2015届高考数学(人教通用理科)必考题型过关练：函数与导数第8练

1、第8练函数性质在运用中的巧思妙解内容精要函数性质是历年来各地高考的热点，主要考查函数的单调性、奇偶性和周期性，尤其是有些题目是给出一段区间上的解析式，然后利用性质推求其他结论加以应用，还有一些题目是以抽象函数形式给出的解决这部分题目一定要熟练掌握函数的性质，再就是要会根据性质推证出其他的等价形式来帮助我们来解题题型一直接考查函数的性质例1(2013安徽)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件破题切入点首先找出f(x)在(0，)递增的等价条件，然后从集合的观点来研究充要条件答案C解析当a0时

2、，f(x)|(ax1)x|x|在区间(0，)上单调递增；当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象知函数在(0，)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示所以，要使函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的充要条件题型二函数性质与其他知识结合考查例2(2013安徽)函数yf(x)的图象如图所示，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n的取值范围为()A2,3 B2,3,4C3,4 D3,4,5破题切入点从已知的比值相等这一数量关系出发，找图象上的表示形式，再找与原

3、函数图象的关系，进一步判断出结果答案B解析过原点作直线与函数yf(x)的图象可以有两个、三个、四个不同的交点，因此n的取值范围是2,3,4题型三对函数性质的综合考查例3已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围破题切入点(1)直接根据f(x)00f(x)在a，b上递增(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上递减(2)判断单调性时还可根据四则运算法则：若f(x)和g(x)都是增函数，则f(x)g(x)也是增函数，f(x)是减函数，复合函数单调性根据内函数和外函数同增异减的法则(3)求函

4、数单调性问题还可以求导(4)函数奇偶性的前提是定义域关于原点对称(5)任何一个函数都可以写成一个奇函数加上一个偶函数如f(x)，为偶函数，而为奇函数(6)求函数的单调性要注意先研究定义域1已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)a，则f(log3)等于()A. B.C. D.答案D解析由题意，可知函数f(x)为奇函数，所以f(0)a0，解得a，所以当x0时，f(x).所以f(log32).从而f(log3)f(log32)f(log32).2定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 013)等

5、于()A335 B337 C1 678 D2 012答案B解析f(x6)f(x)，T6.当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1335.而f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(1)f(2)f(3)2，f(1)f(2)f(2 013)3352337.3设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)

6、x2，若对任意的x2，2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是()A，)B(，C43，)D(，43，)答案B解析设x0.f(x)(x)2，又f(x)是奇函数，f(x)x2.f(x)在R上为增函数，且2f(x)f(x)f(xt)2f(x)f(x)xtx在2，2上恒成立，xtx(1)xt，要使原不等式恒成立，只需(1)(2)tt即可4(2013天津)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f()2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.C. D(0,2答案C解析由题意知a0，又log2a1log2a.f(x)是R上的偶函数，f

7、(log2a)f(log2a)f()，f(log2a)f()2f(1)，2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又f(x)在0，)上递增，|log2a|1，1log2a1，a，选C.5函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，当x(，0)时，f(x)xf(x)bc BbacCcab Dacb答案B解析因为函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，所以yf(x)关于y轴对称所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x)，所以当x(，0)时，xf(x)f(x)xf(x)0，函数yxf(x)单调递减，从而当x(0，)时，函数yxf(x)单调递减因为120.22,0ln 21

8、，2，从而0ln 220.2ac.6已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x4)f(x)；对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函数yf(x2)的图象关于y轴对称则下列结论中正确的是()Af(4.5)f(7)f(6.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5)Df(4.5)f(6.5)f(7)答案A解析由已知得f(x)是以4为周期且关于直线x2对称的函数所以f(4.5)f(4)f()，f(7)f(43)f(3)，f(6.5)f(4)f()又f(x)在0,2上为增函数所以作出其在0,4上的图象知f(4.5)

9、f(7)f(6.5)7已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log8(x1)，则f(2 013)f(2 014)的值为_答案解析当x0时，有f(x2)f(x)，故f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)由函数f(x)在R上为偶函数，可得f(2 013)f(2 013)，故f(2 013)f(45031)f(1)，f(2 014)f(45032)f(2)而f(1)log8(11)log82，f(2)f(02)f(0)log810.所以f(2 013)f(2 014).8对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log

10、2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_答案1解析依题意，h(x)当02时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.9(2013江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5，)解析由已知得f(0)0，当xx等价于或，解得：x5或5x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.(1)证明方法一设x10，f(x)1，f(x2)f(x1x)f(x1)f(x)1f(x1)，f(x)是R上的增函数方法二f(00)f(0)f(0)1，f(0)1，f(0)f(xx)f(x)f(x)11，f(x)2f(x)设x10，f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)2f(x1)1f(x2)f(x1)11，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)是R上的增函数(2)解f(4)f(2)f(2)15，f(2)3，f(3m2m2)3f(2)又由(1)的结论知f(x)是R上的增函数，3m2m22，1m0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围解(1)当a0，b0时，任意x1，x