机械能守恒定律能关系

1、机械能守恒定律功能关系1. 考点分析：本专题机械能守恒和功能关系是高考的必考内容，具有非常强的综合性。2. 考查类型说明：题目类型以计算题为主，选择题为辅，大部分试卷都与牛顿定律、圆周运动、动量守恒 定律及电磁学、热学等知识相互联系，综合出题。许多试卷思路隐蔽、过程复杂、灵活 性强、难度较大。3. 考查趋势预测：重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律是本单元的重 点。弹力做功和弹性势能变化的关系是典型的变力做功，应予以特别地关注。【知识储备】内容说明能级要求In重力势能，重力做功 与重力势能变化的关 系重力势能的相 对性，重力做 正功重力势能 减小，重力做 负功重力势

2、能 增加。V弹性势能弹性势能与弹 力做功的关 系。V机械能守恒定律守恒条件及守 恒定律的应 用。V一、动能1 .动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：Ek nmv2。22对动能的理解(1) 动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应动能是标量它只有大小，没有方 向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值.(2) 动能是相对的，它与参照物的选取密切相关.如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。3.动能与动量的比较2P2mP = . 2mEk（1 ）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，1 2mv2（2 ）动能和动量都是用于描述

3、物体机械运动的状态量。（3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变 化，则其动量不一定变化。（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力 能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力 对物体施加的冲量。（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动 状态的。二、重力势能 1 .重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式：Ep =mgh，与零势能面的选取有关。2. 对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物

4、体谈不上具有势能即：如 果没有地球，物体谈不上有重力势能平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的 简称.重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首 先要指明参考点（即零点）.择无（2）重力势能是标量，它没有方向但是重力势能有正、负此处正、负不是表示方 向，而是表示比零点的能量状态高还是低势能大于零表示比零点的能量状态高，势能 小于零表示比零点的能量状态低.零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程 没有影响即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选关即：重力势能具有相对性，零势能参考面以上为正，零势能参考面以下为负，重力 势能的变化与参考点

5、无关。（3）重力做功与重力势能重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能 增加 可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mgA h.所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即WW - 巳=-(mgh- mgh).三、弹性势能1、弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，其大小与形变量及劲度系数有关，且形变量、劲度系越大，弹性势能越大。弹性势能的表达式为E-kx2，其中x表示弹2簧的形变量。2、理解：弹性势能的变化仅于引起弹性势能的力做功有关，例如弹簧中的弹性势能其变 化只与弹簧中弹力做功有关，并且弹簧中弹力

6、对物体做的功等于弹性势能的减小量。3、弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式E-kx2，高考不作定理要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的2改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解。在求弹簧的弹力做功时，因该变力为 线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系或能 量转化和守恒定律求解，图象中的“面积”功也是我们要熟悉掌握的内容。四、机械能守恒定律1. 机械能物体的动能和势能统称为机械能，即E二Ek Ep,其中势能包括重力势能和弹性势能.2. 机械能守恒定律(1) 内容：在只有重力做功的情形下 ，物体的动能和重力势能发生相互转化

7、 ，但机械能的总 量保持不变如果还有弹力做功，则发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化 ，但机械能 的总量仍保持不变机械能守恒定律的两种表述 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量 保持不变。(2) 机械能守恒定律的几种表达式： 物体或系统初态总机械能E等于未态的总机械能巳，此时应选定零势能面. 系统减少的势能 Ep减等于增加的动能 Ek增，即 Ep减= Ek增(或 Ep增= Ek 减)此时，不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关 系统内只有

8、A、B两物体时，则 A减少的机械能 Ea减等于B增加的机械能 Eb增(3) 机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功，包括以下三种情况： 只有重力和弹力作用，没有其他力作用。 有重力、弹力以外的力作用 ，但这些力不做功。 有重力、弹力以外的力做功，但这些力做功的代数和为零(4 )对机械能守恒定律的理解： 机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机 械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外 小球的动能中所用的 V,也是相对于地面的速度。 当研究对象(除地球以外)只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定 机械能是否守恒；当研

9、究对象(除地球以外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有 摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作 用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。 机械能的变化与重力和弹簧中弹力做功均没有关系，其变化量的大小等于除重力、弹 簧中弹力以外的其它力对系统做的功。如果除重力、弹簧中弹力以外的其它力对系统做 正功，则系统机械能增加；如果除重力、弹簧中弹力以外的其它力对系统做负功，则系 统机械能减小。(5) 机械能是否守恒的判断： 从做功来判断：分析物体或物体系受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情

10、 况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为 零，则机械能守恒. 从能量转化来判断：若物体或物体系中只有动能和重力势能、弹性势能的相互转化而 无机械能与其他形式的能的转化，则物体或物体系机械能守恒如绳子突然绷紧、物体 间碰撞粘合等现象时，机械能不守恒.(6) 应用机械能守恒定律的基本思路： 选取研究对象物体系或物体 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析，做功分析，判断机械能是否守恒 恰当地选好参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能 根据机械能守恒定律列方程，进行求解.五功能关系（一）能的转化和守恒定律1内容：能量即不能凭空产生，也不能凭空消失，它

11、只能从一种形式的能转化为另一种形 式的能，或者从一个物体转移到另一个物体2、表达式： E减=4 E增3、应用能量守恒列式的两条基本思路 某种形式的能减小，一定存在其他形式的能增加，且减小量和增加量一定相等 某个物体的能量减小，一定存在其他物体的能量增加，且减小量和增加量一定相等（二）功能关系：1功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转化 ，其实质上是”能的转化与守 恒定律的另一种表述注意：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。2、用功能关系分析一些实际问题。用功能关系分

12、析物理问题应注意关键是分析清楚系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移过程，再利用始末状态总能量守恒关系分析求解。能量守恒表示形式通常可用两种：（1）E初=E终；（2）E增=:E（三）摩擦力做功与产生内能的关系 静摩擦力做功的过程，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没 有内能产生 滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向：一是相互摩擦的物体间机械能的转移，二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于机械能的减少量复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。【典例分析】 例题1 （07上海5）在竖直平

13、面内，一根光滑金属杆弯成如图所示的形状，2 -1相应的曲线方程为 y =2.5cos（kx）（单位:M），式中k=1m。将3一光滑小环套在该金属杆上，并从x = 0处以Vo= 5m/s的初速度沿2 2杆向下运动，取重力加速度 g = 10m/s。则当小环运动到 x = 二m时的速度大小 v =3m/s ;该小环在x轴方向最远能运动到 x = m处。考点分析本题考查机械能守恒定律与曲线方程的综合应用，突出了对学生运用物理规 律解决问题时处理数据能力的考查，中等难度。解题思路2当 x=0 时，y0 =2.5cos（） = 1.25m。32 兀2当 x=二 m时，y=2.5cos（k 7：） = -

14、2.5 m3 33在此过程中小环下落的高度h= y0-y =1.25m由机械能守恒定律得 mgh =m（v2 -応）2求得 V = 2gh V： =5.-2 m/s。设小环上升的最大高度为H1v2由机械能守恒定律得 mgH mvo， H = 1.25mg 2， 2g可得小环在x轴方向最远时纵坐标 ym = y0H = 0,25兀由 0 =2.5cos（kx ）可得 x m36正确答案是：v 2m/s, x =归m6失分陷阱对三角函数图象给出的信息不能运用到物理知识中，反应了学生不能灵活动运用数学知识来解决物理问题 .例题2（07天津23）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁

15、上，小车的 四分之一圆弧轨道 AB是光滑的，在最低点B与水平 -轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的 10倍，整个 轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物体从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑 动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：(2 )物块与水平轨道 BC间的动摩擦因数 卩考点分析本题考查了牛顿第二定律、第三定律、机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理的的相关应用，注重物理规律的综合，属于中等难度题。解题思路(1) 设物块的质量为

16、m,其开始下落的位置距 BC的竖直高度为 h,到达B点时的速度为 v，小车圆弧轨道的半径为R。由机械能守恒定律，有 mgh =mv2由牛顿第三定律，可知 B点对物体的支持力为 9mg2根据牛顿第二定律有 9ng - mg = m春解得h=4R即物块开始下落的位置距 BC的竖直高度是圆弧轨道半径的4倍。设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为 F,物块滑到 C点时与小车的共同速度为 v, 物块在小车上由 B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为 S。依题意，小车的质量 3m BC长度为10R。滑动摩擦力F二Jmg由动量守恒定律，有 mv = (m 3m)v对物块、小车应用动能定理，有-F(10R s-

17、mv2-21 2mv2Fs1(3m)v22解得卩=0.3 正确答案是：(1)4倍(2)卩=0.3失分陷阱 不能正确地分析出物体在小车上运动时小车的运动情况，何时物体小车系统动量守恒。例题3环(07江苏)如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒的下端离地面高H,4ft I上端套有一个细环。棒和环的质量均为m,相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmg(k1)。断开细绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞 时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计， 求：(1 )棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。(2) 从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动

18、的路程s。(3) 从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W考点分析 本题考查物体运动中受力情况和运动情况的分析，且考查了复杂运动过程中滑动摩擦力做功的求解方法，难度较大。解题思路(1)设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环， 环受合力卩环=kmg - mg由牛顿第二定律F环二ma环求得a环=(k -1)g(2)设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为vi由机械能守恒丄2mv12 =2mgH2解得 v1 =: .-2gH设棒弹起后的加速度为 a棒由牛顿第二定律a棒=(k 1)g2棒第一次弹起的最大高度 H1= V2a棒H解得H1=c 棒的运动路程s=H 2H1(3)设

19、环相对棒滑动距离为I根据能量守恒 mgH mg(H丨)=kmgl摩擦力对棒及环做的总功 W-kmgl正确答案是:(1) (k-1)g(2) -kmgl失分陷阱不能准确的分析出棒弹起后环和棒的受力，以及整个过程中能量的转化情况。 例题4 右图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑 雪道AB和着陆道DE以及水平的起跳平台 CD组成，AB与CD 圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到 D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了 60m落在着陆雪道 DE上，已知从 B点到D点运动员的速度大小不变。2（g 取 10m/s ）求:（1 ）运动员在AB段下

20、滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在 AB段下滑过程中下降的高度。（3） 若运动员的质量为 60kg，在AB段下降的实际高度是 50m此过程中他克服阻力所 做的功。考点分析：本题涉及平抛运动、机械能守恒定律和能量关系知识，主要考查分析综合能 力解题思路（1）运动员从D点飞出时的速度v= Sx =30m/s t依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s（2）在下滑过程中机械能守恒，有mgh= mv222下降的高度h= v二45m2g1 2根据能量关系，有 mgh-W# mv2一一 1 2运动员克服阻力做功 W#mgH- mv =3 000 J2正确答案是：（1） 30m/s

21、 （ 2） 45m （3） 3000 J失分陷阱：求解本题不能正确分析物理过程，并找出物理过程所对应的规律。例题5如图所示，坡道顶端距水平面高度为h,质量为 m的小物块 A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为 m的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端0点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在0M段A B与水平面间的动摩擦因数为卩，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,求(1) 物块A在档板B碰撞瞬间的速度 v的大小；(2) 弹簧最大压缩时为 d时的弹性势能曰(设弹簧处于原长时

22、弹性势能为零)。考点分析本题涉及了机械能守恒、动能、弹性势能用能量守恒等知识点，考查了考生理解、分析、推理的能力。解题思路1 2 (1) 由机械能守恒定律得，有 mi gh|m1v v 2gh(2) A B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有mi = (m + m2)v/A B克服摩擦力所做的功W J(m| m2)gd由能量守恒定律，有1 /2(m1 m2)v =Ep(mi m2)gd22解得：Ep 二一m1gh _ 伽 m2)gd叶+m2正确答案是：(1) v= 2gh2(2) B = mgh/(m1+ mi)卩(m1+ m)gd失分陷阱不能正确理解并能灵活用机械能守恒定律及能量守恒定律，不能正确理解动量守恒的适用条件。例题5如图所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕0点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A。求男演员落地点 C与0点的 亠口m日广水平距离s。已知男演员质量 m,和女演员质量 m之比-=2,皿m丨CI