第1课时集合的含义和表示教师版

1、 集合的含义与表示 1.1.1 集合的概念知识点一 元素与集合的概念 ，表示，b，c(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a ，表示B，C把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A，(2) 元素与集合的关系知识点二 1 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？ 1是整数吗？思考 21 1是整数；不是整数没有答案 2. 、?梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为 知识点三 元素的三个特性厘米的男生 某班所有的“帅哥”能否构成一个界限清楚的群体？某班身高高于175思考 呢？某班所有的“帅哥”不能构成界限清楚的群体，因“帅哥”无

2、明确的标准，难以判定答案 厘米的男生能构成一个界限清楚的群体，该班某男生是否属于“帅哥”这一群体高于175 因为标准确定 元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性梳理 常用数集及表示符号知识点四 实数集正整数集自然数集 名称 有理数集整数集* N 或N符号 RN Q Z ) .(1,2)A，则点1yx1上所有点构成集合A*) .(但20NN0?) k3由形如21，其中.(4A的数组成集合，则k1?AkZ 类型一判断给定的对象能否构成集合 例考察下列每组对象能否构成一个集合1 2 (2)不超过20的非负数；方程在实数范围内的解；0 x9(1) (4)(3)某班的所有高个子同学；3的近似值的全体

3、“(1)解 对任意一个实数能判断出是不是不超过，所以能构成集合；”20的非负数 (2)能构成集合；无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个(3)“”高个子 集合；是不是它的近似值，”2“因此很难判断一个数如不明确精确到什么程度，”的近似值3“(4) 所以不能构成集合) 跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是( 数学必修1课本中所有的难题B小于8的所有素数A C平面直角坐标系内第一象限的一些点D所有小的正数无明确能构成集合；C中“一些点”解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B平面直角坐标系内第一象限的一的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“B

4、 ”不能构成集合；D答案 中没有明确的标准，所以不能构成集合些点 元素与集合的关系类型二 判定元素与集合的关系命题角度11 ，Q；0?；|3|?N|N3|2例 给出下列关系：R；2?Q 24 C3 D( )A1 B2 其中正确的个数为1 对；对；2不是有理数，解析 是实数， 2 错；是无理数，3|3|3是自然数，错；|3B. 错故选是自然数，0 ”填空“”或“?2 用符号 跟踪训练2_R；3_Q；1_N；_Z.答案 ? ? 命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理 6例3 集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_ x36解析 xN，N，0 x2且xN. x36666当x0时，2N；

5、当x1时，3N； 31xx33366当x2时，6N.A中元素为0,1,2.答案 0,1,2 23x3反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法使用前提：集合中的元素是直接给出的 判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现 (2)推理法使用前提：对于某些不便直接表示的集合 判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征 跟踪训练3 已知集合A中元素满足2xa0，aR，若1?A，2A，则( ) Aa4 Ba2 C4a2 D4a2 2. a4a，0a22，A2又2a，0a12，A?1 解析 类型三 元素的三个特

6、性的应用 21，集合B也有三个元素：0,1，xa3,2a1，a. 例4 已知集合A有三个元素：2B，求实数x的值；(3)是否存在实数ax，x，使AB. (1)若3A，求a的值；(2)若211，可知a33或2a1解 (1)由3A且a3， 当a33时，a0；当2a13时，a1. 经检验，0与1都符合要求a0或1. 2B，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x(2)当x0,1，1时，都有x1. 210.由集合元素的无序性，只可能a30或2(3)显然aa10. 210,5,101，aB. ，0，则a3Aa3,2a若a3551?20，Ba. 1，Aa3,2a1，1若2a0，则a? 422?故不存在这

7、样的实数a，x，使AB. 反思与感悟 元素的无序性主要体现在：给出元素属于某集合，则它可能等于集合中的任一元素；给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等 元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等 2，且b2，N中含有三个元素：2a,， 已知集合M中含有三个元素：2，ab，集合跟踪训练4MN，求a，b的值 解 方法一 根据集合中元素的互异性， 1?，a 24，0aa2a，ab，a0，? 有或解得或或?210b，b2ab1bb?.b 2 1?，a 4，0a? 再根据集合中元素的互异性，得或?11b?.b 2 2，baab2? 两个集合相等，则其中的对应元素相同

8、方法二 ?2，b2aba? bab?1?0， ? 即? 1?0，ab?2b?集合中的元素互异，a，b不能同时为零 1当b0时，由得a0或b. 2当a0时，由得b1或b0(舍去) 11当b时，由得a.当b0时，a0(舍去) 42 1?，a 4，a0? 或?11b?.b 2 1下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A一切很大的数 B好心人 C漂亮的小女孩 D清华大学2018年入学的全体学生 答案 D 2下面说法正确的是( ) *中的数都在Z中B所有不在NN中的元素都在N 中 所有在AC所有不在Q中的实数都在R中 D方程4x8的解既在N中又在Z中 答案 C 3由“book”中的字母构成的集合中元素

9、个数为_答案 3 4下列结论不正确的是_(填序号) 10N; Q; 0?Q; 1Z.答案 323m2三个元素组成的集合，且2A，求实数已知集合A是由0，m，mm的值 5223m202A可知：若m，则m，这m解 由元素互异性知m0，0.3m2由2223m22，则m0或mm3m20相矛盾；若m3， 与当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A中的元素为0,3,2，符合题意 故实数m2. )(或标准或标准)，依此特征1考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征( 就不能构成集合如果没有，能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，. Aa?之间只有两种关系：AaA，元素2a

10、与集合 3集合中元素的三个特性确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元(1)素属不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特 性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素(2) 都是不同的组成的集，ac，与由元素，无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素(3)abcb 合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系 一、选择题 ) 1已知集合A由x1的数构成，则有( ?A0A D1BA3A 1A C 1满足不等式 C解析 很明显3,1不满足不等式，

11、而0，答案) 中只有一个元素a(a0)，则( 2集合A AaA Da?A0A BaA C 错0，0?A，选项A解析 A中只有一个元素a且aC. Aa为元素，为集合，故B错误由已知选) 3下列结论中，不正确的是( 32a D若aR，则aZC若aQ，则|a|Q NA若a，则a?N B若aZ，则 R. ，不对反例：0N0N解析 Ayx) 的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( 4已知x，y为非零实数，代数式 |xy| D2MB1M C2?M ?A0M yxyx的代数式，y为一正一负时，x当，y为正数时，代数式的值为2；当x解析 |y|x|y|xyx ，的值为2值为0；当x，y均为负数时，代数式

12、|xyD. ，故选3个：2,0,2所以集合M中的元素共有) ( a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是5已知集合S中三个元素 D等腰三角形A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D 答案 解析 由元素的互异性知a，b，c均不相等) 1，kZ，则下列表示正确的是(中元素满足6已知Ax3k2 AA D34CB11A 3k?1A1?A 1A；， 令3k11，解得k0Z解析1022 ；1kZ，3kAZk令3k111，解得?Z，11?A；k， 3C 答案 ，11Z34A.令3k134，解得k332) ，(xx |7由实数x，x，x|所组成的集合，最多含， 个元素个元素 D54A2个元素 B3个元

13、素 C332之中总有两个相等，所以最多含|x，|，xxx，并且x，|解析 由于x|xx，x|A 2个元素答案3，则(2 ) ，由不超过85的实数组成集合Aa12A C.?A aB AaA Da1?A a . Aa114415，解析 a2a34445.(2)a22 a?2?33?2325. 1A. 故选A. a 9下列所给关系正确的个数是_*D. /N；|4|R；3DN/Q；0不正是正整数，正确，不是正整数，|4|4解析 是实数，3是无理数，02. 确，正确的个数为2 x的取值范围是，x_x，则实数10如果有一集合含有三个元素：1，x5122xx，解得x0,1,21，x. x1，x解析 由集合元素的互异性可得x2b2，ab,B中含有a0三个元素，R，集合A中含有a，1三个元素，集合11已知a，b a若AB，则ab_. b2,0 a，a0，则b0.B0B,0B，0A.又a，解析 A a21，a1或1(舍)由元素的互异性知，a1，a1，a，ab1. B125a,12三个元素组成的，且3A，求实数a的值 12已知集合A是由a2,2a325a，a1或aa2或32a. 解 由3A，可得3 225a3，不满足集合中元素的互异性，故aa23,2a1舍去