计算机原理(原码、反码、补码)

1、计算机原理-整数的补码,原码，反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位一个字节的表示范围为 00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为 0,255=2人8 - 1。对于整数来讲, 其二进制表示中存在一个符号位 先来看一下下面几个定义：1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。4:补码：反码+1由以上可以得到计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0 ;正数的原码、补码可以特殊理解为

2、相同；负数的补码是它的反码加1。范围：正数00000000 - 01111111 即0, 2A7 - 1。 负数10000000 - 11111111。范 围说明 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反 =10000000,即是-128.因此有一个有符号二进制表示范围是从 -128-127.解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位(1Byte=8bit )，而计算机只能识别 0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256 种不同的信息，即2A8( 0和1两种可能，8位

3、排列)，比如定义一个字节大小的无符号整数(unsigned char ),那么它能表示的是0255 (02人8 -1 )这些数，一共是 256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000 (从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了)，再假设1表示为00000001 , 2表示为00000010 , 3表示为00000011 ,依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数

4、11111111,然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我 们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所 以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是 有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示

5、成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示2A7个数的绝对值，再考虑正负两种情况，2A7*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为 00000000 ,对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一 共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在

6、内。实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从10000001至U 11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念 一一反码，所谓反码就是把负数的原码(负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同)各个位按位取反，是1就换成0,是0就换成1，如-1的原码是 00000001 ,和1的原码相同，那么-1的反码就是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补

7、码是11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1在计算机中是按 11111111储存的。总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0,正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。下面再多举几个例子，来帮助大家理解!例：47 101111 有符号的整数原码反码470010111111010000470010111111010000补码00101111 （正数补码和原码相同）11010001 （负数补码是在反码上加1）关于补码：补码用X 表示机器数（原码），X是真值（二进制）x = +0.1001,则X 原=0.1001x

8、= -0.1001,则x 原=1.1001对于0,原码中有“+0 -0”之分，故有两种形式：+0原=0.000.0-0原=1.000.0采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大小， 然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。为了解决这些矛盾， 人们找到了补码表示法。机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，在计算

9、机中实现起来就比较方便x 补= x1 x 02 + x= 2 | x |0x 1x = +0.1011,则x 补=0.1011x = -0.1011,则x 补=10+ x= 10.0000-0.1011= 1.0101对于 0, + 0补=0补=0.0000（mod 2）例子中是以定点小数为例。补码的原理可以用钟表来描述如设标准时间为4点正；一只表已经 7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退 7-4=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。即7-3和7+9（mod12）等价，因此，把负数用补码表示的 mod2操作，可以把减法转化为加法。补码说明:1、在计算机系统中，数值一律用补码

10、来表示（存储）。主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍 弃。2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。数值的补码表示也分两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。例如，+9的补码是00001001。（2 ）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为 “1整个为10000111 ；其余7位为-7的绝 对值+7的原码0000111按位取反为1111000 ;再加1，所以-7的补码是11111001。已知一个数的补码，求原码的

11、操作分两种情况：（1） 如果补码的符号位为“ 0”表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。（2） 如果补码的符号位为“1,”表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1 ,其余各位取反，然后再整个数加1。例如，已知一个补码为 11111001，则原码是10000111（-7）:因为符号位为 “1,”表示是一个负数，所以该位不变，仍为 “1;”其余7位1111001取反后为0000110 ;再加 1，所以是 10000111。3、我在这里介绍一下 模”的概念：模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它 也有一个计量范围，即都存在一个模”。例如：时钟的计量范围是

12、011，模=12。表示n位的计算机计量范围是 02A（n）-1，模=2人（n）。模”实质上是计量器产生 溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表 示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。例如：假设当前时针指向10点，而准确时间是 6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨4小时，即：10-4=6 ;另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加 8来代替。对模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1 , 10和2 , 9和3 , 7 和5 , 6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加

13、等于模。对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8 ,所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000（9位），但因只有8位，最高位1自然丢失。又 回了 00000000，所以8位二进制系统的模为 2A8。在这样的系统中减法问题也可以 化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处 理上，就是补码。另外两个概念一的补码（ones complement）指的是正数=原码，负数=反码而二的补码（twos complement）指的就是通常所指的补码。4、这里补充补码的代数加减运算：（1）补码加法X+Y补=X补 + Y补【例 7 】X=+0110011,Y=-0101001 ，求X+Y补X补=00110011 Y补=11010111X+Y补=X补 + Y补=