关于正弦函数和余弦函数的计算公式

1、精品文档关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的基本关系式倒数关系 :商的关系：平方关系：tan cot 1sin csc 1cos sec 1 sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec sin2 cos2 11 tan2 sec2 1 cot2 csc2 诱导公式sin （）sin cos （） cos tan （）tan cot （）cot sin （ /2 ） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2 ） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ）

2、 cot cot （ /2 ） tan sin （）sin cos （）cos tan （）tan cot （）cot sin （）sin cos （）cos tan （）tan cot （）cot sin （ 3 /2 ） cos cos （ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan sin （ 3 /2 ） cos 。1 欢迎下载精品文档cos （ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan sin （ 2） sin cos （ 2） costan （ 2） tan cot （ 2） cot si

3、n （ 2k） sin cos （ 2k） cos tan （ 2k） tan cot （ 2k） cot ( 其中 k Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin （）sin cos cos sin sin （）sin cos cos sin cos （）cos cos sin sin cos （）cos cos sin sin tan tan tan （）1 tan tan tan tan tan （）1 tan tan 2tan( /2)sin 1tan2( /2)1 tan2( /2)cos 1tan2( /2)2tan( /2)tan 1 tan2( /2)二倍角的正弦、余弦和正切公

4、式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 2sin cos 。2 欢迎下载精品文档cos2 cos2 sin2 2cos2 11 2sin2 2tantan2 1 tan2 sin3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos3tan tan3 tan3 1 3tan2 三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 221sin cos -sin（）sin （） 21cos sin -sin（）sin （） 21cos cos -cos

5、（）cos（） 21sin sin -cos（） cos （） 2化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。3 欢迎下载精品文档补充微分阶段的公式（ sinx)=cosx (cosx)=-sinx(tanx)=(secx)2(cotx)=-(cscx)2(secx)=secx*tanxtx(cscx)=-cscx*cotxarcsinx)=(1-x2)(-1/2)arccosX)=-(1-X2)(-1/2)arctanX)=(1+2)(-1)artcotX0=-1/(1+X2)PS. X2 的意思是X的平方1. 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos

6、(-a)=cos(a)sin( 2-a)=cos(a)cos( 2-a)=sin(a)sin( 2+a)=cos(a)cos( 2+a)=-sin(a)sin( -a)=sin(a)cos( -a)=-cos(a)sin( +a)=-sin(a)cos( +a)=-cos(a)2. 两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos( )sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)。4 欢迎下载精品文档cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)t

7、an(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3. 和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4. 二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5. 半角公式sin2(a

8、2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6. 万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7. 其它公式 ( 推导出来的)a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中 tan ?=baa?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中 tan ?=ab。5 欢迎下载精品文档1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)21-sin(a)=(sin(

9、a2)-cos(a2)2三角恒等式sin2 +cos2 =1； 1+tan2 =sec2 ； 1+cot2 =csc2 复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ； sin(A B)=sinAcosB cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB sinAsinB ； cos(A B)=cosAcosB+sinAsinB倍角公式sin2 =2sin cos cos2 =cos2 sin2 =2cos2 1=1 2sin2 倍角平方sin2 =1-cos2 2； cos2 =1+cos22积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB)2cosAsinB=

10、sin(A+B) sin(A B)2sinAsinB=cos(A B) cos(A+B)2cosAcosB=cos(A B)+cos(A+B)三角函数基本公式sin =对边斜边 ( 正弦 ),cos =邻边斜边 ( 余弦 ),tan =sin cos ( 正切 )cot =cos sin ( 余切 ),sec = 1 cos ( 正割 ),csc = 1 sin ( 余割 )1. 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin( 2-a)=cos(a)cos( 2-a)=sin(a)sin( 2+a)=cos(a)cos( 2+a)=-sin(a)sin( -a)=s

11、in(a)。6 欢迎下载精品文档cos( -a)=-cos(a)sin( +a)=-sin(a)cos( +a)=-cos(a)2. 两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos( )sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3. 和差化积公式sin(a)

12、+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4. 二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5. 半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)。7 欢迎下载精品文档6. 万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7. 其它公式 ( 推导出来的)a?sin(a)+b?c