2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数3教案新人教A版必修第一册

1、无理数指数幂及其运算性质学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了分数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则.有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入无理数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性.课程目标1. 理解无理数指数幂的概念;2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3. 掌握实数指数幂的运算性质；4. 能利用已知条件求值.数学学科素养1.数学抽象：无理数指数幂的概念；2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数

2、指数幂的概念和性质。 重点：掌握并运用实数指数幂的运算性质；能利用已知条件求值难点：能利用已知条件求值教学方法：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质对于无理数指数幂是否还适用?要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本107-108页，思考并完成以下问题(1)无理数指数幂的含义是什么？(2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、

3、 新知探究1无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的 实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂2实数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sR)(2)(ar)s(a0，r，sR(3)(ab)r(a0，b0，rR)四、典例分析、举一反三题型一 指数幂的运算性质化简求值例1 化简求值(1)(2)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)(3).【答案】(1)64 (2) (3)【解析】(1)原式0.3432164.(2)原式4a21b31(12a4b2c)a3(4)b2(2)c1ac1. (3)原式.解题技巧：（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）(1)

4、进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示跟踪训练一1、化简求值（1）（2）3a92a-33a-73a13(a0).【答案】（1） （2）1【解析】（1）原式=(2)原式=a1392a13-32a12-73a12133=a96-36+76-136=a0=1.题型二 条件求值例2 已知a12+a-12=5(a0),求下列各式的值:(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.【答案】

5、（1）3 （2）7 （3）【解析】(1)将a12+a-12=5的两边平方,得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.所以y=35,即a2-a-2=35.解题技巧：(已知某些代数式的值,求另外代数式的值)已知某些代数式的值,求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型.解答这类题目时,可先分析条件式与所求式的区别与联系,有时通过化简变形把已知条件整体代入,有时需要根据已知条件求出某些字母参数的值再代入.另外还要注意隐含条件的挖掘与应用.跟踪训练二1.已知a，b分别为x212x90的两根，且ab，求【答案】【解析】= ab12，ab9， (ab)2(ab)24ab12249108.ab，ab6. 将代入，得.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计4.1.2无理数指数幂及其运算性质1. 无理数指数幂及其运算性质 例1 例2 2. 条件求