重合度通过使用数学软件Matlab，列举了三个例子如数表1所示。同时在表1中还列出了渐开线齿轮传动的参数，以方便进行对比。根据表1可知，余弦齿轮传动的重合度为1.2到1.3左右，这比渐开线齿轮传动的重合度缩减了20%。根据参考文献10-11，在齿轮泵的应用中，齿轮的重合度约为1.1到1.3，因此，余弦齿轮传动可以应用于齿轮泵领域。表1 余弦齿轮传动的重合度齿数齿数模量余弦齿轮传动渐开线齿轮传动Z1Z2mmm153231.2641.575174031.2431.614216031.2401.6772.2 滑动系数滑动系数是指齿轮在一个啮合周期的滑移量。由于摩擦变小，较低的滑动系数将会有更大的动力传动效率。滑动系数被定义为其滑动弧长的比例相当于平面啮合时的弧长比例。滑动系数U1和U2可以由如下公式表示12：U1=1-r2-Lr1+Li21U2=1-r1+Lr2-Li12 (5)式中：r1和r2分别表示两齿轮分度圆的半径； L表示点H在P，x，y坐标系的纵坐标； H是接触点法线与O1O2 线的交点，如图.4所示。图.4 余弦齿轮传动的相当滑动i12=1i21=r2r1 因此，直线PH的斜率k可以由如下公式表示k=-dxdy (6)带入公式（3）代人公式（6）可得：k=mZ12+hcosZ11-1cos-1-AmZ12+hcosZ11-1sin-1+B (7)式中：1 和 分别是 1 和 与 的差，可以表示成如下公式:1=mZ12+hcosZ11+cos+-Cm2Z12-mZ12+hcosZ12sin2+-=D+EmZ12+hcosZ1-hZ1tansinZ12+hZ12mZ12+hcosZ1sinZ1+tan2cosZ1mZ12+hcosZ1-hZ1tansinZ12式中：A=hZ1sin-1sinZ1 B=hZ1cos-1sinZ1 C=2hZ1sinZ1sin+ D=-mZ12+hcosZ1sec2-2h2Z12sin2Z1sec2 E=h2Z13tansin2Z1-sinZ1cosZ1 因此，点H在坐标系P，x，y上的纵坐标可以表示为：L=-kx0+y0 (8)式中：（x0，y0）表示接触点在坐标系P，x，y上的坐标。将公式（3）和公式（7）代人公式（8）可得：L=F-GmZ12+hcosZ11-1sin-1+hZ1cos-1sinZ1+12mZ1+hcosZ1cos-1-12mZ1 (9)式中： G=mZ12+hcosZ121-1sin-1cos-1 F=hZ1mZ12+hcosZ1sin2-1sinZ1而rk1 ，rk2 和 可以由下列公式得到：rk1=mZ12+hcosZ1rk2=rk12+a2-2rk1acos将 和公式（9）代人公式（5）就可得到滑动系数。这种齿轮被设计成模数m=3 mm，齿数Z1=35，传动比i=2 。渐开线齿轮的压力角为200，余弦齿轮的压力角为220。根据公式（5）-（9），建立余弦齿轮传动的主动轮及从动轮的滑动系数曲线图，如图.5所示。同时，为了方便进行对比，在图.5上还画出了渐开线齿轮传动的滑动系数13。根据图.5可知余弦齿轮传动的滑动系数小于渐开线齿轮传动，这可以帮助改善其传动性能。(a) 主动轮(b) 从动轮图.5 余弦齿轮传动的滑动系数2.3 接触应力和弯曲应力一般情况下，组成一个有限元模型的有限单元越多，其分析的结果越精确。然而，整个齿轮传动的有限元模型是首选地，特别是考虑到计算机的内存限制和节约计算时间的需要。本文建立了余弦齿轮传动的三种接触齿形的有限元模型。其中两个模型是基于真实的齿轮几乎尺寸，使用Pro/E软件建立齿轮的齿形，并输出IGES格式文件 ，然后输入ANSYS软件进行应力分析。使用下列设计参数对余弦齿轮传动进行数值计算：Z1=25，Z2=40，m=3 mm，=220 ，宽度b=75 mm。基于力学性能的弹性模量E=210 Gpa。泊松比=0.29。扭矩为98790 Nmm。每个模型的两面应尽量的远，圆角的选择应足以适用沿边界的刚性约束。选择轮齿下面足够大的部分作为固定边界。网状区域使用平面-82单元。有限元模型如图.6所示，共有3373个单元和10053个节点。考虑了有关接触的两个问题：微小滑动和无摩擦。图.7展示了冯-米塞斯应力的等高线图。计算结果在填入表2。图.6 有限元分析的应用模型图.7 余弦齿轮传动的应力分布（MPa）表2 最大弯曲应力和接触应力 MPa齿轮接触应力弯曲应力弯曲应力c（张力）bt（压力）bc余弦齿轮498.9886.0495.59渐开线齿轮641.58115.24134.00 图.8 为在相同参数下的渐开线齿轮传动的应力分布图，为了方便进行对比。在轮齿圆角接触面获得的弯曲应力视为拉伸应力，而在轮齿背面的视为压缩应力。图.8 渐开线齿轮传动的应力分布（MPa）从获得的数值结果中可以得到以下结论：与渐开线齿轮相比，改成余弦后期最大接触应力减速了约22.23%；余弦齿轮弯曲应力中的拉伸应力比渐开线齿轮减少了25.34%，而压缩应力比渐开线齿轮减少了28.67%；余弦齿轮在应用中允许减少其接触和弯曲应力。2.4 设计参数对应力的影响用两个例子，在有限元模型的基础上对设计参数的影响进行说明，设计参数包括轮齿数目、压力角、接触和弯曲应力等例子1：齿轮的压力角=220，在分度圆上，模量m=3 mm，宽b=75 mm。其他主要参数在表.3中显示表3 齿轮的主要设计参数（例子1）序号齿数 Z1传动比 i1201.62251.63301.6使用上述材料参数，通过ANSYS软件同时对三组余弦齿轮的接触和弯曲应力进行分析。结果如图.9，图.7及图.10所示，接触与弯曲应力的数值如表4所示。根据表4可知随着轮齿数目的增加，接触应力和弯曲应力会逐渐减小。此例子中，当齿数Z1=20时，其接触应力、拉伸和压缩弯曲应力分别为569.76MPa、117.51MPa和124.98MPa，当齿数Z1=30时，它们分别为410.61MPa、64.52MPa和74.41MPa。图.9 余弦齿轮传动的应力分析（Z1=20）(MPa)图.10 余弦齿轮传动的应力分布（Z1=30）(MPa)表4 余弦齿轮在不同齿数下的应力 MPa齿数接触应力弯曲应力弯曲应力Z1c（拉伸）bt（压缩）bc20569.76117.51124.9825498.9886.0495.5930410.6164.5274.41 例子2：齿轮的模量m=3 mm，齿数Z1=25，宽b=75 mm。其他主要参数如表5所示。表5 齿轮的主要计算参数（例子2）序号压力角 /(0)传动比 i1221.62231.63241.6使用上述材料参数，通过ANSYS软件对其接触应力和弯曲应力进行分析。结果如图.7、图.11和图.12所示，接触应力和弯曲应力的数值如表6所示。图.11 余弦齿轮传动的应力分析（=230）（MPa）图.12 余弦齿轮传动的应力分布（=240）（MPa）表6 不同压力角下余弦齿轮的应力压力角接触应力弯曲应力弯曲应力/(0)c（拉伸）bt（压缩）bc22498.9886.0495.5923448.9680.8991.0224395.4371.8186.32根据表6，接触应力和弯曲应力的大小随着压力角的增大而减小。此例子中，当压力角=220时，其接触应力、拉伸和压缩弯曲应力分布为498.98MPa、86.04MPa和95.59MPa，当压力角=240时，它们分别为395.43MPa、71.84MPa和86.32MPa。3 总结研究了一种新型的齿轮传动余弦齿轮传动。这种齿轮以余弦曲线作为齿廓。基于数学模型对余弦齿轮的特性进行了研究，包括重合度、滑动系数和应力。分析了设计参数的影响，包括轮齿数目、分度圆上的压力角及应力等。研究所得到的结果得出了以下结论。（1）根据表1，余弦齿轮传动的重合度约为1.2到1
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