2021年高考数学《考前30天大题冲刺》练习二(含答案详解)

1、2021年高考数学考前30天大题冲刺练习二在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，.（1）若ABC是以角C为顶角的等腰三角形，求sinA的值；（2）若bcosA+acosB=2，a+b=6，求ABC的面积.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2

2、台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（1）求X的分布列；（2）若要求，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，AB=2，BC=2，点P在底面上的射影在AC上，E是AB的中点(1)证明：DE平面PAC；(2)若PA=PC，且PA与平面PBD所成的角的正弦值为，求二面角DPAB的余弦值已知椭圆C:x2a2+y27-a2=1(a0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于两点P,Q,过

3、P作PNx轴且与椭圆C交于另一点N,F为椭圆C的右焦点,求证:三点N,F,Q在同一条直线上.已知函数f(x)=2ln xax(aR)的图象在x=2处的切线经过点(4,2ln 2)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若不等式mx1恒成立，求实数m的取值范围参考答案解：（1）由题意得,.因为是以角C为顶角的等腰三角形,所以,所以,所以.因为是以角C为顶角的等腰三角形,所以,则.因为,所以,得.（2）因为,所以由余弦定理可得,即,整理得,则.因为,所以.因为,所以.则的面积.解：（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0

4、.2，0.2，从而；所以X的分布列为：（2）由（1）知，故n的最小值为19（3）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）当时，（元）当时，（元）可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选解：(1)证明：在矩形ABCD中，ABBC=1，且E是AB的中点，tanADE=tanCAB=，ADE=CAB.CABDAC=90，ADEDAC=90，即ACDE.由点P在底面ABCD上的射影在AC上，可知平面PAC平面ABCD，且交线为AC，DE平面PAC.(2)记AC与BD的交点为O，PA=PC，且O是AC的中点，POAC.平面PAC平面ABCD，PO平面ABCD.取BC的中点F，连

5、接OE，OF，底面ABCD为矩形，OEOF.以O为坐标原点，分别以OE，OF，OP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0)，B(1，0)，D(1，0)设P(0,0，a)，则=(1，a)设平面PBD的法向量为c=(x1，y1，z1)，又=(2,2，0)，=(0,0，a)，则有令x1=，得y1=1，平面PBD的一个法向量为c=(，1,0)由=，得a=1.设平面PAD的法向量为m=(x2，y2，z2)，又=(2,0,0)，=(1，1)，则有令y2=1，得z2=，m=(0,1，)设平面PAB的法向量为n=(x3，y3，z3)，又=(0,2，0)，=(1，1)，则有令x3

6、=1，得z3=1，n=(1,0,1)cosm，n=，二面角DPAB的余弦值为. (1)解:因为椭圆C:x2a2+y27-a2=1(a0)的焦点在x轴上,所以a27-a20,即3.5a20,x1+x2=,x1x2=64k2-123+4k2,由题可得直线QN的方程为y+y1=y2+y1x2-x1(x-x1),又因为y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),所以直线QN的方程为y+k(x1-4)=(x-x1),令y=0,整理得x=x1x2-4x2-x12+4x1x1+x2-8+x1=2x1x2-4(x1+x2)x1+x2-8=1,即直线QN过点(1,0),又因为椭圆C的右焦点坐标为F(1,0),所以三点N,F,Q在同一条直线上.解：(1)由题意得f(x)=a，x0，f(2)=1af(2)，a=1，f(x)的图象在x=2处的切线方程为yf(2)=f(2)(x2)，即y=f(2)x2ln 224f(2)，点(4,2ln 2)在该切线上，f(2)=，f(x)=1=0，函数f(x)在(0，)上单调递减(2)由题意知x0，且x1，原不等式mx1等价于(2lnxx)m.设g(x)=f(x)，由(1)得f(x)在(0，)上单调递减，且f(1)=0，当0x1时，f(x)0，g(x)0；当x1时，f(x)0，g(x)