九级数学上册 第24章 圆 24.4 弧长及扇形的面积 第1课时 弧长和扇形面积课件2 （新版）新人教版

1、24.4 弧长和扇形面积 第二十四章 圆 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 弧长和扇形面积 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点） 导入新课导入新课 图片欣赏 问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙 分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不 在同一处？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 导入新课导入新课 情境引入 讲授新课讲授新课 与弧长相关的计算一 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ O R C=2 R 问题2 下图中各圆心角所对的弧长 分别是

2、圆周长的几分之几? O R 180 O R 90 O R 45 O R n 合作探究 (1) 圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所 对的弧长是圆周长的_. 180 360 (2) 圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所 对的弧长是圆周长的_. 90 360 (3) 圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所 对的弧长是圆周长的_. 45 360 (4) 圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对 的弧长是圆周长的_. 360 n 180 360 90 360 45 360 360 n 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表 示1圆心角的倍数，它是不带单位的. 注意 算一算 已知弧所对的圆心

3、角为60，半径是4， 则弧长为_. 4 3 2 360180 nn R lR 知识要点 u弧长公式弧长公式 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位： mm，精确到1mm) 解：由弧长公式， 可得弧AB的长 100 900 5001570 (mm), 180 l 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 700mm 700mm R=900mm ( 100 A C B D O O A 解：设半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n. 解得 n90 因此，滑轮旋转的角度约为90. 1

4、5.7, 180 n R 一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当 重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时 针方向旋转多少度（假设绳索与 滑轮之间没有滑动， 取3.14）？ 练一练 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围 成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角圆心角 弧 O B A 扇形 与扇形面积相关的计算二 概念学习 下列图形是扇形吗？ 判一判 合作探究 问题1 半径为r的圆,面积是多少？ O r 2 S= r 问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几， 具体是多少呢? 圆心角占圆心角占 周角的比

5、例周角的比例 扇形面积扇形面积占占 圆圆面积面积的比例的比例 扇形的扇形的 面积面积 2 1 360 180 8 1 360 45 360 45 360 180 90 360 90 360 1 4 = r 2 1 2 p r 2 1 4 p r 2 1 8 O r 180 O r 90 O r 45 O r n 360 n 360 n 2 360 n r 扇形面积公式 半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数， 它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推 导过程记忆）. 注意 2 = 360 n r S 扇形 知识要点 _大小不变时，对应 的扇形面积与 _

6、有关， _ 越长，面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，扇形面 积与 有关， 越 大，面积越大. 圆心角 半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. O A BD C E F O A B C D 问题 扇形的面积与哪些因素有关？ 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ 11 180221802 nrrnr Srlr 扇形 AB O O 类比学习 180 n r l 2 = 360 n r S 扇形 例3 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这 个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm） O R 60 解：n=60

7、，r=10cm， 扇形的面积为 =2 + 180 n r lr 2 6010 = 360 50 = 3 2 52.36(cm ). 扇形的周长为 2 = 180 n r S 6010 =20+ 180 10 =20+ 3 30.47(cm). 1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这 个扇形的面积S扇 扇= 4 3 2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个 扇形的面积S扇= . 2 4 cm 3 4 3 试一试 例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积. （精确到0.01cm） (1) O . B A C 讨论：(1)

8、截面上有水部分的面积 是指图上哪一部分？ 阴影部分. O. B A C D (2) O. B A C D (3) (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应 该怎样画出来？ 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并 长交圆O于C. (3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线， 垂足为D，交AB于点C,连接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC. 又 AD DC， AD是线段OC的垂直平分线， ACAOOC. 从而 AOD60, AOB=120. O. B A C

9、 D (3) 有水部分的面积： SS扇形OAB - SOAB 2 2 1201 0.6 3602 1 0.120.6 3 0.3 2 0.22(m ) AB OD O B A C D (3) O O 弓形的面积=扇形的面积三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 知识要点 u弓形的面积公式弓形的面积公式 2.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、 H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120 到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过 的面积为 （ ） A. B C. D. 1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 . 当堂练习当

10、堂练习 77 3 38 47 3 38 4 3 3 C 2 A B C O H C1 A1 H1 O1 3.如图，A、B、 C、 D两两不相交，且半径 都是2cm，则图中阴影部分的面积是 . 2 12 cm A B C D 解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角 为120的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为90的 扇形弧长之和， 即 4.如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC ， ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向 右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所 经过的路线的长为_(结果用含的式子表示) 3 3 1202903 3243(43) . 180180 l

11、 (43) 5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管 道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积. O A B D C E 2 2 = 2401 0.60.3 0.6 3 3602 0.240.09 3 0.91 cm. OAB SS 弓形扇形 S 解： 6. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水 平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置， 求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少. A BA B C 解 由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板 绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA =120， 这说明顶点A经过的路程长等于弧AA 的长. 等边三角形ABC的边长为10cm， 弧AA 所在圆的半